অ্যানথ্রোপিক 4 সেপ্টেম্বর, 2026 বৃহস্পতিবার ঘোষণা করেছে যে ক্লাউড ফার্মাটের শেষ উপপাদ্যের প্রথম সম্পূর্ণ কম্পিউটার-চেকড প্রমাণ তৈরি করেছে, যা গণিতের সবচেয়ে বিখ্যাত ফলাফলগুলির মধ্যে একটি, 11 দিনের বেশি সময় ধরে স্বায়ত্তশাসিতভাবে কাজ করে এবং লিন প্রোগ্রামিং ভাষায় 13 মিলিয়ন লাইন কোড লিখেছে, কোম্পানির অফিসিয়াল ঘোষণা অনুসারে।

মাইলফলকটি গবেষণা সম্প্রদায় জুড়ে অবিলম্বে মনোযোগ আকর্ষণ করে, প্রকাশের কয়েক ঘন্টার মধ্যে হ্যাকার নিউজকে শীর্ষে। উপপাদ্যটির একটি আনুষ্ঠানিক প্রমাণ বহু বছরের সম্প্রদায়ের প্রচেষ্টা গ্রহণ করবে বলে আশা করা হয়েছিল; পরিবর্তে, কয়েক ডজন সহযোগী ক্লড এজেন্টদের একটি দল দুই সপ্তাহের মধ্যে কাজটি সম্পন্ন করেছে। AI ক্ষমতাগুলি আজ কোথায় দাঁড়িয়েছে সে সম্পর্কে আরও প্রসঙ্গের জন্য, আমাদের সর্বশেষ AI উন্নয়ন দেখুন।

ফার্ম্যাটের শেষ উপপাদ্য কী - এবং কেন এটি 350 বছর ধরে প্রমাণ প্রতিরোধ করেছে

ফার্মাটের শেষ উপপাদ্য বলে যে কোন ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা a, b, এবং c 2 এর চেয়ে বেশি n-এর যেকোনো মানের জন্য aⁿ + bⁿ = cⁿ সমীকরণকে সন্তুষ্ট করতে পারে না। Pierre de Fermat 1637 সালের দিকে তার Diophantus এর Arithmetica-এর অনুলিপির মার্জিনে এই দাবিটি লিখেছিলেন যে তিনি এখন একটি মার্জিন-আবিষ্কার করেননি। প্রমাণ যা মার্জিন ধারণ করার জন্য খুব সংকীর্ণ ছিল।

তিন শতাব্দীরও বেশি সময় ধরে অনুমানটি প্রমাণ করার প্রতিটি প্রচেষ্টাকে অতিক্রম করেছে। অ্যানথ্রোপিক-এর বিবরণ অনুসারে, 1908 সালে ঘোষিত 100,000 জার্মান সোনার চিহ্নের একটি পুরস্কার শুধুমাত্র প্রথম বছরেই 621টি ভুল প্রচেষ্টা আঁকে। স্যার অ্যান্ড্রু ওয়াইলস অবশেষে 1993 সালে একটি সঠিক প্রমাণ উপস্থাপন করেছিলেন - শুধুমাত্র পর্যালোচকদের জন্য যাচাইকরণের দুই মাসের একটি গুরুত্বপূর্ণ ব্যবধান উন্মোচন করার জন্য। ওয়াইলস তার প্রাক্তন ছাত্র রিচার্ড টেলরের সাথে প্রমাণ মেরামত করতে এক বছর অতিবাহিত করেছিলেন 1995 সালের মে মাসে নির্দিষ্ট 129-পৃষ্ঠা সংস্করণ প্রকাশ করার আগে, যা যাচাই করতে কয়েক মাস শ্রমসাধ্য কাজ লেগেছিল।

কিভাবে ক্লদ একটি 13-মিলিয়ন-লাইন প্রমাণ তৈরি করেছেন

প্রকল্পটি শুরু করেছিলেন তিয়ানই পেং, একজন নৃতাত্ত্বিক গবেষক যার গ্রুপ কলম্বিয়া ইউনিভার্সিটিতে AI আনুষ্ঠানিককরণের জন্য সরঞ্জাম তৈরি করে, যারা ক্লাউড ওয়াইলসের প্রমাণকে মেশিন-চেকযোগ্য ফর্মে রূপান্তর করতে অগ্রগতি করতে পারে কিনা তা পরীক্ষা করার জন্য প্রস্তুত হয়েছিল।

