কৃত্রিম বুদ্ধিমত্তা দ্বারা উত্পাদিত একটি প্রমাণ এবং এই মাসের শুরুতে 377 এআই-প্রাপ্ত গাণিতিক ফলাফলের একটি ব্যাচের অংশ হিসাবে ঘোষণা করা মানব বিশেষজ্ঞদের উপর জয়লাভ করছে যারা এটিকে আলাদা করতে গত দুই সপ্তাহ অতিবাহিত করেছে। 19 অক্টোবর লেখার সময়, কোয়ান্টা ম্যাগাজিন রিপোর্ট করেছে যে সংখ্যা তাত্ত্বিকরা এখন আধা-রিম্যান হাইপোথিসিসের AI-উত্পাদিত প্রমাণ আনপ্যাক করেছে — রিম্যান হাইপোথিসিসের একটি দুর্বল সংস্করণ, যুক্তিযুক্তভাবে গণিতের সবচেয়ে বড় খোলা প্রশ্ন — এবং তাদের রায়টি অস্বাভাবিকভাবে জোরদার।
স্ট্যানফোর্ড ইউনিভার্সিটির জ্যারেড ডুকার লিচম্যান এটিকে "এখন পর্যন্ত গণিতের জন্য সবচেয়ে উল্লেখযোগ্য কৃতিত্ব, বেশ কিছুটা ব্যবধানে" বলে অভিহিত করেছেন। নিউ ইয়র্ক ইউনিভার্সিটির ম্যাকসিম রাডজিউইল, যার নিজস্ব কাজ প্রমাণের অংশগুলিকে আন্ডারপিন করে, এর প্রভাবগুলিকে "বিস্ময়কর" হিসাবে বর্ণনা করেছেন। For more context on this story, see our ongoing artificial intelligence updates.
Quasi-Riemann হাইপোথিসিস কি দাবি করে
রিম্যান হাইপোথিসিস 160 বছরেরও বেশি সময় ধরে খোলা আছে। এটি Riemann zeta ফাংশন এবং এর অ-তুচ্ছ শূন্যের অবস্থানের সাথে সম্পর্কিত, এবং এটি কীভাবে মৌলিক সংখ্যাগুলিকে পূর্ণসংখ্যাগুলির মধ্যে বিতরণ করা হয় তার সাথে নিবিড়ভাবে সংযুক্ত। যেহেতু প্রাইমগুলি হল পাটিগণিতের বিল্ডিং ব্লক, একটি প্রমাণ সংখ্যা তত্ত্বের বিশাল ক্ষেত্রগুলিকে পুনরায় আকার দেবে।
হাইপোথিসিসটি ক্লে ম্যাথমেটিক্স ইনস্টিটিউট দ্বারা নামকরণ করা সাতটি সহস্রাব্দ পুরস্কারের সমস্যাগুলির মধ্যে একটি, এবং ডেভিড হিলবার্টের এক শতাব্দী আগে ঘোষিত 23টি সমস্যার বিখ্যাত তালিকা থেকে এটিই একমাত্র সমস্যা ছিল।
প্রযুক্তিগত কঙ্কাল, যেমন কোয়ান্টা লেখে, প্রজন্মের জন্য ধাপে ধাপে ম্যাপ করা হয়েছে। রিম্যান 1859 সালে দেখিয়েছিলেন যে জেটা ফাংশনের ননট্রিভিয়াল শূন্যগুলি নিয়ন্ত্রণ করে কিভাবে প্রাইমগুলি সংখ্যারেখা বরাবর পাতলা হয় এবং প্রমাণ করে যে তারা কেবল একটি উল্লম্ব স্ট্রিপের ভিতরে বসতে পারে যেখানে ইনপুটের আসল অংশটি শূন্য এবং একের মধ্যে থাকে। 1896 সালে, দুজন গণিতবিদ স্বাধীনভাবে দেখিয়েছিলেন যে স্ট্রিপের ডান প্রান্তে কোন শূন্য নেই - যার ফলে মৌলিক সংখ্যা উপপাদ্য প্রমাণ করার জন্য যথেষ্ট শক্তিশালী। হাইপোথিসিস নিজেই বলে যে সমস্ত অ-তুচ্ছ শূন্য ঠিক স্ট্রিপের মধ্যরেখায় বসে, যেখানে আসল অংশটি অর্ধেক সমান। ঋণাত্মক জোড় পূর্ণসংখ্যাতে তুচ্ছ শূন্য ইতিমধ্যেই সম্পূর্ণরূপে বোঝা গেছে। 160 বছরেরও বেশি প্রচেষ্টা এই স্ট্রিপটিকে সংকুচিত করেছে এবং শূন্যকে কখনও পিন না করেই অনুসন্ধান করেছে৷
