Axiom Math ដែលជាក្រុមហ៊ុនមានមូលដ្ឋាននៅទីក្រុង San Francisco ដែលបង្កើតប្រព័ន្ធ AI សម្រាប់គណិតវិទ្យាបានចេញផ្សាយភស្តុតាងដែលត្រួតពិនិត្យដោយកុំព្យូទ័រពេញលេញដំបូងគេបង្អស់នៃចំណាត់ថ្នាក់ក្រុមសាមញ្ញចុងក្រោយ (CFSG) ដែលត្រូវបានពិពណ៌នាយ៉ាងទូលំទូលាយថាជាភស្តុតាងវែងបំផុតក្នុងប្រវត្តិសាស្ត្រគណិតវិទ្យា។ យោងតាមការប្រកាសរបស់ក្រុមហ៊ុន វិស្វករ និងគណិតវិទូបានដឹកនាំភ្នាក់ងារ AI រាប់សិបនាក់ក្នុងរយៈពេលត្រឹមតែ 24 ថ្ងៃដើម្បីបង្កើតកូដប្រហែល 43.1 លានបន្ទាត់នៅក្នុងជំនួយការភ័ស្តុតាង Lean ដោយផ្ទៀងផ្ទាត់លទ្ធផលដែលពីមុនបានលាតសន្ធឹងប្រហែល 15,000 ទំព័រនៅទូទាំងជាង 500 អត្ថបទទិនានុប្បវត្តិដែលសរសេរដោយគណិតវិទូជាង 100 នាក់។
សមិទ្ធិផលបានមកដល់ក្នុងពេលដែលគណិតវិទ្យាជំនួយដោយម៉ាស៊ីនកំពុងបង្កើនល្បឿនយ៉ាងឆាប់រហ័ស ហើយហាងនានាដែលតាមដាន [ព័ត៌មានស្រាវជ្រាវ AI] (https://aibuzzwire.news/en) បានមើលការផ្លាស់ប្តូរការផ្ទៀងផ្ទាត់ជាផ្លូវការពីការអនុវត្តពិសេសទៅសមត្ថភាពព្រំដែន។ អ្វីដែលធ្វើឱ្យការចេញផ្សាយនេះគឺមិនធម្មតាគឺខ្នាត៖ ការធ្វើជាផ្លូវការមានប្រហែល 2.05 លានការប្រកាសដែលត្រូវបានរៀបចំជា 100 ព្រឹត្តិការណ៍សំខាន់ៗ ដែលរាល់ការប្រកាសនីមួយៗត្រូវបានត្រួតពិនិត្យដោយខឺណែលរបស់ Lean ដែលជាស្នូលដែលអាចទុកចិត្តបានតូចមួយដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ជំហានឡូជីខលនីមួយៗ។
អ្វីដែលចំណាត់ថ្នាក់និយាយពិតប្រាកដ
ក្រុមសាមញ្ញដែលកំណត់គឺជាបណ្តុំអគារដែលមិនអាចបំបែកបាននៃស៊ីមេទ្រីកំណត់ ហើយការចាត់ថ្នាក់ - មានឈ្មោះហៅក្រៅថា "ទ្រឹស្តីបទដ៏ធំសម្បើម" - ផ្តល់បញ្ជីពេញលេញនៃពួកគេ។ យោងតាមឯកសាររបស់គម្រោង រាល់ក្រុមសាមញ្ញដែលមានកំណត់គឺជាក្រុមមួយក្នុងចំណោមបួនប្រភេទ៖ ក្រុមរង្វិលនៃលំដាប់បឋម ក្រុមឆ្លាស់គ្នានៅលើនិមិត្តសញ្ញាយ៉ាងតិចប្រាំ ក្រុមមួយក្នុងចំណោមដប់ប្រាំមួយគ្រួសារគ្មានកំណត់នៃក្រុមកុហកដែលបានសាងសង់លើវាលដែលមានកំណត់ ឬមួយក្នុងចំណោមក្រុមពិតប្រាកដចំនួន 26 ដែលសមស្របនឹងគ្មានគ្រួសារ។
ការបង្ហាញថាបញ្ជីនេះហត់នឿយគ្រប់លទ្ធភាពបានយកផ្នែកដ៏ល្អប្រសើរនៃកិច្ចខិតខំប្រឹងប្រែងរួមមួយសតវត្ស។ ចន ថមសុន ដែលការងាររបស់គាត់ជាចំណុចកណ្តាលនៃចំណាត់ថ្នាក់ បានទទួលមេដាយ Fields ក្នុងឆ្នាំ 1970 និងរង្វាន់ Abel ក្នុងឆ្នាំ 2008។ ភ័ស្តុតាងគឺវែងណាស់ ហើយត្រូវបានចែកចាយពាសពេញឯកសារ និងជំនាន់នៃគណិតវិទូ ដែលការសង្ស័យអំពីភាពពេញលេញរបស់វាបានបន្តអស់រយៈពេលជាច្រើនទស្សវត្សរ៍ — សង្ស័យថាការធ្វើជាផ្លូវការនេះឥឡូវនេះរលាយបាត់ជាផ្លូវការហើយ។
