یک ریاضیدان Anthropic از مدل زبان بزرگ خود شرکت برای رد یک حدس ریاضی که به مدت 87 سال در برابر وضوح مقاومت کرده است استفاده کرده است و یکی از برجسته‌ترین نمونه‌های هوش مصنوعی را ارائه می‌کند که ریاضیات محض را پیش می‌برد.

Levent Alpöge، ریاضیدان شرکت هوش مصنوعی Anthropic، اعلام کرد که مثالی متضاد برای حدس ژاکوبین پیدا کرده است، یک مسئله معروف و طولانی مدت در هندسه جبری. او با استفاده از مدل کلود فبل 5 آنتروپیک که تنها چند هفته قبل برای عموم منتشر شده بود به نتیجه رسید. این کشف که برای اولین بار توسط ScienceDaily و SciTechDaily گزارش شد و برگرفته از مقاله ای بود که در ابتدا در The Conversation منتشر شد، موجی از هیجان را در جامعه ریاضی ایجاد کرده است. برای خوانندگانی که [آخرین پیشرفت‌های هوش مصنوعی] (https://aibuzzwire.news) را دنبال می‌کنند، این نتیجه نشان می‌دهد که مدل‌های مرزی با چه سرعتی از ترفندهای سالن به کار علمی واقعاً سازنده منتقل می‌شوند.

فرمولی به اندازه کافی کوچک برای یک پست

چیزی که این پیشرفت را شگفت‌آور می‌کند، جمع و جور بودن آن است. با توجه به SciTechDaily، نمونه متقابل یک تابع سه بعدی بسیار ساده است - فرمولی به اندازه کافی کوتاه است تا در یک پست روی X قرار گیرد. مثال متقابل با کمک هوش مصنوعی حدس ژاکوبین را در بالای دو بعد رد می کند، در حالی که شکل دو بعدی اولیه حدس را باز می گذارد.

این تفاوت ظریف مهم است. نتیجه، کل مشکل را که از قرن نوزدهم پابرجاست، حل نمی کند. در عوض، یک محدودیت غیرمنتظره را آشکار می کند: نسخه تعمیم یافته و ابعاد بالاتر حدس نادرست است، حتی اگر موردی که ریاضیدانان در ابتدا به آن اهمیت می دادند، حل نشده باقی می ماند.

تاریخچه پشت مشکل

حدس ژاکوبین مربوط به توابع چند جمله ای است - ماشین های ریاضی که اعداد را می گیرند و با پیروی از یک قانون خاص اعداد جدیدی تولید می کنند. در این تنظیم، اعداد می توانند نقاطی را در یک فضا، مانند مختصات روی نقشه، نشان دهند. یک تابع آن مختصات را می گیرد و آنها را تبدیل می کند و نقاط را به موقعیت های مختلف منتقل می کند. ریاضیدانان می توانند با محاسبه دترمینان ژاکوبین یک تابع بررسی کنند که چگونه یک تابع فضا را بازآرایی می کند. حدس اساساً می پرسد: اگر آن تعیین کننده یک ثابت غیر صفر باشد، آیا تابع لزوماً معکوس چند جمله ای دارد؟

مشکل سابقه تاریخی دارد. اولین بار توسط ریاضیدان چک لودویگ کراوس در سال 1884 بیان شد، سپس توسط ریاضیدان آلمانی اوت هاینریش کلر در سال 1939 به ابعاد مختلف تعمیم داده شد.

این حدس در طول عمر طولانی خود، شواهد ادعایی بسیاری را به خود جلب کرد، از جمله تلاش‌های بنیامینو سگره و ولفگانگ گروبنر، دو ریاضیدان مشهور قرن بیستم. هیچ کدام نگه نداشت. این واقعیت که اکنون یک نمونه متقابل ظاهر شده است - با کمک یک مدل به سبک چت بات - نشان می دهد که چگونه هوش مصنوعی برای کشف اشیاء ریاضی غیرمنتظره و برای ساختن اثبات مفید است.

