একজন নৃতাত্ত্বিক গণিতবিদ কোম্পানির নিজস্ব বৃহৎ ভাষার মডেল ব্যবহার করেছেন একটি গাণিতিক অনুমানকে অস্বীকার করার জন্য যা 87 বছর ধরে রেজোলিউশন প্রতিরোধ করেছে, কৃত্রিম বুদ্ধিমত্তা বিশুদ্ধ গণিতের অগ্রগতির সবচেয়ে আকর্ষণীয় উদাহরণগুলির মধ্যে একটি।
এআই কোম্পানি অ্যানথ্রপিকের একজন গণিতবিদ Levent Alpöge ঘোষণা করেছেন যে তিনি জ্যাকোবিয়ান অনুমানের একটি বিপরীত উদাহরণ খুঁজে পেয়েছেন, যা বীজগণিত জ্যামিতির একটি বিখ্যাত এবং দীর্ঘস্থায়ী সমস্যা। তিনি Anthropic এর Claude Fable 5 মডেল ব্যবহার করে ফলাফলে পৌঁছেছেন, যা মাত্র কয়েক সপ্তাহ আগে জনসাধারণের কাছে প্রকাশ করা হয়েছিল। আবিষ্কারটি, প্রথমে ScienceDaily এবং SciTechDaily দ্বারা রিপোর্ট করা হয়েছে এবং মূলত The Conversation-এ প্রকাশিত একটি নিবন্ধ থেকে আঁকা হয়েছে, যা গাণিতিক সম্প্রদায়ের মধ্যে উত্তেজনা ছড়িয়েছে। সাম্প্রতিক AI উন্নয়ন অনুসরণ করা পাঠকদের জন্য, ফলাফলটি আন্ডারস্কোর করে যে কত দ্রুত ফ্রন্টিয়ার মডেলগুলি পার্লার কৌশল থেকে সত্যিকারের উত্পাদনশীল বৈজ্ঞানিক কাজে চলে যাচ্ছে।
একটি ফর্মুলা একটি মাত্র পোস্টের জন্য যথেষ্ট ছোট
যা সাফল্যকে এত চমকপ্রদ করে তোলে তা হল এর সংক্ষিপ্ততা। SciTechDaily-এর মতে, কাউন্টার-উদাহরণটি একটি অসাধারণ সহজ ত্রি-মাত্রিক ফাংশন — X-এর একটি পোস্টের ভিতরে ফিট করার জন্য যথেষ্ট সংক্ষিপ্ত একটি সূত্র। এআই-সহায়তা পাল্টা উদাহরণটি অনুমানের মূল দ্বি-মাত্রিক ফর্মটি খোলা রেখে জেকোবিয়ান অনুমানকে দুই মাত্রার উপরে অস্বীকার করে।
যে nuance ব্যাপার. ফলাফল পুরো সমস্যাটি নিষ্পত্তি করে না, যা 19 শতক থেকে দাঁড়িয়ে আছে। পরিবর্তে, এটি একটি অপ্রত্যাশিত সীমা উন্মোচন করে: অনুমানের সাধারণীকৃত, উচ্চ-মাত্রিক সংস্করণটি মিথ্যা, যদিও গণিতবিদদের প্রাথমিকভাবে বেশিরভাগ ক্ষেত্রেই অমীমাংসিত রয়ে গেছে।
সমস্যার পেছনের ইতিহাস
জ্যাকোবিয়ান অনুমান বহুপদী ফাংশন সম্পর্কিত - গাণিতিক মেশিন যা সংখ্যা গ্রহণ করে এবং একটি নির্দিষ্ট নিয়ম অনুসরণ করে নতুন সংখ্যা তৈরি করে। এই সেটিংয়ে, সংখ্যাগুলি একটি স্থানের বিন্দুগুলিকে প্রতিনিধিত্ব করতে পারে, যেমন একটি মানচিত্রে স্থানাঙ্ক। একটি ফাংশন সেই স্থানাঙ্কগুলি গ্রহণ করে এবং তাদের রূপান্তর করে, বিন্দুগুলিকে বিভিন্ন অবস্থানে নিয়ে যায়। গণিতবিদরা পরীক্ষা করতে পারেন যে কীভাবে একটি ফাংশন তার জ্যাকোবিয়ান নির্ধারক গণনা করে স্থান পুনর্বিন্যাস করে। অনুমানটি মূলত জিজ্ঞাসা করে: যদি সেই নির্ধারকটি একটি অ-শূন্য ধ্রুবক হয়, তবে ফাংশনের অগত্যা একটি বহুপদী বিপরীত আছে?
