OpenAI zveřejnilo proklamované řešení problému existence a hladkosti Navier-Stokes, jednoho ze sedmi problémů tisíciletí pojmenovaných Clay Mathematics Institute v roce 2000. Společnost tvrdí, že interní systém umělé inteligence, popisovaný jako výrazně schopnější než GPT-6 Astra, vytvořil jak analytický důkaz, tak formální ověření v Lean proof assistant – a dva akademičtí pracovníci oznámili stejný výsledek. Během několika hodin se příběh stal tolik o kreditech jako o počítání.
Co model vlastně dokázal For more context on this story, see our ongoing AI news.
Navier-Stokesovy rovnice, které vyrostly z práce Claude-Louise Naviera a George Gabriela Stokese z devatenáctého století, popisují, jak se tekutiny pohybují pomocí druhého Newtonova pohybového zákona. Podporují konstrukci letadel, předpověď počasí a studium průtoku krve. Od roku 1934, kdy Jean Leray dokázal, že řešení existují ve zobecněném smyslu, matematici nevěděli, zda se může plynulé trojrozměrné nestlačitelné proudění rozpadnout – zda může rychlost kapaliny růst bez omezení v konečném čase a vytvořit to, co matematici nazývají singularita.
Příspěvek OpenAI uvádí, že jeho systém dokázal, že původně hladká kapalina v klidu může vyvinout přesně takovou singularitu v konečném čase, když je aplikována hladká vnější síla, přičemž energie kapaliny zůstává po celou dobu konečná. Podle společnosti to zakládá prohlášení "C" a "D" oficiální formulace problému Clay Mathematics Institute. Důkaz se soustředí na vír – rotující vír, který se spirálovitě točí dovnitř a prodlužuje se, v popisu OpenAI, „jako špagety“, zmenšuje se a zrychluje způsobem, který udržuje celkovou energii ohraničenou, i když rychlost roste bez omezení.
Systém schopnější než Astra
OpenAI říká, že práce byla provedena interním modelem, který je ve výcviku od 28. srpna a je „výrazně schopnější než GPT-6 Astra“, což je hraniční model, který společnost představila vybraným zákazníkům začátkem tohoto léta. Společnost říká, že školení modelky pokračuje a její výkon se neustále zlepšuje.
Uvnitř běhu 10 000 agentů
Úsilí začalo 1. září, kdy OpenAI říká, že slyšelo zvěsti, že dva problémy s cenou Millennium byly vyřešeny. Společnost zahájila hodnotící kampaň napříč všemi otevřenými problémy s cenou Millennium za použití systému koordinačních agentů s přístupem ke kopii internetu a nástrojům pro spouštění kódu v mezipaměti. Agenti byli rozděleni do komunikujících skupin; skupina, která vytvořila rozlišení Navier-Stokes, zahrnovala podle OpenAI zhruba 10 000 souběžných agentů.
Různé skupiny obdržely různé varianty každého problému – verze „A“ a „B“, které by přinesly důkaz hladkosti, a verze „C“ a „D“, které by přinesly nedůvěru, byly přiřazeny do samostatných skupin. Po cestě agenti vyřešili související otázku, kterou OpenAI klasifikovala jako jednodušší: problém pravidelnosti pro Eulerovy rovnice v nevynuceném případě, kdy na tekutinu nepůsobí žádná vnější síla. Na tomto výsledku pracovalo téměř 100 agentů přibližně 50 hodin.
Po Eulerově usnesení OpenAI přesunula agenty z jiných problémů tisíciletí na Navier-Stokes. Společnost říká, že agenti dospěli ke svému řešení v sobotu 5. září – asi 88 hodin po spuštění – a že formalizace a ověření Lean zabralo dalších 17 hodin pomocí GPT-6 Astra. Přes všechny pokusy o problémy OpenAI říká, že si agenti vyměnili 4,9 milionu zpráv a spotřebovali zhruba 300 miliard výstupních tokenů; samotné úsilí Navier-Stokes představovalo 2,7 milionu zpráv a přibližně 130 miliard výstupních tokenů.
