Kurt Gödel, il logico che trasformò la matematica del XX secolo, ha lasciato migliaia di pagine di lavoro inedito scritte in una stenografia obsoleta che quasi nessuno al mondo può leggere. Ora l’intelligenza artificiale ha contribuito a decodificarli e i risultati suggeriscono che la mente matematica più famosa del secolo era ancora più prolifica di quanto credessero gli storici.
Secondo un rapporto pubblicato venerdì dal Guardian, un'analisi dei taccuini di Gödel, assistita dall'intelligenza artificiale, ha rivelato che egli ha dimostrato centinaia di teoremi di cui nessuno era a conoscenza, compresi risultati che anticipavano gli sviluppi della logica matematica degli anni '70 e '80. Per maggiori informazioni su questa storia, consulta la nostra aggiornamenti sull'intelligenza artificiale.
Un archivio criptico che solo sei persone possono leggere
La storia inizia con il logico finlandese Jan von Plato dell'Università di Helsinki, che dal 2017 ha condotto un progetto per comprendere il contenuto di 16 quaderni scritti da Gödel all'inizio degli anni '40, noti come libri di lavoro. Il materiale comprende 1.009 pagine di testi densamente scritti di matematica e logica, in gran parte composti in Gabelsberger, una stenografia tedesca che stava già andando fuori uso quando Gödel la scrisse.
Von Plato ha detto al Guardian di essere una delle sole sei persone al mondo in grado di leggere la stenografia. I progressi nella comprensione matematica del testo sono stati dolorosamente lenti – circa una pagina alla settimana – nonostante il finanziamento di 2,5 milioni di euro (2,1 milioni di sterline) da parte del Consiglio europeo della ricerca.
Claude digerisce 1.009 pagine in giorni
Questo ritmo è cambiato a settembre, quando von Plato si è avvalso dell’aiuto di Claude, il modello di intelligenza artificiale sviluppato da Anthropic. L'idea è nata in agosto, durante una conferenza in Francia sull'intelligenza artificiale e sulla dimostrazione di teoremi, dove gli informatici hanno suggerito di sfruttare l'aiuto del modello per dare un senso ai libri di esercizi.
Al suo ritorno a Helsinki, von Platone iniziò a mostrare a Claude le sue trascrizioni dei libri di esercizi, insieme a sei libri che aveva scritto in precedenza su Gödel e altra letteratura scientifica secondaria. Nel giro di un paio di giorni, il modello ha prodotto un riassunto completo dell’intero materiale: una spiegazione di 650 pagine dei libri di lavoro.
"Sono rimasto sbalordito", ha detto von Plato al Guardian. "I quaderni di esercizi non solo contengono dozzine di anticipazioni di risultati non conosciuti fino agli anni '70 e '80, ma contengono anche 14 temi logici che non sono stati perseguiti. Gödel era molto in anticipo sui tempi."
Ha fatto attenzione a notare che l'output dell'intelligenza artificiale richiedeva una verifica: "Doveva essere controllato pagina per pagina, ma fondamentalmente è un lavoro impossibile da svolgere per gli esseri umani", ha detto. "Gli esseri umani leggono una pagina alla volta e tendono a dimenticare le cose. Ci vuole un anno per leggere circa 50 pagine. Semplicemente non siamo in grado di tenere a mente tutte le diverse parti."
"L'intelligenza artificiale può collegare tutti i pezzi in mille pagine", ha aggiunto. "Può vedere tutti gli scritti di Gödel come un unico pezzo."
Verifica dell'affermazione di Gödel del 1966
Uno dei primi compiti che von Platone assegnò a Claude ebbe un particolare peso storico. Nel 1966, il matematico americano Paul Cohen vinse la Medaglia Fields per aver dimostrato l'indipendenza di due famosi enunciati matematici: l'ipotesi del continuo e l'assioma della scelta. Gödel reagì al premio di Cohen sostenendo di aver già dimostrato il risultato dell'assioma della scelta negli anni '40, ma quando fu pressato dai suoi colleghi, non fu in grado di ricostruire una dimostrazione dai suoi appunti.
Von Platone chiese a Claude di verificare se i quaderni di esercizi contenessero effettivamente una prova dell'indipendenza dell'assioma della scelta. La risposta è arrivata: sì, quasi. "Era solo ad un passo", ha detto von Plato al Guardian. "C'è una definizione che Gödel ha sbagliato, ma aveva la definizione giusta due anni prima, e quindi l'idea è che sarebbe arrivato a quella giusta."
In altre parole, l'affermazione di Gödel, vecchia di decenni, sembra essere sostanzialmente vera: i suoi appunti lo hanno portato all'interno di un'unica definizione difettosa di un risultato che ha vinto il massimo onore nel campo.
Perché il risultato di Gödel è importante per l'intelligenza artificiale
Il progetto è una dimostrazione convincente dell’intelligenza artificiale come strumento accademico piuttosto che come sostituto della borsa di studio. Il riassunto è stato controllato pagina per pagina da uno dei pochi esseri umani in grado di leggere il materiale originale, e il suo valore derivava dal tenere in vista un intero archivio contemporaneamente: un compito che supera la memoria di lavoro di qualsiasi lettore umano, ma non la finestra di contesto di un modello linguistico.
Si colloca inoltre in un momento di intenso dibattito sul ruolo dell’intelligenza artificiale in matematica. Come abbiamo notato nel nostro precedente articolo sul saggio di Terence Tao sull'intelligenza artificiale e la matematica, i matematici più importanti stanno discutendo apertamente su come l'assistenza delle macchine rimodellerà la scoperta e la dimostrazione. I quaderni di Gödel offrono un primo esempio concreto: non l’intelligenza artificiale che dimostra nuovi teoremi, ma l’intelligenza artificiale che rivela quanto il genio umano aveva già dimostrato e mai pubblicato.
Per quanto riguarda la storia della logica, i risultati suggeriscono che dozzine di risultati attribuiti ai decenni successivi avevano precursori non letti negli archivi di Princeton, e che 14 temi inesplorati negli appunti di Gödel potrebbero ancora seminare nuovo lavoro. Per la ricerca sull’intelligenza artificiale, l’episodio è un caso di studio nella collaborazione verifica-prima: il modello ha prodotto una sintesi che nessun essere umano potrebbe, e l’umano ne ha colto, controllato e contestualizzato ogni pagina.
Gödel, che fuggì dall'Austria nel 1940 e divenne amico intimo di Albert Einstein all'Institute for Advanced Study di Princeton, morì nel 1978. Quattro decenni dopo, i quaderni che lasciò vengono finalmente letti per intero - con l'aiuto di una macchina, guidata da una delle sei persone sulla Terra che avrebbero potuto farlo da sole.
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