آنتروپیک در روز پنج‌شنبه، ۴ سپتامبر ۲۰۲۶، اعلام کرد که کلود اولین اثبات کامل آخرین قضیه فرما را که یکی از معروف‌ترین نتایج در ریاضیات است، که به‌طور مستقل در طول ۱۱ روز کار می‌کند و ۱۳ میلیون خط کد را به زبان برنامه‌نویسی ناب می‌نویسد، ارائه کرده است.

این نقطه عطف بلافاصله توجه جامعه تحقیقاتی را به خود جلب کرد و در عرض چند ساعت پس از انتشار در صدر اخبار هکر قرار گرفت. انتظار می رفت که اثبات رسمی این قضیه به تلاشی چند ساله جامعه نیاز داشته باشد. در عوض، تیمی متشکل از ده‌ها مامور کلود، کار را در کمتر از دو هفته به پایان رساندند. برای اطلاعات بیشتر در مورد جایگاه امروزی قابلیت‌های هوش مصنوعی، به [آخرین پیشرفت‌های هوش مصنوعی] ما (https://aibuzzwire.news) مراجعه کنید.

آخرین قضیه فرما چیست - و چرا 350 سال در برابر اثبات مقاومت کرد

آخرین قضیه فرما بیان می کند که هیچ عدد صحیح مثبت a، b و c نمی تواند معادله aⁿ + bⁿ = cⁿ را برای هر مقدار n بزرگتر از 2 برآورده کند. دلیلی که حاشیه برای آن بسیار محدود بود.

بیش از سه قرن، این حدس از هر تلاشی برای اثبات آن دوام آورد. بر اساس گزارش آنتروپیک، جایزه 100000 مارک طلای آلمان که در سال 1908 اعلام شد، تنها در سال اول 621 تلاش نادرست انجام داد. سر اندرو وایلز سرانجام در سال 1993 یک مدرک صحیح ارائه کرد - فقط برای بازبینان که دو ماه پس از تأیید یک شکاف مهم را آشکار کردند. وایلز قبل از انتشار نسخه قطعی 129 صفحه ای در ماه مه 1995، یک سال را به همراه شاگرد سابق خود ریچارد تیلور برای تعمیر این اثبات صرف کرد، که تأیید آن ماه ها کار پر زحمت طول کشید.

چگونه کلود یک اثبات 13 میلیونی ساخت

این پروژه توسط Tianyi Peng، یک محقق Anthropic آغاز شد که گروهش در دانشگاه کلمبیا ابزارهایی را برای رسمی‌سازی هوش مصنوعی می‌سازد، و او تصمیم گرفت آزمایش کند که آیا کلود می‌تواند در تبدیل اثبات وایلز به فرم قابل بررسی ماشینی پیشرفت کند یا خیر.

این تلاش تنها پس از تغییر رویکرد به موفقیت رسید. آنتروپیک گزارش می‌دهد که تلاش‌های اولیه ماموران با از دست دادن وضعیت پروژه و توقف همکاری مؤثر شکست خورد. این پیشرفت با Prove2Me، یک پلت فرم مشارکتی باز برای رسمی کردن ریاضیات که توسط پنگ و همکارانش در کلمبیا طراحی شده است، به دست آمد. این پلتفرم یک نمودار غیر چرخه‌ای جهت‌دار از گزاره‌های قضیه را حفظ می‌کند که عامل‌ها از آن برای تصمیم‌گیری در مورد آنچه بعداً باید ثابت کنند، استفاده می‌کنند، با جدا کردن گزاره‌ها از برهان، سرعت کامپایل ناب را افزایش می‌دهد، و به عامل‌ها اجازه می‌دهد نتایج را از طریق توصیف‌های به زبان طبیعی هر قضیه جستجو و استفاده مجدد کنند.

با اجرای یک مهار چند عاملی مبتنی بر کد Claude، تیمی از نمایندگان تقریباً شش میلیارد توکن خروجی از یک مدل تحقیقاتی داخلی را مصرف کردند که Anthropic آن را تقریباً با Claude Fable 5.1 مقایسه می‌کند. ورودی انسان به دستورالعمل‌های سطح بالا گاه به گاه محدود می‌شد – آنتروپیک به پیام‌هایی مانند «یعقوبی به‌عنوان یک طرح اولویت بالایی به نظر می‌رسد» و درخواستی برای انجام دادن قضیه مازور به زودی اشاره می‌کند. این اثبات در ساعت 02:00 UTC در 18 آگوست تکمیل شد، زمانی که قضیه ریشه پلت فرم به اثبات تبدیل شد.