Matematici, kteří publikovali jako první
Oznámení dorazilo ve stejný den, kdy Tristan Buckmaster, profesor matematiky na Courant Institute na NYU, a Levent Alpoge zveřejnili tři své vlastní výsledky: zvětšování v konečném čase s hladkým nucením pro rovnici nestlačitelného porézního média, Boussinesqovy rovnice a trojrozměrné nestlačitelné Eulerovy rovnice. Buckmaster píše, že dvojice také věří, že mají výbuch pro hypodisipativní Navier-Stokes, ačkoli štíhlé ověření tohoto výsledku ještě neskončilo.
Ve veřejném prohlášení si Buckmaster dává pozor na kredit. Píše, že výzkumný program nezačal ani on a Alpoge, ani jej nenavrhoval velký jazykový model – základní myšlenka patří Diegu Cordobovi a Luisi Martinez-Zoroovi, kteří strávili roky vytvářením nucených výbuchů. Buckmaster tvrdí, že přínos Martinez-Zoroa je dostatečně silný, aby si zasloužil Fieldsovu medaili. On a Alpoge pak použili velké jazykové modely – Anthropic's Claude, OpenAI's Codex s GPT-5.6 Sol a nověji Astra pro zápisy a auditování - aby tento program posunuli k hladkému vynucení a Eulerovi. Jejich průlom nastal 15. srpna, přičemž první důkaz generovaný LLM byl ověřen v Lean 22. srpna, říká Buckmaster.
Buckmaster se také omluvil za kvalitu prezentace příspěvků a napsal, že "zejména Eulerův zápis lze popsat pouze jako AI slop."
Úvěrová kontroverze
Příspěvek OpenAI řeší překrývání přímo. Společnost říká, že její úsilí začalo 1. září po fámách, o kterých si „později uvědomili, že souvisí s“ Alpoge – popisovanou jako zaměstnanec Anthropic – a Buckmasterem. Po dokončení vlastního projektu a ověření Lean 6. září OpenAI říká, že pár kontaktovalo, aby nabídlo souběžné vydání a uznalo jejich prioritu ve společném oznámení, kdy se dozvědělo, že vyřešili vynucený problém Euler.
Společnost popírá, že by viděla jakoukoli jejich práci před veřejným vydáním, a uvedla, že „nebyla zpřístupněna žádná konkrétní uživatelská data za účelem vyřešení tohoto problému“. OpenAI ale připouští jemnější kanál: „Ačkoliv je to nepravděpodobné, nemůžeme vyloučit, že deidentifikovaná data odvozená z jejich používání našich produktů pomohla zlepšit naše modely.“ Poznamenává, že důkazy se výrazně liší a že Eulerovy výsledky jsou odlišné – vynucené versus nevynucené.
Pokrytí bylo nasměrováno. WIRED uvedl, že „někteří akademici křičí odporně“ a Axios popsal „historické matematické řešení OpenAI zastíněné úvěrovou kontroverzí“. Základní napětí: Vlastní časová osa OpenAI ukazuje, že své úsilí zahájila teprve poté, co se dozvěděla, že matematici jsou na pokraji vyhlašování usnesení, a poté o sedm dní později zveřejnili silnější výsledek.
Žádná výhra – prozatím
OpenAI jasně prohlašuje, že nemá v úmyslu získat za výsledek Millenium Prize. Jakékoli oficiální uznání by spočívalo na Clay Mathematics Institute a na kontrole matematické komunity, která nyní rozebere jak důkaz OpenAI, tak dokumenty Buckmaster-Alpoge. Je pozoruhodné, že vlastní výsledky matematiků zaostávají za formulací Millennium – jejich publikované zvětšeniny pokrývají související rovnice, přičemž jejich hypodisipativní Navier-Stokesova práce stále čeká na formální ověření.
V každém případě tato epizoda představuje novou kapitolu matematiky akcelerované umělou inteligencí. Terence Tao, jeden z nejsledovanějších matematiků pracujících s nástroji AI, během několika hodin veřejně diskutoval o konkurenčních výsledcích na Mastodonu. Dva nezávislé týmy – jeden akademický, jeden korporátní – používaly velké jazykové modely jako pracovní spolupracovníci na stoletých problémech, které byly zveřejněny během jednoho dne po sobě, a okamžitě se pohádaly o to, kdo přišel první. Matematika bude zkontrolována v Lean. Úvěr se bude hádat všude jinde.
---
Stay Ahead of AIGet the latest AI news, analysis, and breakthroughs — all in one place.
Read more AI news →
