Společnost Anthropic ve čtvrtek 4. září 2026 oznámila, že Claude vytvořil první kompletní počítačově zkontrolovaný důkaz Fermatova posledního teorému, jednoho z nejslavnějších výsledků v matematice, který pracuje do značné míry autonomně po dobu 11 dnů a podle oficiálního oznámení společnosti napsal 13 milionů řádků kódu v programovacím jazyce Lean.

Tento milník přitáhl okamžitou pozornost celé výzkumné komunity a během několika hodin od zveřejnění překonal Hacker News. Očekávalo se, že formální důkaz tohoto teorému bude vyžadovat mnohaleté úsilí komunity; místo toho tým desítek spolupracujících agentů Claude dokončil práci za méně než dva týdny. Další kontext o tom, kde jsou možnosti umělé inteligence dnes, naleznete v našem [nejnovějším vývoji umělé inteligence] (https://aibuzzwire.news).

Jaká je Fermatova poslední věta – a proč odolala důkazu po dobu 350 let

Fermatova poslední věta říká, že žádná kladná celá čísla a, b a c nemohou splnit rovnici aⁿ + bⁿ = cⁿ pro jakoukoli hodnotu n větší než 2. Pierre de Fermat si toto tvrzení poznamenal kolem roku 1637 na okraj své kopie Diophantovy aritmetiky, přičemž jeho nyní již legendární okraj byl skutečně příliš úzký na to, aby obsahoval podivuhodný důkaz.

Po více než tři staletí tato domněnka přetrvala každý pokus ji dokázat. Podle vyprávění společnosti Anthropic cena 100 000 německých zlatých marek vyhlášená v roce 1908 přinesla jen v prvním roce 621 nesprávných pokusů. Sir Andrew Wiles konečně předložil správný důkaz v roce 1993 – pouze pro recenzenty, aby odhalili kritickou mezeru dva měsíce na ověření. Wiles strávil rok opravováním důkazu se svým bývalým studentem Richardem Taylorem, než v květnu 1995 zveřejnil definitivní 129stránkovou verzi, jejíž ověření si vyžádalo měsíce usilovné práce.

Jak Claude vybudoval důkaz na 13 milionů řádků

Projekt inicioval Tianyi Peng, antropický výzkumník, jehož skupina na Kolumbijské univerzitě staví nástroje pro formalizaci umělé inteligence, která se rozhodla otestovat, zda Claude dokáže pokročit v převodu Wilesova důkazu do strojově kontrolovatelné formy.

Snaha uspěla až po změně přístupu. Společnost Antropic uvádí, že počáteční pokusy agentů selhaly, protože ztratili přehled o stavu projektu a přestali efektivně spolupracovat. Průlom přišel s Prove2Me, otevřenou platformou pro spolupráci pro formalizaci matematiky navrženou Pengem a spolupracovníky z Columbie. Platforma udržuje řízený acyklický graf výroků teorémů, které agenti používají k rozhodování o tom, co dále dokázat, urychluje kompilaci Lean oddělením výroků od důkazů a umožňuje agentům vyhledávat a znovu používat výsledky prostřednictvím popisů každého teorému v přirozeném jazyce.

Tým agentů, který běží na multiagentním svazku založeném na Claude Code, spotřeboval zhruba šest miliard výstupních tokenů z interního výzkumného modelu, který Anthropic popisuje jako zhruba srovnatelný s Claude Fable 5.1. Lidské vstupy byly omezeny na příležitostné instrukce na vysoké úrovni — Anthropic cituje zprávy jako „Jacobian jako schéma zní jako vysoce prioritní“ a požadavek na prosazení Mazurova teorému, aby bylo brzy hotovo. Důkaz byl dokončen v 02:00 UTC 18. srpna, kdy se kořenový teorém platformy obrátil na Proved.

Během toho Claude dokázal 30 300 teorémů, přičemž 29 500 z nich použil v konečném důkazu. Při 13 milionech řádků Lean je výsledek více než pětkrát větší než Mathlib, hlavní komunitní knihovna formalizované matematiky. Důkaz navazuje na zjednodušený výklad Wilesovy argumentace od Henriho Darmona, Freda Diamonda a Richarda Taylora a adaptuje části formalizačního projektu Imperial College London vedeného Kevinem Buzzardem.

Proč Lean Proof řeší otázku

To, co rozhoduje o výsledku, je arbitr. Asistenti důkazu jako Lean ověřují logiku důkazu algoritmicky a Anthropic uvádí, že Claudeův důkaz používá pouze tři standardní axiomy Leana, přičemž komparátor potvrzuje, že tvrzení věty odpovídá Mathlibově vlastní formulaci věty. Společnost také zveřejnila důkaz ve veřejném úložišti na GitHubu.

Buzzard, který přezkoumal výsledek, byl jednoznačný: "Tento mimořádný autoformalizační úspěch, který podle výzkumníků z Antropie trval pouze 11 dní, dokazuje Fermatův poslední teorém bez jiných předpokladů než axiomů matematiky."

Společnost Antropic si dává pozor na správné umístění novinky. Na rozdíl od nedávné práce řízené umělou inteligencí na Riemannově hypotéze, která přinesla neotřelou matematiku, zde není nic nová matematika – úspěchem je ověření, kontrola existujícího důkazu tak, jako kalkulačka kontroluje aritmetiku. Vzhledem k tomu, že Lean – nikoli Antropický – je konečnou autoritou na správnost, toto tvrzení nespočívá na vlastním posouzení svého modelu společností.

Co to znamená pro výzkum matematiky a umělé inteligence

Důsledky jsou oboustranné. Pro matematiky by autoformalizace mohla zachytit chyby ve stávajícím korpusu znalostí a dramaticky ulehčit břemeno rozhodčích u nových výsledků, což je proces, který může trvat roky. „Pokud je automatická formalizace FLT nyní možná, pak jsme udělali velký krok směrem k automatické formalizaci moderní matematické literatury,“ napsal Buzzard v následném blogovém příspěvku s názvem „Anthropic mě v tom předběhl“ a uznal, že jeho vlastní komunitou vedené úsilí, které odstartovalo v roce 2024, bylo překonáno.

Pro laboratoře umělé inteligence výsledek naznačuje, že formální nástroje mohou ovládat jednu z nejznámějších slabin této technologie. Anthropic poznamenává, že psaní Lean zřejmě pomáhá Claudovi prokázat nové výsledky, přičemž agenti používají částečné formální důkazy k nezávislé kontrole hypotéz, stejně jako při psaní numerických simulací. Společnost také tvrdí, že bariéra vstupu se hroutí: v malém experimentu stačily spolupracujícím agentům tři osobní plány Clauda Maxe, aby během tří dnů formalizovali Vinogradovovu větu o třech prvočíslech.

Výhrady zůstávají skutečné. Důkaz vyžadoval účelovou platformu, miliardy tokenů a neobvykle čisté kritérium úspěchu – kontrola klíče odpovědi, který již existuje, je jednodušší než objevování nových teorémů. Ale jako ukázka toho, že systémy umělé inteligence nyní dokážou formalizovat matematiku na hranici, 11 dní proti 358letému problému tuto pointu objasňuje tak názorně, jak je to jen možné.

---

Stay Ahead of AI

Získejte nejnovější zprávy, analýzy a průlomové informace o umělé inteligenci – vše na jednom místě.

Přečtěte si další zprávy o AI →