কোয়াসি-রিম্যান হাইপোথিসিস, বা কোয়াসি-আরএইচ, একটি কঠোরভাবে দুর্বল বিবৃতি। তা সত্ত্বেও, এর পরিণতি প্রায় যতদূর পৌঁছায়। "একটি অর্থে, RH এর সিংহভাগ ফলাফল ইতিমধ্যেই আধা-আরএইচ থেকে অনুসরণ করে," রাডজিউইল কোয়ান্টাকে বলেছেন।
ঘোষণা থেকে যাচাইকরণ পর্যন্ত
ফলাফলটি 6 অক্টোবরে প্রথম প্রকাশিত হয়েছিল, যখন OpenAI তার AI সিস্টেমের সাথে প্রাপ্ত 377টি গাণিতিক ফলাফল ঘোষণা করেছিল। পেশাদার গণিতবিদদের মধ্যে, ঘোষণাটি প্রাথমিকভাবে পরিমাপিত সন্দেহের সাথে মিলিত হয়েছিল — AI সিস্টেমগুলি পূর্বে দাবিকৃত প্রমাণগুলি তৈরি করেছে যা বিশেষজ্ঞদের যাচাই-বাছাইয়ের অধীনে ভেঙে পড়েছিল এবং যাচাইকরণ দীর্ঘকাল ধরে AI-উত্পন্ন গণিতকে স্বীকৃত গণিত থেকে আলাদা করার বাধা হয়ে দাঁড়িয়েছে।
কোয়ান্টার রিপোর্ট অনুসারে, এই প্রমাণটি ভিন্ন: অন্যান্য সাম্প্রতিক AI প্রমাণগুলির বিপরীতে, এটি মানব বিশেষজ্ঞরা আনপ্যাক করেছেন। Radziwiłł, জর্জিয়া ইনস্টিটিউট অফ টেকনোলজির আলেকজান্ডার ডান সহ সংখ্যা তত্ত্ববিদরা এবং অন্যরা ঘোষণার পর থেকে যুক্তির মাধ্যমে কাজ করছেন, এর পদক্ষেপগুলি পরীক্ষা করছেন এবং এটি বিদ্যমান জ্ঞানের মধ্যে রয়েছে৷
চেক রাখা হয়েছে. "প্রমাণটি সুপরিচিত ধারণাগুলির একটি আশ্চর্যজনক সংশ্লেষণ," ডন বলেছিলেন, যিনি রাডজিউইল-এর সাথে পথপ্রদর্শক কৌশলগুলি তৈরি করেছিলেন যার ফলাফল আংশিকভাবে নির্ভর করে৷
পুরানো ধারণা, গোপন সংযোগ
সম্ভবত প্রমাণের সবচেয়ে আকর্ষণীয় দিকটি, গণিতবিদরা কোয়ান্টাকে বলেছিলেন, এটির প্রয়োজন ছিল না। প্রত্যাশার বিপরীতে যে রিম্যান হাইপোথিসিসের একটি দুর্বল রূপ নিষ্পত্তি করার জন্য মৌলিকভাবে নতুন যন্ত্রপাতির প্রয়োজন হবে, এআই-উত্পাদিত প্রমাণ কোনও নতুন ধারণার প্রবর্তন করেনি। পরিবর্তে, এটি প্রতিষ্ঠিত ব্যক্তিদের মধ্যে লুকানো সংযোগগুলি খুঁজে বের করে, এমনভাবে কৌশলগুলিকে একত্রিত করে যা কোনও মানুষ একত্রিত হয়নি।
সেই প্যাটার্ন - নতুন তত্ত্বের পরিবর্তে অপ্রত্যাশিত সংশ্লেষণের মাধ্যমে অভিনবত্ব - এআই-সহায়তা গাণিতিক আবিষ্কারের একটি স্বাক্ষর হিসাবে আবির্ভূত হচ্ছে, এবং এটি গবেষকদের পুনর্বিবেচনা করতে প্ররোচিত করছে যেখানে গণিতে মেশিনের অবদান সবচেয়ে আগে পৌঁছানোর সম্ভাবনা রয়েছে।
