Kurt Gödel, logik, který transformoval matematiku 20. století, po sobě zanechal tisíce stránek nepublikovaných prací napsaných zastaralou těsnopisem, kterou téměř nikdo živý neumí číst. Nyní je umělá inteligence pomohla dekódovat – a výsledky naznačují, že nejslavnější matematická mysl století byla ještě plodnější, než historici věřili.
Podle zprávy, kterou v pátek zveřejnil The Guardian, analýza Gödelových zápisníků za pomoci umělé inteligence odhalila, že Gödel dokázal stovky teorémů, o kterých nikdo nevěděl, včetně výsledků, které předpokládaly vývoj matematické logiky ze 70. a 80. let. For more context on this story, see our ongoing artificial intelligence updates.
Kryptický archiv může číst pouze šest lidí
Příběh začíná finským logikem Janem von Plato z Helsinské univerzity, který od roku 2017 vedl projekt na pochopení obsahu 16 sešitů, které Gödel napsal na počátku 40. let, známých jako sešity. Materiál obsahuje 1 009 stran hustě psaného textu o matematice a logice, z nichž velká část je složena v Gabelsberger, německé těsnopise, který se již přestal používat, když do něj Gödel psal.
Von Plato řekl The Guardian, že je jedním z pouhých šesti lidí na světě, kteří umí číst těsnopis. Pokrok v matematickém porozumění textu byl bolestně pomalý – asi jedna stránka týdně – navzdory financování z grantu 2,5 milionu EUR (2,1 milionu GBP) od Evropské výzkumné rady.
Claude stráví 1 009 stránek za dny
Toto tempo se změnilo v září, kdy von Plato přizval na pomoc Clauda, model umělé inteligence vyvinutý společností Anthropic. Nápad přišel v srpnu na konferenci ve Francii o umělé inteligenci a dokazování teorémů, kde počítačoví vědci navrhli, aby kooptoval pomoc modelu při vytváření smyslu sešitů.
Po svém návratu do Helsinek začal von Plato Claudovi ukazovat jeho přepisy pracovních sešitů spolu se šesti knihami, které předtím napsal o Gödelovi a další sekundární vědecké literatuře. Během několika dní model vytvořil komplexní přehled celého materiálu – 650stránkové vysvětlení sešitů.
"Byl jsem ohromen," řekl von Plato listu The Guardian. "Sešity obsahují nejen desítky očekávání výsledků, které nebyly známy do 70. a 80. let, ale obsahují také 14 logických témat, která nebyla sledována. Gödel daleko předběhl svou dobu."
Dával pozor, aby si všiml, že výstup AI vyžaduje ověření: „Muselo to být řízeno stránku za stránkou, ale v zásadě je to práce, která je pro lidské bytosti nemožná,“ řekl. "Lidé čtou jednu stránku po druhé a máme tendenci věci zapomínat. Přečtení asi 50 stránek nám trvá rok. Prostě nejsme schopni si zapamatovat všechny různé části."
"Umělá inteligence dokáže spojit všechny části na tisíc stránkách," dodal. "Může vidět všechny Gödelovy spisy jako jeden kus."
Testování Gödelova tvrzení z roku 1966
Jeden z prvních úkolů, které von Plato nastavil Claude, měl zvláštní historickou váhu. V roce 1966 získal americký matematik Paul Cohen Fieldsovu medaili za prokázání nezávislosti dvou slavných matematických tvrzení: hypotézy kontinua a axiomu volby. Gödel reagoval na Cohenovu cenu tvrzením, že již ve 40. letech dokázal výsledek axiomu-of-výběr — ale když na něj jeho vrstevníci tlačili, nebyl schopen rekonstruovat důkaz ze svých poznámek.
Von Plato požádal Clauda, aby zjistil, zda sešity skutečně obsahují důkaz nezávislosti axiomu výběru. Odpověď se vrátila: ano, téměř. "Byl jen jeden krok od něj," řekl von Plato listu The Guardian. "Existuje jedna definice, kterou se Gödel mýlil, ale před dvěma lety měl správnou definici, a tak se předpokládá, že by dospěl k té správné."
Jinými slovy, Gödelovo desetiletí staré tvrzení se zdá být v podstatě pravdivé – jeho poznámky ho dostaly do jediné chybné definice výsledku, který získal nejvyšší ocenění v oboru.
Proč je výsledek Gödel důležitý pro umělou inteligenci
Projekt je přesvědčivou demonstrací AI jako vědeckého nástroje spíše než náhrady za stipendium. Výpis byl zkontrolován stránku po stránce jedním z mála lidí, kteří byli schopni číst zdrojový materiál, a jeho hodnota vycházela z toho, že měl na očích celý archiv najednou – což je úkol, který přesahuje pracovní paměť jakéhokoli lidského čtenáře, ale ne kontextové okno jazykového modelu.
Dostává se také do okamžiku intenzivní debaty o úloze umělé inteligence v matematice. Jak bylo uvedeno v našem dřívějším pokrytí eseje Terence Taa o umělé inteligenci a matematice, přední matematici otevřeně diskutují o tom, jak strojová asistence přetvoří objev a důkaz. Gödelovy pracovní sešity nabízejí konkrétní raný příklad: nikoli umělá inteligence dokazující nové teorémy, ale umělá inteligence odhalující, kolik lidského génia již prokázalo a nikdy nepublikovalo.
Pokud jde o historii logiky, zjištění naznačují, že desítky výsledků připisovaných pozdějším desetiletím měly předchůdce nepřečtené v archivech Princetonu a že 14 neprozkoumaných témat v Gödelových poznámkách může ještě zasít novou práci. Pro výzkum umělé inteligence je tato epizoda případovou studií ve spolupráci na prvním místě ověření: model vytvořil syntézu, kterou nedokázal žádný člověk, a člověk zachytil, zkontroloval a uvedl do kontextu každou jeho stránku.
Gödel, který v roce 1940 uprchl z Rakouska a stal se blízkým přítelem Alberta Einsteina na Princetonském institutu pro pokročilá studia, zemřel v roce 1978. O čtyři desetiletí později se sešity, které po sobě zanechal, konečně čtou celé – s pomocí stroje, vedeného jedním ze šesti lidí na Zemi, kteří by to dokázali sami.
---
Stay Ahead of AIGet the latest AI news, analysis, and breakthroughs — all in one place.
Read more AI news →