ហ្វូងភ្នាក់ងារឆ្លងកាត់ 500 ប្រភព
ភ័ស្តុតាងដើមត្រូវបានខ្ចាត់ខ្ចាយនៅទូទាំងអត្ថបទ និងសៀវភៅជាង 500 ដែលបានសរសេរជាច្រើនទស្សវត្សមុន នៅក្នុងការសម្គាល់មិនឆបគ្នា។ វិស្វករ Axiom បានពិពណ៌នាអំពីវិធីសាស្រ្តនៅក្នុងការពិភាក្សារបស់ Hacker News នៃការចេញផ្សាយនេះ៖ ភ្នាក់ងារជាច្រើនត្រូវបានប្រគល់ភារកិច្ចឱ្យឆ្លងកាត់ប្រភពទាំងអស់នេះ ដោយផ្នែកដ៏លំបាកគឺការប្រមូលផ្តុំអ្វីៗទាំងអស់ឱ្យមានភាពស៊ីសង្វាក់គ្នា ចាប់តាំងពីគំនិតក្រៅផ្លូវការដូចគ្នាអាចត្រូវបានបង្កើតជាផ្លូវការតាមវិធីផ្សេងគ្នា ប៉ុន្តែមិនត្រូវគ្នានឹងគណិតវិទ្យា។
ការបង្ហោះប្លក់របស់ក្រុមហ៊ុនបញ្ជាក់ថា កិច្ចខិតខំប្រឹងប្រែងនេះត្រូវចំណាយពេល 24 ថ្ងៃចាប់ពីពេលចាប់ផ្តើមរហូតដល់ការចេញផ្សាយ ដោយវិស្វករមនុស្ស និងគណិតវិទូបានដឹកនាំភ្នាក់ងារឱ្យមានភាពស្វាហាប់ជាជាងធ្វើការតាមបន្ទាត់។ លទ្ធផលនេះធ្វើឡើងតាមគន្លងនៃការបង្កើតទម្រង់ស្វ័យប្រវត្តិដែលមានទម្រង់ខ្ពស់មុននេះក្នុងឆ្នាំ 2026 រួមទាំងភស្តុតាង Lean នៃទ្រឹស្តីបទបុរាណសំខាន់ៗដែលផលិតជាមួយនឹងម៉ូដែលព្រំដែន ប៉ុន្តែក្នុងកម្រិតមួយ មិនមានគម្រោងពីមុនមកជិតនោះទេ។
34 គម្លាតពីកំណត់ត្រាដែលបានបោះពុម្ពផ្សាយ
ការបកប្រែភ័ស្តុតាងដែលបានបោះពុម្ពផ្សាយទៅជាទម្រង់ដែលអាចពិនិត្យដោយម៉ាស៊ីនបានបង្ហាញពីបញ្ហាពិតនៅក្នុងអក្សរសិល្ប៍គណិតវិទ្យា។ Axiom រាយការណ៍ថាបញ្ហាភាគច្រើនជាបញ្ហាតូចតាច — កំហុសវាយអក្សរ កំហុសក្នុងតារាង ឬទម្លាក់សម្មតិកម្ម។ ប៉ុន្តែមានគម្លាតគួរឲ្យកត់សម្គាល់ចំនួន 34 ពីកំណត់ត្រាដែលបានបោះពុម្ពផ្សាយ ដែលចាំបាច់ត្រូវដោះស្រាយ មុនពេលដំណើរការជាផ្លូវការនឹងឆ្លងកាត់។
សារៈសំខាន់បំផុតទាក់ទងនឹងទ្រឹស្តីបទក្រុមគ្មានតុល្យភាព។ ខណៈពេលដែលកំពុងរៀបចំផ្លូវជំនាន់ទី 1 ជាផ្លូវការទៅកាន់លទ្ធផល ក្រុមការងារបានរកឃើញឧទាហរណ៍ផ្ទុយទៅនឹងការអះអាងបិទដែលប្រើក្នុងអាគុយម៉ង់ដែលបានបោះពុម្ពផ្សាយ។ នៅក្នុងការពិគ្រោះយោបល់ជាមួយអ្នកទ្រឹស្ដីក្រុមអ្នកជំនាញ ពួកគេបានសាងសង់ផ្លូវជំនួសមួយដែលបានសាងសង់លើបច្ចេកទេសរចនាសម្ព័ន្ធសម័យ Daniel Gorenstein - ជាពិសេសទ្រឹស្តីនៃសមាសធាតុ 2 អតិបរមាពីទសវត្សរ៍ឆ្នាំ 1970 ហើយបានបោះពុម្ពការជួសជុលជាក្រដាសទ្រឹស្ដីក្រុម 35 ទំព័រថ្មីដែលបានបង្ហោះជា preprint 2610.00575 ។ ក្រុមហ៊ុននិយាយថា ខ្លួននឹងចេញផ្សាយបញ្ជី errata ដ៏វែងមួយសម្រាប់ជាប្រយោជន៍ដល់សហគមន៍គណិតវិទ្យា ដែលចងក្រងដោយពិភាក្សាជាមួយអ្នកទ្រឹស្តីក្រុមអំពីការងារដែលការចាត់ថ្នាក់ត្រូវសម្រាក។
