OpenAI פרסמה פתרון נטען לבעיית הקיום והחלקות של Navier-Stokes, אחת משבע בעיות פרס המילניום שנקראו על ידי המכון למתמטיקה קליי בשנת 2000. החברה טוענת שמערכת בינה מלאכותית פנימית, המתוארת כבעלת יכולת משמעותית יותר מ-GPT-6 Astra, יצרה גם הוכחה אנליטית וגם אימות פורמלי באותו הוכחה מתמטית זהה ל-Lean itcho-seacaden. פרסמו עיתונים קרובים משלהם כדי להכריז על התוצאה. תוך שעות, הסיפור הפך לא פחות על אשראי כמו על חישוב.
מה המודל הוכיח בפועל For more context on this story, see our ongoing artificial intelligence updates.
משוואות נאוויאר-סטוקס, שצמחו מתוך עבודתם של המאה התשע-עשרה של קלוד-לואי נאבייר וג'ורג' גבריאל סטוקס, מתארות כיצד נוזלים נעים באמצעות חוק התנועה השני של ניוטון. הם עומדים בבסיס תכנון מטוסים, חיזוי מזג אוויר וחקר זרימת הדם. מאז שז'אן לריי הוכיח ב-1934 שפתרונות קיימים במובן כללי, מתמטיקאים לא ידעו אם זרימה חלקה בלתי דחיסה תלת מימדית יכולה להתפרק - האם מהירויות נוזל יכולות לצמוח ללא גבולות תוך זמן סופי, וליצור מה שמתמטיקאים מכנים סינגולריות.
הפוסט של OpenAI מציין שהמערכת שלה הוכיחה שנוזל חלק בתחילה במנוחה יכול לפתח ייחוד כזה בדיוק בזמן סופי כאשר מופעל כוח חיצוני חלק, כאשר האנרגיה של הנוזל נשארת סופית לכל אורכו. לדברי החברה, זה קובע את הצהרות "C" ו-"D" של הניסוח הרשמי של Clay Mathematics Institute של הבעיה. ההוכחה מתרכזת במערבולת - מערבולת מסתובבת שמתפתלת פנימה ומתארכת, בתיאור של OpenAI, "כמו ספגטי", מתכווצת ומאיצה באופן ששומר על האנרגיה הכוללת מוגבלת גם כשהמהירות גדלה ללא קשר.
מערכת מסוגלת יותר מאסטרה
ב-OpenAI אומרים שהעבודה נעשתה על ידי דגם פנימי שנמצא בהכשרה מאז 28 באוגוסט והוא "בעל יכולת משמעותית יותר מ-GPT-6 Astra", דגם החזית שהחברה פרסמה ללקוחות נבחרים מוקדם יותר הקיץ. האימונים של המודל, אומרים בחברה, נמשכים וביצועיו ממשיכים להשתפר.
בתוך ריצה של 10,000 סוכנים
המאמץ החל ב-1 בספטמבר, כאשר OpenAI אומרת ששמעה שמועות ששתי בעיות של פרס המילניום נפתרו. החברה השיקה קמפיין הערכה בכל הבעיות הפתוחות של פרס המילניום באמצעות מערכת של סוכנים עם גישה לעותק שמור של האינטרנט וכלי ביצוע קוד. הסוכנים חולקו לקבוצות מתקשרות; הקבוצה שייצרה את רזולוציית Navier-Stokes כללה בערך 10,000 סוכנים במקביל, לפי OpenAI.
קבוצות שונות קיבלו גרסאות שונות של כל בעיה - גרסאות "A" ו-"B", אשר יניבו הוכחה לחלקות, וגרסאות "C" ו-"D", אשר יניבו הוכחה, הוקצו לקבוצות נפרדות. לאורך הדרך, הסוכנים פתרו שאלה קשורה ש-OpenAI סיווגה כקלה יותר: בעיית הסדירות של משוואות אוילר במקרה הלא מאולץ, שבו שום כוח חיצוני לא פועל על הנוזל. כמעט 100 סוכנים עבדו במשך כ-50 שעות על התוצאה הזו.
לאחר החלטת אוילר, OpenAI העבירה סוכנים מבעיות המילניום האחרות ל-Navier-Stokes. החברה טוענת שהסוכנים הגיעו להחלטה שלהם ביום שבת, 5 בספטמבר - כ-88 שעות לאחר ההשקה - וכי הפורמליזציה והאימות של Lean ארכו 17 שעות נוספות באמצעות GPT-6 Astra. על פני כל נסיונות הבעיות, OpenAI אומר שהסוכנים החליפו 4.9 מיליון הודעות וצרכו בערך 300 מיליארד אסימוני פלט; המאמץ של Navier-Stokes לבדו היווה 2.7 מיליון הודעות וכ-130 מיליארד אסימוני פלט.