چرا پرونده ابعاد بالاتر سقوط کرد

تمایز کلیدی بین دو و سه (یا بیشتر) بعد است. حدس اصلی ژاکوبین دو بعدی، نسخه ای که برای نسل ها هندسه های جبری را اشغال کرده است، هنوز باز است. آنچه آلپوژ و کلود فابل 5 یافتند یک مثال متضاد در سه بعد است که برای از بین بردن حدس کلی که کلر در سال 1939 بیان کرد کافی است.

این در نوع خود یک نتیجه معنادار است. بسیاری از محققین مشکوک بودند که اگر این حدس اصلاً درست باشد، در همه جا درست خواهد بود. یک مثال متضاد تمیز در بعد سه، فضای احتمالات را محدود می‌کند و سؤال باقی‌مانده را مجدداً مطرح می‌کند: آیا دو بعد واقعاً خاص هستند یا مثالی هم در کمین وجود دارد؟

اختصار مثال متضاد خود قابل توجه است. فورچون گزارش داد که ریاضیدانان با "تغییر بسیار سریع و بسیار نگران کننده" دست و پنجه نرم می کنند، زیرا ابزارهای هوش مصنوعی مسائل قرن گذشته را یکی پس از دیگری شکست می دهند. یک فرمول کوچک برای سرنگونی یک مشکل که توسط یک مدال آور فیلدز تأیید شده است، دقیقاً نوعی پیشرفت است که به این ناراحتی - و آن هیجان دامن می زند.

نقش رو به رشد هوش مصنوعی در ریاضیات

ریاضیدانانی که با مدل‌های زبانی بزرگ کار می‌کنند اخیراً نتایج قابل‌توجهی به دست آورده‌اند، و مثال متقابل حدس ژاکوبین از بسیاری از پیشرفت‌های قبلی جداست. همکاری بین آلپوژ و کلود فابل 5 به جای جستجوی بی رحمانه، پاسخی مختصر و قابل بررسی برای انسان ایجاد کرد - نوع خروجی ای که ریاضیدانان می توانند تأیید کنند و بر اساس آن بسازند.

این کشف همچنین الگوی گسترده تری را برجسته می کند. مدل های مرزی به طور فزاینده ای قادر به کاوش در فضاهای ترکیبی وسیع و پیشنهاد اشیاء نامزدی هستند که ممکن است انسان هرگز با آنها برخورد نکند. زمانی که آن نامزدها به اندازه کافی کوتاه باشند تا بتوانند با دست تأیید کنند، ترکیب وسعت هوش مصنوعی و قضاوت انسان قوی می شود.

چه معنایی برای آینده دارد

همانطور که SciTechDaily اشاره کرد، این به چه معناست برای آینده ریاضیات - و برای ریاضیدانان انسانی - باید دید. مثال متضاد ریاضیدانان را منسوخ نمی کند. در هر صورت، این سوال باز را تشدید می کند و به محققین یک هدف جدید دقیق می دهد. اما این موضوع را تقویت می‌کند که هوش مصنوعی فراتر از خلاصه‌سازی کتاب‌های درسی و به قلب کار خلاقانه ریاضی حرکت کرده است.

نتیجه همچنین یک اعتبار سنجی بالا برای Anthropic است. Claude Fable 5 که تنها چند هفته قبل از کشف برای عموم منتشر شد، توسط یکی از ریاضیدانان خود شرکت برای حل مشکلی استفاده شد که برخی از بزرگترین ذهن های قرن گذشته را ناکام گذاشته بود. برای شرکتی که مسابقه می دهد تا نشان دهد که مدل هایش می توانند در مرزها استدلال کنند، تأییدیه های کمی معتبرتر از حدس های سال 1939 هستند که در نهایت شکست خوردند.

از هوش مصنوعی جلوتر بمانید

سرعت اکتشافات مبتنی بر هوش مصنوعی در علوم، ریاضیات و صنعت در حال افزایش است. میز [اخبار جدید هوش مصنوعی] (https://aibuzzwire.news) ما را برای پوشش مستمر نسخه‌های مدل، پیشرفت‌های تحقیقاتی و تغییر سیاست، نشانک‌گذاری کنید.

اخبار هوش مصنوعی را بیشتر بخوانید →