ហេតុអ្វីបានជាម៉ាស៊ីនពិនិត្យគណិតវិទ្យាសំខាន់
តម្លៃនៃការធ្វើជាផ្លូវការមិនមែនគ្រាន់តែថាកុំព្យូទ័របានអនុម័តភស្តុតាងនោះទេ។ ទម្រង់បែបបទ Lean កាត់បន្ថយមូលដ្ឋានទុកចិត្តចំពោះខឺណែលរបស់ជំនួយការភ័ស្តុតាង ដែលជាកម្មវិធីតូចមួយដែលធ្វើសវនកម្មយ៉ាងខ្លាំង - ជំនួសឱ្យភាពជឿជាក់ប្រមូលផ្តុំនៃទំព័ររាប់ពាន់ដែលអានដោយអ្នកឯកទេសដែលខ្ចាត់ខ្ចាយ។ អ្នកធ្វើអត្ថាធិប្បាយលើបណ្តាញ Hacker News ដែលរឿងនេះបានទាក់ទាញសំឡេងគាំទ្ររាប់រយនាក់បានកត់សម្គាល់ថា ចំណេះដឹងជាក់ស្តែងអំពីមូលហេតុដែលការចាត់ថ្នាក់មានហានិភ័យនៃការស្លាប់ពិតប្រាកដ ខណៈដែលអ្នកគណិតវិទ្យាជំនាន់ដើមបានចូលនិវត្តន៍ ពីព្រោះគ្មាននរណាម្នាក់អាចកាន់អំណះអំណាងទាំងមូលនៅក្នុងក្បាលរបស់ពួកគេបានទេ។
មានអេកូជាក់ស្តែងនៅកន្លែងផ្សេងទៀតនៅក្នុងរូបវិទ្យាផងដែរ។ ក្រុមបិសាចដ៏ធំបំផុតក្នុងចំណោមក្រុមទាំង 26 លេចឡើងនៅក្នុងកម្មវិធី "monstrous moonshine" ដែលភ្ជាប់ភាពស៊ីមេទ្រីកម្រិតកំណត់ទៅនឹងមុខងារម៉ូឌុល — ការងារដែលទទួលបាន Richard Borcherds a Fields Medal ក្នុងឆ្នាំ 1998 — និងនៅក្នុងសំណើរឆ្នាំ 2007 របស់ Edward Witten ដែលភ្ជាប់ស៊ីមេទ្រីរបស់ Monster ទៅនឹងការបញ្ចូលទាំងបីយ៉ាងសាមញ្ញ។ ការចាត់ថ្នាក់ដែលបានផ្ទៀងផ្ទាត់ធ្វើឱ្យគណិតវិទ្យារចនាសម្ព័ន្ធមូលដ្ឋាននៅលើមូលដ្ឋានរឹងមាំសម្រាប់ប្រភេទនៃកម្មវិធីឆ្លងវិន័យទាំងនេះយ៉ាងពិតប្រាកដ។
តើមានអ្វីកើតឡើងបន្ទាប់
Axiom និយាយថា ឯកសារជាច្រើនទៀតដែលបានមកពីការបង្កើតជាផ្លូវការកំពុងដំណើរការ រួមជាមួយនឹងគម្រោង errata ។ សម្រាប់សហគមន៍វិធីសាស្រ្តផ្លូវការ ការចេញផ្សាយនេះកំណត់ស្តង់ដារថ្មីសម្រាប់អ្វីដែលគម្រោងផ្ទៀងផ្ទាត់ដែលដឹកនាំដោយភ្នាក់ងារអាចព្យាយាម។ សម្រាប់គណិតវិទ្យា វាបំប្លែងសមិទ្ធិផលកិច្ចសហការដ៏ធំទូលាយដែលមានរយៈពេលកន្លះសតវត្ស ទៅជាវត្ថុបុរាណតែមួយ ដែលកុំព្យូទ័រអាចពិនិត្យបាន។ ការចាត់ថ្នាក់គឺមិនគ្រាន់តែជាការជឿ។ ឥឡូវនេះ វាត្រូវបានបង្ហាញឱ្យឃើញក្នុងន័យពិតបំផុត ហើយភស្តុតាងគឺអាចរកបានសម្រាប់នរណាម្នាក់ដើម្បីទាញយក និងផ្ទៀងផ្ទាត់។