המתמטיקאים שפרסמו ראשונים
ההכרזה נחתה באותו יום שבו טריסטן באקמאסטר, פרופסור למתמטיקה במכון Courant של NYU, ולבנט אלפוג' פרסמו שלוש תוצאות משלהם: פיצוץ בזמן סופי עם כפייה חלקה עבור משוואת המדיה הנקבוביה הבלתי ניתנת לדחיסה, משוואות בוסינסק, והמשוואות התלת מימדיות הבלתי ניתנות לדחיסה של Euler. Buckmaster כותב שהצמד גם מאמינים שיש להם פיצוץ ל-Navier-Stokes היפו-מפזרי, אם כי אימות ה-Lean של התוצאה הזו עדיין לא הסתיים.
בהצהרה פומבית, באקמאסטר מקפיד על אשראי. תוכנית המחקר, הוא כותב, לא הוקמה על ידו ועל ידי אלפוג' ולא הוצעה על ידי מודל שפה גדול - הרעיון הבסיסי שייך לדייגו קורדובה ולואיס מרטינז-זורואה, שביקשו שנים בבניית התפוצצות מאולצת. באקמאסטר טוען שתרומתו של מרטינז-זורואה מספיק חזקה כדי שראוי לקבל מדליית פילדס. הוא ואלפוג' השתמשו אז במודלים של שפות גדולות - קלוד של Anthropic, Codex של OpenAI עם GPT-5.6 Sol, ולאחרונה Astra עבור כתיבה וביקורת - כדי לדחוף את התוכנית הזו לאלץ חלק ואל אוילר. פריצת הדרך שלהם הגיעה ב-15 באוגוסט, כשההוכחה הראשונה שנוצרה על ידי LLM אומתה ב-Lean ב-22 באוגוסט, אומר באקמאסטר.
באקמאסטר גם התנצל על איכות ההצגה של המסמכים, וכתב כי "את הכתיבה של אוילר, בפרט, ניתן לתאר רק כ-AI slop".
מחלוקת האשראי
הפוסט של OpenAI מתייחס ישירות לחפיפה. החברה אומרת שהמאמץ שלה התחיל ב-1 בספטמבר לאחר שמועה ש"מאוחר יותר הבינה שהיא קשורה ל" אלפוג' - שתואר כעובד אנתרופי - ול-Buckmaster. לאחר השלמת פרויקט משלה ואימות Lean ב-6 בספטמבר, OpenAI אומרת שהיא יצרה קשר עם הזוג כדי להציע שחרור במקביל וכדי להכיר בעדיפות שלהם בהודעה משותפת, ואז נודע לה שהם פתרו את בעיית אוילר הכפויה.
החברה מכחישה שראתה כל מעבודותיהם לפני הפרסום לציבור, וקבעה כי "לא ניגשו לנתוני משתמש ספציפיים על מנת לפתור בעיה זו". אבל OpenAI מודה בערוץ עדין יותר: "למרות שזה לא סביר, אנחנו לא יכולים לשלול שנתונים לא מזוהים שנגזרו מהשימוש שלהם במוצרים שלנו עזרו לשפר את המודלים שלנו." הוא מציין שההוכחות שונות באופן משמעותי ושתוצאות אוילר הן מובחנות - מאולצות לעומת לא מאולצות.
הכיסוי היה מחודד. WIRED דיווחה ש"כמה אקדמאים בוכים לא טוב", ואקסיוס תיארה את "פתרון המתמטיקה ההיסטורי של OpenAI המואפל על ידי מחלוקת האשראי". המתח הליבה: ציר הזמן של OpenAI עצמו מראה שהיא החלה את המאמץ שלה רק לאחר ששמעה שמתמטיקאים עומדים על סף הכרזת החלטות, ואז פרסמה תוצאת מחשוב חזקה יותר שבעה ימים לאחר מכן.
לא נתבע פרס - לעת עתה
OpenAI מצהירה בבירור כי אין בכוונתה לתבוע את פרס המילניום עבור התוצאה. כל הכרה רשמית תהיה בידי המכון למתמטיקה קליי ובחינה של הקהילה המתמטית, שתנתח כעת הן את ההוכחה של OpenAI והן את מאמרי Buckmaster-Alpoge. יש לציין כי התוצאות של המתמטיקאים עצמם נעצרות בניסוח המילניום - התפוצצות שפורסמו מכסות משוואות קשורות, כאשר עבודתם ההיפו-מפזרת של Navier-Stokes עדיין ממתינה לאימות רשמית.
כך או כך, הפרק מסמן פרק חדש למתמטיקה מואצת בינה מלאכותית. טרנס טאו, בין המתמטיקאים הנחקרים ביותר שעובדים עם כלי בינה מלאכותית, דן בפומבי בתוצאות המתחרות במסטודון בתוך שעות. שני צוותים עצמאיים - אחד אקדמי, אחד תאגידי - השתמשו במודלים של שפות גדולות כשתפי פעולה עובדים בבעיות בנות מאה, שפורסמו תוך יום אחד מהשני, והתקוטטו מייד על מי הגיע ראשון. המתמטיקה תיבדק ב-Lean. הקרדיט יתווכח בכל מקום אחר.
---
Stay Ahead of AIGet the latest AI news, analysis, and breakthroughs — all in one place.
Read more AI news →
