Kurt Gödel, el lógico que transformó las matemáticas del siglo XX, dejó miles de páginas de trabajos inéditos escritos en una taquigrafía obsoleta que casi nadie vivo puede leer. Ahora la inteligencia artificial ha ayudado a decodificarlos, y los resultados sugieren que la mente matemática más famosa del siglo fue incluso más prolífica de lo que creían los historiadores.
Según un informe publicado el viernes por The Guardian, un análisis de los cuadernos de notas de Gödel asistido por IA ha revelado que demostró cientos de teoremas que nadie conocía, incluidos resultados que anticiparon los desarrollos en lógica matemática de las décadas de 1970 y 1980. Para más contexto sobre esta historia, consulta nuestra noticias de IA.
Un archivo críptico que sólo seis personas pueden leer
La historia comienza con el lógico finlandés Jan von Plato de la Universidad de Helsinki, quien lidera un proyecto desde 2017 para comprender el contenido de 16 cuadernos que Gödel escribió a principios de la década de 1940, conocidos como libros de trabajo. El material consta de 1.009 páginas de texto densamente escrito sobre matemáticas y lógica, gran parte del mismo compuesto en Gabelsberger, una taquigrafía alemana que ya estaba en desuso cuando Gödel escribió en ella.
Von Plato le dijo a The Guardian que es una de las seis personas en el mundo que pueden leer la taquigrafía. El progreso en la comprensión matemática del texto fue dolorosamente lento (alrededor de una página por semana) a pesar de la financiación de una subvención de 2,5 millones de euros (2,1 millones de libras esterlinas) del Consejo Europeo de Investigación.
Claude digiere 1.009 páginas en días
Ese ritmo cambió en septiembre, cuando von Plato contó con la ayuda de Claude, el modelo de IA desarrollado por Anthropic. La idea surgió en agosto, en una conferencia en Francia sobre IA y demostración de teoremas, donde los científicos informáticos sugirieron que aprovechara la ayuda del modelo para dar sentido a los libros de trabajo.
A su regreso a Helsinki, von Plato comenzó a mostrarle a Claude sus transcripciones de los libros de trabajo, junto con seis libros que había escrito anteriormente sobre Gödel y otra literatura científica secundaria. En un par de días, el modelo había producido un resumen completo de todo el material: una explicación de 650 páginas de los libros de trabajo.
"Me quedé estupefacto", dijo von Plato a The Guardian. "Los libros de trabajo no sólo contienen decenas de anticipaciones de resultados no conocidos hasta los años 70 y 80, sino que también contienen 14 temas de lógica que no se han estudiado. Gödel estaba muy adelantado a su tiempo."
Tuvo cuidado de señalar que la salida de la IA requería verificación: "Tenía que controlarse página por página, pero es básicamente un trabajo que es imposible de realizar para los seres humanos", dijo. "Los seres humanos leemos una página a la vez y tendemos a olvidar cosas. Nos lleva un año leer unas 50 páginas. Simplemente no somos capaces de tener en cuenta todas las diferentes partes".
"La IA puede conectar todas las piezas en mil páginas", añadió. "Puede ver todos los escritos de Gödel como una sola pieza."
Probando la afirmación de Gödel de 1966
Una de las primeras tareas que Von Platón le encomendó a Claude tuvo un peso histórico particular. En 1966, el matemático estadounidense Paul Cohen ganó la Medalla Fields por demostrar la independencia de dos famosos enunciados matemáticos: la hipótesis del continuo y el axioma de elección. Gödel reaccionó al premio de Cohen afirmando que ya había demostrado el resultado del axioma de elección en la década de 1940; sin embargo, cuando sus pares lo presionaron, no pudo reconstruir una prueba a partir de sus notas.
Von Platón le pidió a Claude que determinara si los libros de trabajo contenían realmente una prueba de la independencia del axioma de elección. La respuesta fue: sí, casi. "Estaba a sólo un paso de distancia", dijo von Plato a The Guardian. "Hay una definición en la que Gödel se equivocó, pero dos años antes tenía la definición correcta, por lo que se piensa que habría llegado a la correcta".
En otras palabras, la afirmación de Gödel de décadas de antigüedad parece haber sido sustancialmente cierta: sus notas lo llevaron a una única definición defectuosa de un resultado que le valió el más alto honor en el campo.
Por qué el resultado de Gödel es importante para la IA
El proyecto es una demostración convincente de que la IA es un instrumento académico y no un sustituto de la erudición. El resumen fue revisado página por página por uno de los pocos humanos capaces de leer el material fuente, y su valor surgió de tener un archivo completo a la vista a la vez, una tarea que excede la memoria de trabajo de cualquier lector humano, pero no la ventana de contexto de un modelo de lenguaje.
También llega en un momento de intenso debate sobre el papel de la IA en las matemáticas. Como señalamos en nuestra cobertura anterior del ensayo de Terence Tao sobre la IA y las matemáticas, destacados matemáticos están discutiendo abiertamente cómo la asistencia de las máquinas remodelará el descubrimiento y la prueba. Los libros de trabajo de Gödel ofrecen un primer ejemplo concreto: no la IA que demuestra nuevos teoremas, sino la IA que revela cuánto el genio humano ya había demostrado y nunca había publicado.
Para la historia de la lógica, los hallazgos sugieren que docenas de resultados atribuidos a décadas posteriores tenían precursores sin leer en los archivos de Princeton, y que 14 temas inexplorados en las notas de Gödel aún pueden sembrar nuevos trabajos. Para la investigación de la IA, el episodio es un estudio de caso de colaboración de verificación primero: el modelo produjo una síntesis que ningún ser humano podría, y el humano captó, verificó y contextualizó cada página del mismo.
Gödel, que huyó de Austria en 1940 y se convirtió en amigo íntimo de Albert Einstein en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton, murió en 1978. Cuatro décadas después, los cuadernos que dejó finalmente se están leyendo en su totalidad, con la ayuda de una máquina, guiada por una de las seis personas en la Tierra que podrían haberlo hecho sola.
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