Stephen Wolfram a passé quatre décennies à créer des logiciels qui automatisent les mathématiques, et il se retrouve désormais à s'opposer à l'idée selon laquelle l'intelligence artificielle finirait le travail. Dans un long essai intitulé « Quel est l'avenir de la recherche en mathématiques pures à l'ère de l'IA ? », publié sur son blog Writings et relançant le débat sur Hacker News ce week-end, le physicien et fondateur de Wolfram Research affirme que les appels à confier les mathématiques pures à l'IA reposent, selon ses mots, sur des « malentendus fondamentaux » sur ce que sont les mathématiques et ce que fait l'IA.

"Les gros titres continuent d'affluer : tel ou tel système d'IA a résolu tel ou tel problème mathématique", écrit Wolfram dans l'ouverture de l'essai. Ce qui suit ces gros titres, dit-il, est une conclusion familière – selon laquelle les mathématiciens humains ne sont peut-être plus nécessaires – et une impatience de sa part face à des arguments qui ignorent l’histoire de son propre domaine. Pour plus de contexte sur cette histoire, consultez notre couverture de l'industrie de l'IA.

Le précédent Mathematica

Le contre-argument de Wolfram commence par son histoire personnelle. Lorsque Mathematica a été lancé en 1988, se souvient-il, il y avait des discussions similaires selon lesquelles les mathématiques étaient sur le point d'être automatisées et rendues inutiles. Ce n’est pas ainsi que les choses se sont déroulées. Le logiciel a effectivement remplacé certaines tâches mécaniques – « si l’élaboration d’intégrales symboliques était ce que l’on pense réellement faire des mathématiques, alors, oui, Mathematica l’a essentiellement remplacé », écrit-il – mais le cœur des mathématiques pures, la partie qui définit la discipline, est resté intact. Au lieu de cela, l’automatisation a élevé le niveau que les praticiens des mathématiques pouvaient atteindre.

La distinction est importante car, selon Wolfram, l'application d'une technique mathématique n'est pas la même chose que la recherche mathématique. Les calculs qui consommaient autrefois des carrières sont devenus des appels à une seule ligne, et les mathématiciens ont gravi les échelons de l'abstraction plutôt que de perdre leur emploi.

À quoi sert réellement l’IA en mathématiques

L’essai est loin de dédaigner l’IA moderne. Wolfram le qualifie de « incontestablement utile, parfois très utile » et identifie sa plus grande contribution aux mathématiques comme la capacité d'exploiter les connaissances accumulées dans le domaine. Là où un chercheur des années 1970 s’appuyait sur des recherches par mots-clés dans la littérature, les systèmes modernes peuvent faire apparaître des liens entre des ensembles de travaux qu’aucun humain ne pourrait garder à l’esprit.

"Les humains font également cela régulièrement", écrit-il à propos de l'assemblage des résultats pour aboutir à de nouvelles conclusions. "Mais ils ont tendance à n'avoir lu que des centaines d'articles ; les IA en ont effectivement lu des millions." L’asymétrie fait de l’IA un puissant collaborateur pour trouver des combinaisons surprenantes de résultats connus.

Mais la récupération et la recombinaison, affirme-t-il, se heurtent à une limite stricte à la frontière. "Les bonnes mathématiques sont, plus que toute autre chose, définies par les questions qu'elles posent." Et les questions, selon lui, viennent de l’imagination humaine. Une IA peut automatiser ce que les mathématiciens devaient auparavant faire eux-mêmes ; il ne peut pas encore décider ce qui vaut la peine d'être fait.

Le calcul génère des théorèmes, mais pas de signification

La partie la plus précise de l’essai distingue l’IA moderne du calcul brut, une distinction que Wolfram développe depuis ses travaux sur les automates cellulaires dans les années 1980. Le calcul pur, note-t-il, peut générer à l’infini de nouveaux théorèmes – une séquence infinie de faits mathématiques, pleine de surprise et d’originalité, sans qu’aucune IA ne soit nécessaire. Son propre concept d’irréductibilité informatique implique que des règles simples peuvent produire des résultats qu’aucun raccourci ne peut prédire.

Pourtant, les théorèmes ainsi produits ne sont, comme il le dit, que « des résultats tirés de l’univers informatique ». Ce qui élève un résultat au rang des mathématiques, c’est sa place dans une structure que les humains trouvent significative – un jugement sur l’importance qu’aucun processus de génération ne fournit.

Pourquoi les mathématiques pures existent

À la base de cet argument se trouve une vision des mathématiques comme une institution humaine plutôt que comme un amas de déclarations vraies. Depuis Platon et Euclide, écrit Wolfram, les mathématiques pures ont été l'exemple déterminant de la pensée abstraite construisant une structure toujours plus grande – « le plus grand édifice intellectuel que notre civilisation ait construit ». Son tournant vers l’abstraction au XIXe siècle l’a séparé de l’intuition quotidienne, et sa valeur a toujours dépendu de la décision des praticiens de déterminer quelles parties d’un espace de possibilités infinies méritent leur attention.

Les propres recherches de Wolfram tournent autour de cette question depuis des années, depuis l'espace de tous les systèmes d'axiomes possibles jusqu'à la structure limitante du réseau de théorèmes jusqu'au rôle que jouent les humains dans la définition de la discipline. Le nouvel essai applique ce contexte au moment présent : l’IA change radicalement l’économie du travail mathématique, mais l’orientation de l’entreprise – que prouver, de quoi s’inquiéter, ce qui compte comme central plutôt que périphérique – reste un héritage humain.

Rien de tout cela ne fait de Wolfram un sceptique en matière d’IA ; son entreprise intègre l'apprentissage automatique dans sa gamme de produits. Cela en fait un précis. Sa conclusion n’est pas que l’IA laissera les mathématiques intactes, mais que l’avenir intéressant est celui de la collaboration – des machines gérant l’échelle, la récupération et la vérification, tandis que les humains garderont la garde des questions. L'essai suggère que tant que l'importance mathématique est une question de jugement plutôt que de calcul, la description de poste du mathématicien survit à la transition, même si presque tout le reste du poste change.

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