সমস্যাটির একটি বহুতল ইতিহাস রয়েছে। এটি 1884 সালে চেক গণিতবিদ লুডভিগ ক্রাউস দ্বারা প্রথম বলা হয়েছিল, তারপর 1939 সালে জার্মান গণিতবিদ ওট-হেনরিখ কেলার দ্বারা যেকোন সংখ্যক মাত্রায় সাধারণীকরণ করা হয়েছিল। এটি এত গুরুত্বপূর্ণ বলে বিবেচিত হয়েছিল যে ফিল্ডস পদক বিজয়ী স্টিফেন স্মেল গণিতের জন্য তার প্রভাবশালী 1998 সালের গণিতের প্রো সেন্টম্যাটিকালের প্রভাবশালী তালিকায় অন্তর্ভুক্ত করেছিলেন।
এর দীর্ঘ জীবন ধরে, অনুমানটি 20 শতকের দুই খ্যাতিমান গণিতবিদ বেনিয়ামিনো সেগ্রে এবং উলফগ্যাং গ্রোবনারের প্রচেষ্টা সহ অনেক দাবিকৃত প্রমাণ আকর্ষণ করেছিল। কোনোটাই ধরেনি। চ্যাটবট-স্টাইলের মডেলের সাহায্যে - একটি পাল্টা উদাহরণ এখন সামনে এসেছে - এটি ব্যাখ্যা করে যে কীভাবে AI অপ্রত্যাশিত গাণিতিক বস্তুগুলি আবিষ্কারের জন্য ততটা কার্যকর প্রমাণিত হচ্ছে যেমন এটি প্রমাণ নির্মাণের জন্য।
কেন উচ্চ-মাত্রিক কেস পড়ে গেল
মূল পার্থক্য হল দুই এবং তিন (বা তার বেশি) মাত্রার মধ্যে। মূল দ্বি-মাত্রিক জ্যাকোবিয়ান অনুমান, যে সংস্করণটি প্রজন্মের জন্য বীজগণিতীয় জ্যামিটার দখল করেছে, এখনও খোলা আছে। Alpöge এবং Claude Fable 5 যা পাওয়া গেছে তা তিনটি মাত্রায় একটি বিপরীত উদাহরণ, যা কেলার 1939 সালে প্রণয়ন করা সাধারণ অনুমানটিকে ছিটকে দেওয়ার জন্য যথেষ্ট।
এটি তার নিজের অধিকারে একটি অর্থবহ ফলাফল। অনেক গবেষক সন্দেহ করেছিলেন যে অনুমানটি যদি সত্য হয় তবে এটি সর্বত্র সত্য হবে। তিন মাত্রার একটি পরিচ্ছন্ন পাল্টা উদাহরণ সম্ভাবনার স্থানকে সংকুচিত করে এবং অবশিষ্ট প্রশ্নটিকে পুনরায় ফ্রেম করে: দুটি মাত্রা কি সত্যিই বিশেষ, নাকি সেখানেও একটি প্রতিউদাহরণ লুকিয়ে আছে?