در طول مسیر، کلود 30300 قضیه را با استفاده از 29500 قضیه در اثبات نهایی اثبات کرد. در 13 میلیون خط ناب، نتیجه بیش از پنج برابر اندازه Mathlib، کتابخانه اصلی جامعه ریاضیات رسمی است. این اثبات به دنبال توضیح ساده‌ای از استدلال وایلز توسط هنری دارومون، فرد دایموند، و ریچارد تیلور است و قطعاتی از پروژه رسمی‌سازی امپریال کالج لندن به رهبری کوین بازارد را اقتباس می‌کند.

چرا یک اثبات ناب این سوال را حل می کند

آنچه نتیجه را تعیین کننده می کند، داور است. دستیارهای اثبات مانند Lean منطق یک اثبات را به صورت الگوریتمی تأیید می‌کنند، و آنتروپیک بیان می‌کند که اثبات کلود تنها از سه بدیهیات استاندارد Lean استفاده می‌کند، با مقایسه‌کننده‌ای که تأیید می‌کند که عبارت قضیه با فرمول خود Mathlib از قضیه مطابقت دارد. این شرکت همچنین اثبات را در یک مخزن عمومی در GitHub منتشر کرده است.

Buzzard که نتیجه را بررسی کرد، صریح بود: "این دستاورد غیرعادی خودکارسازی، که محققان Anthropic می گویند تنها 11 روز طول کشید، آخرین قضیه فرما را بدون هیچ فرضی غیر از بدیهیات ریاضیات ثابت می کند."

آنتروپیک مراقب است که نوآوری را به درستی قرار دهد. برخلاف کار اخیر مبتنی بر هوش مصنوعی بر روی فرضیه ریمان، که ریاضیات بدیع را تولید کرد، در اینجا هیچ چیز ریاضی جدیدی نیست - دستاورد تأیید است، بررسی یک اثبات موجود به روشی که یک ماشین حساب حساب را بررسی می کند. با توجه به اینکه Lean - نه Anthropic - مرجع نهایی در مورد صحت است، این ادعا به ارزیابی خود شرکت از مدل آن بستگی ندارد.

چه معنایی برای تحقیقات ریاضیات و هوش مصنوعی دارد

پیامدها هر دو طرف را قطع می کنند. برای ریاضیدانان، رسمی سازی خودکار می تواند خطاهایی را در مجموعه دانش موجود ایجاد کند و بار داوری را برای نتایج جدید به طور چشمگیری کاهش دهد، فرآیندی که ممکن است سال ها طول بکشد. بازارد در ادامه پست وبلاگی با عنوان «آنتروپیک من را شکست داد» نوشت: «اگر رسمی‌سازی خودکار FLT اکنون امکان‌پذیر است، پس ما گام بزرگی در جهت رسمی‌سازی خودکار ادبیات مدرن ریاضی برداشته‌ایم.

برای آزمایشگاه‌های هوش مصنوعی، نتایج نشان می‌دهد که ابزارهای رسمی ممکن است یکی از بدنام‌ترین نقاط ضعف این فناوری را مهار کنند. Anthropic اشاره می کند که به نظر می رسد نوشتن Lean به کلود کمک می کند تا نتایج جدید را اثبات کند، با عواملی که از اثبات های رسمی جزئی برای بررسی مستقل فرضیه ها استفاده می کنند، همانطور که شبیه سازی های عددی می نویسند. این شرکت همچنین استدلال می کند که مانع ورود در حال فروپاشی است: در یک آزمایش کوچک، سه طرح شخصی کلود مکس برای عوامل همکار کافی بود تا قضیه سه نخست وینوگرادوف را در سه روز رسمی کنند.

هشدارها همچنان واقعی هستند. این اثبات به یک پلتفرم هدفمند، میلیاردها توکن و یک معیار موفقیت غیرمعمول تمیز نیاز داشت - بررسی یک کلید پاسخی که از قبل وجود دارد آسانتر از کشف قضایای جدید است. اما به عنوان نشانی از اینکه سیستم‌های هوش مصنوعی اکنون می‌توانند ریاضیات را در مرز رسمی‌سازی کنند، 11 روز در برابر یک مشکل 358 ساله، این موضوع را تا حد امکان واضح نشان می‌دهد.

---

از هوش مصنوعی جلوتر بمانید

آخرین اخبار، تحلیل ها و پیشرفت های هوش مصنوعی را دریافت کنید - همه در یک مکان.

بیشتر بخوانید اخبار هوش مصنوعی →