দৃষ্টিভঙ্গি পরিবর্তনের পরেই প্রচেষ্টা সফল হয়েছিল। নৃতাত্ত্বিক রিপোর্ট করে যে এজেন্টদের প্রাথমিক প্রচেষ্টা ব্যর্থ হয়েছে কারণ তারা প্রকল্পের অবস্থার ট্র্যাক হারিয়েছে এবং কার্যকরভাবে সহযোগিতা করা বন্ধ করেছে। Prove2Me, কলম্বিয়ার পেং এবং সহযোগীদের দ্বারা পরিকল্পিত গণিতকে আনুষ্ঠানিক করার জন্য একটি উন্মুক্ত সহযোগিতামূলক প্ল্যাটফর্মের মাধ্যমে সাফল্য এসেছে। প্ল্যাটফর্মটি উপপাদ্য বিবৃতিগুলির একটি নির্দেশিত অ্যাসাইক্লিক গ্রাফ বজায় রাখে যা এজেন্টরা পরবর্তী কী প্রমাণ করতে হবে তা সিদ্ধান্ত নিতে ব্যবহার করে, প্রমাণ থেকে বিবৃতিগুলিকে আলাদা করে লীন সংকলনের গতি বাড়ায় এবং এজেন্টদের প্রতিটি উপপাদ্যের প্রাকৃতিক-ভাষা বর্ণনার মাধ্যমে ফলাফল অনুসন্ধান এবং পুনরায় ব্যবহার করতে দেয়।

একটি ক্লড কোড-ভিত্তিক মাল্টি-এজেন্ট জোতা নিয়ে চলমান, এজেন্টদের দল একটি অভ্যন্তরীণ গবেষণা মডেল থেকে মোটামুটি ছয় বিলিয়ন আউটপুট টোকেন গ্রহণ করেছে যেটিকে অ্যানথ্রোপিক মোটামুটি ক্লোড ফেবল 5.1 এর সাথে তুলনীয় বলে বর্ণনা করেছে। মানুষের ইনপুট মাঝে মাঝে উচ্চ-স্তরের নির্দেশের মধ্যে সীমাবদ্ধ ছিল — নৃতাত্ত্বিক বার্তাগুলিকে উদ্ধৃত করে যেমন "জ্যাকোবিয়ান একটি স্কিম উচ্চ অগ্রাধিকার বলে মনে হয়" এবং মাজুর উপপাদ্যটি শীঘ্রই সম্পন্ন করার জন্য একটি অনুরোধ। প্রমাণটি 18 আগস্ট 02:00 UTC-এ সম্পন্ন হয়, যখন প্ল্যাটফর্মের মূল উপপাদ্যটি প্রুভড-এ উল্টে যায়।

পথ ধরে, ক্লড 30,300টি উপপাদ্য প্রমাণ করেছেন, যার মধ্যে 29,500টি চূড়ান্ত প্রমাণে ব্যবহার করেছেন। লীনের 13 মিলিয়ন লাইনে, ফলাফলটি ম্যাথলিবের আকারের পাঁচ গুণেরও বেশি, আনুষ্ঠানিক গণিতের প্রধান কমিউনিটি লাইব্রেরি। প্রমাণটি হেনরি ডারমন, ফ্রেড ডায়মন্ড এবং রিচার্ড টেলরের দ্বারা ওয়াইলসের যুক্তির একটি সরলীকৃত ব্যাখ্যা অনুসরণ করে এবং কেভিন বুজার্ডের নেতৃত্বে ইম্পেরিয়াল কলেজ লন্ডনের আনুষ্ঠানিককরণ প্রকল্পের টুকরোগুলিকে অভিযোজিত করে।

কেন একটি লীন প্রমাণ প্রশ্ন নিষ্পত্তি করে

কি ফলাফল নির্ণায়ক করে তোলে সালিশ হয়. লীনের মতো প্রুফ অ্যাসিস্ট্যান্টরা অ্যালগরিদমিকভাবে প্রমাণের যুক্তি যাচাই করে এবং অ্যানথ্রপিক বলে যে ক্লডের প্রমাণ শুধুমাত্র লিনের তিনটি স্ট্যান্ডার্ড স্বতঃসিদ্ধ ব্যবহার করে, একজন তুলনাকারী নিশ্চিত করে যে উপপাদ্যের বিবৃতিটি ম্যাথলিবের নিজস্ব প্রণয়নের সাথে মেলে। সংস্থাটি গিটহাবের একটি পাবলিক রিপোজিটরিতে প্রমাণটিও প্রকাশ করেছে।

বাজার্ড, যিনি ফলাফলটি পর্যালোচনা করেছিলেন, তিনি দ্ব্যর্থহীন ছিলেন: "এই অসাধারণ স্বয়ংক্রিয়করণ কৃতিত্ব, যা নৃতাত্ত্বিক গবেষকরা বলেছেন মাত্র 11 দিন সময় লেগেছে, এটি গণিতের স্বতঃসিদ্ধ ছাড়া অন্য কোন অনুমান ছাড়াই ফার্মাটের শেষ উপপাদ্য প্রমাণ করে।"

