OpenAI ha pubblicato una soluzione dichiarata al problema dell'esistenza e della levigatezza di Navier-Stokes, uno dei sette problemi del Premio del Millennio nominati dal Clay Mathematics Institute nel 2000. L'azienda afferma che un sistema di intelligenza artificiale interno, descritto come significativamente più capace di GPT-6 Astra, ha prodotto sia una prova analitica che una verifica formale nell'assistente Lean proof - e ha scelto lo stesso giorno in cui due matematici accademici hanno pubblicato i loro documenti strettamente correlati per annunciare il risultato. Nel giro di poche ore, la storia si è concentrata tanto sul credito quanto sul calcolo.
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Le equazioni di Navier-Stokes, nate dal lavoro del diciannovesimo secolo di Claude-Louis Navier e George Gabriel Stokes, descrivono come i fluidi si muovono utilizzando la seconda legge del moto di Newton. Sono alla base della progettazione degli aerei, delle previsioni meteorologiche e dello studio del flusso sanguigno. Da quando Jean Leray dimostrò nel 1934 che le soluzioni esistono in senso generalizzato, i matematici non sanno se il flusso liscio e incomprimibile tridimensionale possa rompersi, se la velocità del fluido possa crescere senza limiti in un tempo finito, creando ciò che i matematici chiamano una singolarità.
Il post di OpenAI afferma che il suo sistema ha dimostrato che un fluido inizialmente liscio a riposo può sviluppare esattamente tale singolarità in un tempo finito quando viene applicata una forza esterna uniforme, con l'energia del fluido che rimane finita ovunque. Secondo l'azienda, ciò stabilisce le affermazioni "C" e "D" della formulazione ufficiale del problema del Clay Mathematics Institute. La prova è incentrata su un vortice, un vortice rotante che si muove a spirale verso l'interno e si allunga, nella descrizione di OpenAI, "come spaghetti", restringendosi e accelerando in un modo che mantiene l'energia totale limitata anche se la velocità cresce senza limiti.
Un sistema più capace di Astra
OpenAI afferma che il lavoro è stato svolto da un modello interno che è in formazione dal 28 agosto ed è "significativamente più capace di GPT-6 Astra", il modello di frontiera che l'azienda ha lanciato per selezionare clienti all'inizio di questa estate. La formazione del modello, afferma l'azienda, è continua e le sue prestazioni continuano a migliorare.
All'interno della corsa di 10.000 agenti
Il tentativo è iniziato il 1 settembre, quando OpenAI afferma di aver sentito voci secondo cui due problemi del Premio Millennio erano stati risolti. L'azienda ha lanciato una campagna di valutazione su tutti i problemi aperti del Millennium Prize utilizzando un sistema di coordinamento di agenti con accesso a una copia cache di Internet e a strumenti di esecuzione del codice. Gli agenti erano suddivisi in gruppi comunicanti; secondo OpenAI, il gruppo che ha prodotto la risoluzione Navier-Stokes ha coinvolto circa 10.000 agenti simultanei.
Diversi gruppi hanno ricevuto diverse varianti di ciascun problema: le versioni "A" e "B", che avrebbero prodotto una prova di regolarità, e le versioni "C" e "D", che avrebbero prodotto una confutazione, sono state assegnate a gruppi separati. Lungo il percorso, gli agenti hanno risolto una questione correlata che OpenAI aveva classificato come più semplice: il problema di regolarità delle equazioni di Eulero nel caso non forzato, dove nessuna forza esterna agisce sul fluido. Quasi 100 agenti hanno lavorato per circa 50 ore su quel risultato.
Dopo la risoluzione di Eulero, OpenAI ha spostato gli agenti dagli altri problemi del Millennio su Navier-Stokes. L'azienda afferma che gli agenti sono arrivati alla loro risoluzione sabato 5 settembre, circa 88 ore dopo il lancio, e che la formalizzazione e la verifica Lean hanno richiesto altre 17 ore utilizzando GPT-6 Astra. Considerando tutti i problemi tentati, OpenAI afferma che gli agenti hanno scambiato 4,9 milioni di messaggi e consumato circa 300 miliardi di token di output; il solo sforzo di Navier-Stokes ha rappresentato 2,7 milioni di messaggi e circa 130 miliardi di token di output.