পাল্টা উদাহরণের সংক্ষিপ্ততা নিজেই অসাধারণ। ফরচুন রিপোর্ট করেছে যে গণিতবিদরা "খুব দ্রুত এবং খুব অস্থির পরিবর্তনের" সাথে ঝাঁপিয়ে পড়েছেন কারণ এআই সরঞ্জামগুলি একের পর এক শতাব্দী পুরানো সমস্যাগুলিকে ক্র্যাক করছে৷ ফিল্ডস মেডেলিস্ট দ্বারা সমর্থিত একটি সমস্যাকে টপকানোর একটি ক্ষুদ্র সূত্র ঠিক সেই ধরনের উন্নয়ন যা অস্বস্তিতে জ্বালানি দেয় - এবং সেই উত্তেজনা।
গণিতে AI এর ক্রমবর্ধমান ভূমিকা
বৃহৎ ভাষার মডেলগুলির সাথে কাজ করা গণিতবিদরা সম্প্রতি বেশ কয়েকটি উল্লেখযোগ্য ফলাফল তৈরি করেছেন, এবং জ্যাকোবিয়ান অনুমান বিপরীত উদাহরণ অনেক আগের অগ্রগতি থেকে আলাদা। ব্রুট-ফোর্স অনুসন্ধানের মাধ্যমে নাকালের পরিবর্তে, Alpöge এবং Claude Fable 5-এর মধ্যে সহযোগিতা একটি সংক্ষিপ্ত, মানব-পরীক্ষাযোগ্য উত্তর তৈরি করেছে — যে ধরনের আউটপুট গণিতবিদরা যাচাই করতে এবং তৈরি করতে পারে।
আবিষ্কার একটি বিস্তৃত প্যাটার্ন হাইলাইট. ফ্রন্টিয়ার মডেলগুলি ক্রমবর্ধমানভাবে বিশাল সম্মিলিত স্থানগুলি অন্বেষণ করতে এবং প্রার্থী বস্তুগুলি প্রস্তাব করতে সক্ষম হয় যা একজন মানুষ কখনই হোঁচট খেতে পারে না। যখন সেই প্রার্থীরা হাতে যাচাই করার জন্য যথেষ্ট ছোট হয়, তখন AI প্রস্থ এবং মানুষের বিচারের সমন্বয় শক্তিশালী হয়ে ওঠে।
ভবিষ্যতের জন্য এর অর্থ কী
গণিতের ভবিষ্যতের জন্য এর অর্থ কী - এবং মানব গণিতবিদদের জন্য - দেখা বাকি, যেমন SciTechDaily উল্লেখ করেছে। পাল্টা উদাহরণটি গণিতবিদদের অপ্রচলিত করে না; যদি কিছু থাকে তবে এটি উন্মুক্ত প্রশ্নকে তীক্ষ্ণ করে এবং গবেষকদের একটি সুনির্দিষ্ট নতুন লক্ষ্য হাতে দেয়। কিন্তু এটি শক্তিশালী করে যে AI পাঠ্যপুস্তকের সংক্ষিপ্তসারের বাইরে এবং সৃজনশীল গাণিতিক কাজের কেন্দ্রে চলে গেছে।
ফলাফলটিও অ্যানথ্রপিকের জন্য একটি উচ্চ-প্রোফাইল বৈধতা। আবিষ্কারের মাত্র কয়েক সপ্তাহ আগে জনসাধারণের কাছে প্রকাশিত ক্লড ফেবেল 5, কোম্পানির নিজস্ব গণিতবিদদের একজন দ্বারা এমন একটি সমস্যা সমাধানের জন্য ব্যবহার করেছিলেন যা গত শতাব্দীর কিছু সেরা মনকে ব্যর্থ করেছিল। একটি কোম্পানির রেসিং দেখানোর জন্য যে তার মডেলগুলি সীমান্তে যুক্তি দিতে পারে, 1939 সালের অনুমান শেষ পর্যন্ত ক্র্যাক হওয়ার চেয়ে কয়েকটি অনুমোদন বেশি বিশ্বাসযোগ্য।
এআই থেকে এগিয়ে থাকুন
এআই-চালিত আবিষ্কারের গতি বিজ্ঞান, গণিত এবং শিল্প জুড়ে ত্বরান্বিত হচ্ছে। মডেল রিলিজ, গবেষণার অগ্রগতি এবং নীতি পরিবর্তনের ক্রমাগত কভারেজের জন্য আমাদের ব্রেকিং এআই নিউজ ডেস্ক বুকমার্ক করুন।
আরও এআই খবর পড়ুন →