নৃতাত্ত্বিক সঠিকভাবে অভিনবত্ব অবস্থান সতর্ক. রিম্যান হাইপোথিসিসের উপর সাম্প্রতিক AI-চালিত কাজের বিপরীতে, যা অভিনব গণিত তৈরি করেছিল, এখানে নতুন গণিত কিছুই নয় - কৃতিত্ব হল যাচাইকরণ, একটি বিদ্যমান প্রমাণ পরীক্ষা করা যেভাবে একটি ক্যালকুলেটর পাটিগণিত পরীক্ষা করে। প্রদত্ত যে লীন — অ্যানথ্রোপিক নয় — সঠিকতার চূড়ান্ত কর্তৃত্ব, দাবিটি তার মডেলের কোম্পানির নিজস্ব মূল্যায়নের উপর নির্ভর করে না।

গণিত এবং এআই গবেষণার জন্য এর অর্থ কী

প্রভাব উভয় উপায় কাটা. গণিতবিদদের জন্য, স্বয়ংক্রিয়করণ জ্ঞানের বিদ্যমান কর্পাসে ত্রুটি ধরতে পারে এবং নাটকীয়ভাবে নতুন ফলাফলের জন্য রেফারিংয়ের বোঝা হালকা করতে পারে, একটি প্রক্রিয়া যা কয়েক বছর সময় নিতে পারে। "যদি FLT-এর স্বয়ংক্রিয় আনুষ্ঠানিকীকরণ এখন সম্ভব হয়, তাহলে আমরা আধুনিক গাণিতিক সাহিত্যের স্বয়ংক্রিয় আনুষ্ঠানিকীকরণের দিকে একটি বড় পদক্ষেপ নিয়েছি," Buzzard একটি ফলো-আপ ব্লগ পোস্টে লিখেছেন "Anthropic আমাকে এতে পরাজিত করেছে," স্বীকার করে যে তার নিজের সম্প্রদায়-নেতৃত্বাধীন প্রচেষ্টা, 2024 সালে শুরু হয়েছিল, অতিক্রম করা হয়েছে।

এআই ল্যাবগুলির জন্য, ফলাফলটি পরামর্শ দেয় যে আনুষ্ঠানিক সরঞ্জামগুলি প্রযুক্তির সবচেয়ে কুখ্যাত দুর্বলতাগুলির একটিতে লাগাম লাগাতে পারে। নৃতাত্ত্বিক নোট যে Lean লেখা ক্লডকে অভিনব ফলাফল প্রমাণ করতে সাহায্য করে বলে মনে হয়, এজেন্টরা সংখ্যাসূচক সিমুলেশন লেখার মতো স্বতন্ত্রভাবে অনুমানগুলি পরীক্ষা করার জন্য আংশিক আনুষ্ঠানিক প্রমাণ ব্যবহার করে। সংস্থাটি আরও যুক্তি দেয় যে প্রবেশের বাধা ভেঙে পড়ছে: একটি ছোট পরীক্ষায়, তিনটি ব্যক্তিগত ক্লড ম্যাক্স পরিকল্পনাই তিন দিনের মধ্যে ভিনোগ্রাডভের থ্রি প্রাইমস থিওরেমকে আনুষ্ঠানিক করার জন্য সহযোগী এজেন্টদের জন্য যথেষ্ট ছিল।

সতর্কতা বাস্তব রয়ে গেছে. প্রমাণের জন্য একটি উদ্দেশ্য-নির্মিত প্ল্যাটফর্ম, বিলিয়ন টোকেন এবং একটি অস্বাভাবিকভাবে পরিষ্কার সাফল্যের মানদণ্ডের প্রয়োজন ছিল — ইতিমধ্যেই বিদ্যমান একটি উত্তর কী পরীক্ষা করা নতুন উপপাদ্য আবিষ্কারের চেয়ে সহজ। কিন্তু একটি প্রদর্শন হিসাবে যে AI সিস্টেমগুলি এখন সীমান্তে গণিতকে আনুষ্ঠানিক করতে পারে, 358 বছরের সমস্যার বিপরীতে 11 দিন বিষয়টিকে যতটা সম্ভব প্রাণবন্ত করে তোলে।

---

এআই থেকে এগিয়ে থাকুন

সর্বশেষ AI খবর, বিশ্লেষণ এবং সাফল্য পান — সব এক জায়গায়।

আরও এআই খবর পড়ুন →