I matematici che hanno pubblicato per primi
L'annuncio è arrivato lo stesso giorno in cui Tristan Buckmaster, professore di matematica al Courant Institute della New York University, e Levent Alpoge hanno reso pubblici tre dei loro risultati: l'esplosione in tempo finito con forzante uniforme per l'equazione dei mezzi porosi incomprimibili, le equazioni di Boussinesq e le equazioni di Eulero incomprimibili tridimensionali. Buckmaster scrive che i due credono anche di aver avuto un'esplosione per Navier-Stokes ipo-dissipativo, sebbene la verifica Lean di quel risultato non sia ancora terminata.
In una dichiarazione pubblica, Buckmaster è attento al credito. Il programma di ricerca, scrive, non è stato né avviato da lui e da Alpoge né proposto da un ampio modello linguistico: l’idea fondamentale appartiene a Diego Cordoba e Luis Martinez-Zoroa, che hanno trascorso anni a costruire ingrandimenti forzati. Buckmaster sostiene che il contributo di Martinez-Zoroa è abbastanza forte da meritare una medaglia Fields. Lui e Alpoge hanno quindi utilizzato modelli linguistici di grandi dimensioni - Claude di Anthropic, Codex di OpenAI con GPT-5.6 Sol e, più recentemente, Astra per revisioni e auditing - per spingere quel programma verso una forzatura uniforme e verso Eulero. La svolta è arrivata il 15 agosto, con la prima prova generata da LLM verificata in Lean il 22 agosto, afferma Buckmaster.
Buckmaster si è anche scusato per la qualità della presentazione degli articoli, scrivendo che "il resoconto di Eulero, in particolare, può essere descritto solo come una sciocchezza dell'intelligenza artificiale".
La polemica sul credito
Il post di OpenAI affronta direttamente la sovrapposizione. L'azienda afferma che il suo impegno è iniziato il 1 settembre dopo una voce che "in seguito si è resa conto che era collegata a" Alpoge - descritto come un dipendente antropico - e Buckmaster. Dopo aver completato il proprio progetto e la verifica Lean il 6 settembre, OpenAI afferma di aver contattato i due per offrire un rilascio simultaneo e per riconoscere la loro priorità in un annuncio congiunto, a quel punto ha appreso che avevano risolto il problema forzato di Eulero.
L'azienda nega di aver visto il loro lavoro prima del rilascio pubblico, affermando che "non è stato effettuato l'accesso a dati specifici dell'utente per risolvere questo problema". Ma OpenAI ammette un canale più sottile: "Sebbene improbabile, non possiamo escludere che i dati non identificati derivati dal loro utilizzo dei nostri prodotti abbiano contribuito a migliorare i nostri modelli". Si nota che le dimostrazioni differiscono in modo significativo e che i risultati di Eulero sono distinti: forzati e non forzati.
La copertura è stata puntata. WIRED ha riferito che "alcuni accademici stanno gridando allo scandalo" e Axios ha descritto la "storica soluzione matematica di OpenAI messa in ombra dalle controversie sul credito". La tensione fondamentale: la cronologia stessa di OpenAI mostra che ha lanciato il suo sforzo solo dopo aver sentito che i matematici erano sul punto di annunciare risoluzioni, quindi ha pubblicato un risultato di calcolo più forte sette giorni dopo.
Nessun premio rivendicato, per ora
OpenAI afferma chiaramente che non intende rivendicare il Premio Millennio per il risultato. Qualsiasi riconoscimento ufficiale spetterebbe al Clay Mathematics Institute e al controllo della comunità matematica, che ora analizzerà sia la dimostrazione OpenAI che i documenti Buckmaster-Alpoge. In particolare, i risultati dei matematici si fermano al di sotto della formulazione del Millennio: i loro ingrandimenti pubblicati coprono equazioni correlate, mentre il loro lavoro ipo-dissipativo di Navier-Stokes è ancora in attesa di verifica formale.
In ogni caso, l’episodio segna un nuovo capitolo per la matematica accelerata dall’intelligenza artificiale. Terence Tao, tra i matematici più seguiti che lavorano con strumenti di intelligenza artificiale, ha discusso pubblicamente in poche ore i risultati concorrenti su Mastodon. Due team indipendenti – uno accademico e uno aziendale – hanno utilizzato grandi modelli linguistici come collaboratori di lavoro su problemi secolari, pubblicati a distanza di un giorno l’uno dall’altro, e hanno prontamente litigato su chi fosse arrivato per primo. I calcoli verranno controllati in Lean. Il merito verrà discusso ovunque.
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