কেন এটি AI গবেষণার জন্য গুরুত্বপূর্ণ
যাচাইকৃত ফলাফলটি গণিতের জন্য AI-এর জন্য একটি মাইলফলক, এমন একটি ক্ষেত্র যা যুক্তির মডেলগুলির উন্নতির সাথে সাথে দ্রুততর হয়েছে। ওপেনএআই-এর 6 অক্টোবরের ঘোষণা, যা আমরা কভার করেছিলাম যখন ইনস্টিটিউট ফর অ্যাডভান্সড স্টাডি ফলাফলের ব্যাচ সম্পর্কে প্রশ্ন উত্থাপন করেছিল, এটি ছিল এআই-প্রাপ্ত গণিতের সবচেয়ে বড় একক দাবি। আধা-আরএইচ প্রুফ হল সেই ব্যাচের প্রথম ফলাফল যা একজন বিশদ বিশেষজ্ঞের রিড-থ্রু পাওয়ার জন্য, এবং এটি টিকে আছে।
এআই ল্যাবগুলির জন্য, পর্বটি এমন একটি কর্মপ্রবাহ প্রদর্শন করে যা মানক হয়ে উঠতে পারে: মডেলগুলি স্কেলে প্রার্থীর প্রমাণ তৈরি করে এবং মানব বিশেষজ্ঞরা গুরুত্বপূর্ণ ফলাফলগুলি পরীক্ষা করে, যাচাই করে এবং শোষণ করে। গণিতবিদদের জন্য, তাৎক্ষণিক পরিণতি সংকীর্ণ কিন্তু বাস্তব — রিম্যান হাইপোথিসিসের ফলাফলের একটি অংশ যা ধরে রাখার জন্য আর সম্পূর্ণ অনুমানের প্রয়োজন নেই।
কোয়ান্টা নোট করেছেন যে গণিতবিদরা কেবল ক্ষেত্রের জন্য প্রমাণের অর্থ কী তা দিয়ে কাজ শুরু করেছেন। Radziwiłł যেমন বলেছে, এর প্রভাবগুলি হল "বিস্ময়কর" - একটি বিশেষণ খুব কমই এমন একটি ফলাফলের সাথে সংযুক্ত যা সম্পূর্ণ অনুমান থেকে বিরত থাকে।
পর্বটি ভবিষ্যতের দাবির জন্য একটি মানদণ্ডও সেট করে। গাণিতিক অগ্রগতি ঘোষণাকারী যেকোন AI ল্যাব এখন আধা-RH এর বিপরীতে পরিমাপ করা হবে: একটি দাবি করা ফলাফল যা পরীক্ষা করা হয়েছে, যাচাই করা হয়েছে এবং এটিকে খণ্ডন করার জন্য সবচেয়ে ভালো অবস্থানে থাকা বিশেষজ্ঞদের দ্বারা গৃহীত হয়েছে।
এর কোনটিই রিম্যান হাইপোথিসিসকে স্থির করে না। সম্পূর্ণ অনুমান খোলা থাকে, এবং আধা-আরএইচ কঠোরভাবে দুর্বল। কিন্তু প্রথমবারের মতো, একটি এআই সিস্টেম বিশ্লেষণাত্মক সংখ্যা তত্ত্বের সীমানায় একটি প্রমাণ তৈরি করেছে যা এলাকার নেতৃস্থানীয় বিশেষজ্ঞরা আনপ্যাক এবং সমর্থন করেছেন - এমন একটি সত্য যা গাণিতিক গবেষণার ভবিষ্যত সম্পর্কে তত্ত্বের মতোই বলতে পারে।
এই নিবন্ধটি 19 অক্টোবর, 2026 সালে প্রকাশিত কোয়ান্টা ম্যাগাজিনের প্রতিবেদনের উপর ভিত্তি করে।
---
Stay Ahead of AIGet the latest AI news, analysis, and breakthroughs — all in one place.
Read more AI news →
