कृत्रिम बुद्धिमत्तेद्वारे तयार केलेला आणि या महिन्याच्या सुरुवातीला 377 AI-व्युत्पन्न गणितीय निकालांच्या बॅचचा एक भाग म्हणून घोषित केलेला एक पुरावा मानवी तज्ञांवर विजय मिळवत आहे ज्यांनी ते वेगळे करण्यात मागील दोन आठवडे घालवले आहेत. 19 ऑक्टोबर रोजी लिहिताना, क्वांटा मॅगझिनने नोंदवले की संख्या सिद्धांतकारांनी आता अर्ध-रिमन गृहीतकाचा AI-व्युत्पन्न पुरावा उघडला आहे - रिमन गृहीतकेची एक कमकुवत आवृत्ती, गणितातील सर्वात मोठा खुला प्रश्न - आणि त्यांचा निर्णय असामान्यपणे जोरदार आहे.
स्टॅनफोर्ड युनिव्हर्सिटीचे जेरेड ड्यूकर लिचमन यांनी "गणितासाठी आतापर्यंतची सर्वात लक्षणीय एआय-सिद्धी, अगदी थोड्या फरकाने" म्हटले आहे. न्यू यॉर्क युनिव्हर्सिटीचे मॅक्सिम रॅडझिविल, ज्यांचे स्वतःचे कार्य पुराव्याच्या काही भागांवर आधारित आहे, त्यांनी परिणामांचे वर्णन "अचंबित करणारे" असे केले. For more context on this story, see our ongoing more AI stories.
अर्ध-रिमन हायपोथिसिस काय दावा करते
रीमन गृहीतक 160 वर्षांहून अधिक काळ खुले आहे. हे रीमन झेटा फंक्शन आणि त्याच्या अतुलनीय शून्यांच्या स्थानांशी संबंधित आहे आणि पूर्णांकांमध्ये अविभाज्य संख्या कशा वितरीत केल्या जातात याच्याशी ते घनिष्ठपणे जोडलेले आहे. प्राइम हे अंकगणिताचे मुख्य घटक असल्यामुळे, एक पुरावा संख्या सिद्धांताच्या मोठ्या क्षेत्रांना आकार देईल.
क्ले मॅथेमॅटिक्स इन्स्टिट्यूटने नामांकित केलेल्या सात मिलेनियम पारितोषिक समस्यांपैकी एक गृहीतक आहे आणि डेव्हिड हिल्बर्टने शतकापूर्वी जाहीर केलेल्या 23 समस्यांच्या प्रसिद्ध यादीतील ही एकमेव समस्या होती.
क्वांटाने मांडल्याप्रमाणे तांत्रिक सांगाडा पिढ्यानपिढ्या टप्प्याटप्प्याने मॅप केला गेला आहे. रीमनने 1859 मध्ये दाखवले की झेटा फंक्शनचे नॉनट्रिव्हियल शून्य अंकरेषेच्या बाजूने प्राइम कसे पातळ होतात हे नियंत्रित करतात आणि हे सिद्ध केले की ते फक्त उभ्या पट्टीमध्ये बसू शकतात जेथे इनपुटचा वास्तविक भाग शून्य आणि एक दरम्यान असतो. 1896 मध्ये, दोन गणितज्ञांनी स्वतंत्रपणे दाखवले की पट्टीच्या उजव्या काठावर कोणतेही शून्य नसतात - परिणामी मूळ संख्येचे प्रमेय सिद्ध करण्यासाठी पुरेसे मजबूत होते. गृहीतक स्वतःच असे म्हणते की सर्व नॉन-ट्रिव्हियल शून्य पट्टीच्या मध्यरेषेवर बसतात, जिथे वास्तविक भाग अर्धा असतो. ऋण सम पूर्णांकावरील क्षुल्लक शून्य आधीच पूर्णपणे समजले आहेत. 160 हून अधिक वर्षांच्या प्रयत्नांनी शून्य खाली न ठेवता ती पट्टी अरुंद केली आहे आणि तपासली आहे.
अर्ध-रिमन गृहीतक, किंवा अर्ध-आरएच, एक कठोरपणे कमकुवत विधान आहे. असे असले तरी, त्याचे परिणाम जवळपास दूरपर्यंत पोहोचतात. "एका अर्थाने, RH चे बहुसंख्य परिणाम आधीपासून अर्ध-RH चे अनुसरण करतात," Radziwiłł ने क्वांटाला सांगितले.
घोषणा ते पडताळणी पर्यंत
ओपनएआयने त्याच्या एआय सिस्टीमसह मिळविलेले 377 गणितीय निकाल जाहीर केले तेव्हा 6 ऑक्टोबर रोजी निकाल प्रथम समोर आला. व्यावसायिक गणितज्ञांमध्ये, घोषणा सुरुवातीला मोजमाप केलेल्या संशयाने भेटली - AI प्रणालींनी पूर्वी दावा केलेले पुरावे तयार केले आहेत जे तज्ञांच्या छाननीत कोलमडले आहेत आणि सत्यापन ही दीर्घकाळापासून AI-व्युत्पन्न गणिताला स्वीकृत गणितापासून वेगळे करणारी अडचण आहे.
क्वांटाच्या अहवालानुसार, हा पुरावा वेगळा आहे: इतर अलीकडील AI पुराव्यांप्रमाणे, हा मानवी तज्ञांनी अनपॅक केला आहे. Radziwiłł, जॉर्जिया इन्स्टिट्यूट ऑफ टेक्नॉलॉजीचे अलेक्झांडर डन आणि इतरांसह संख्या सिद्धांतज्ञ घोषणा झाल्यापासून युक्तिवादाद्वारे काम करत आहेत, त्याचे चरण तपासत आहेत आणि ते विद्यमान ज्ञानात स्थित आहेत.
धनादेश रखडले आहेत. "पुरावा हा सुप्रसिद्ध कल्पनांचा एक आश्चर्यकारक संश्लेषण आहे," डन म्हणाले, ज्यांनी रॅडझिविल यांच्यासमवेत अशा तंत्रांचा पुढाकार घेतला ज्यावर परिणाम अंशतः अवलंबून असतो.
जुन्या कल्पना, छुपे कनेक्शन
गणितज्ञांनी क्वांटाला सांगितले की, पुराव्याची कदाचित सर्वात उल्लेखनीय बाब म्हणजे त्याची आवश्यकता नव्हती. रिमन गृहीतकेच्या कमकुवत स्वरूपाचे निराकरण करण्यासाठी मूलभूतपणे नवीन यंत्रसामग्रीची आवश्यकता असेल या अपेक्षेच्या विरुद्ध, एआय-निर्मित पुराव्याने कोणत्याही नवीन संकल्पना सादर केल्या नाहीत. त्याऐवजी, त्याने प्रस्थापित लोकांमधील लपलेले कनेक्शन शोधून काढले, तंत्रे अशा प्रकारे एकत्र केली ज्यात मानवाने एकत्र केले नव्हते.
तो पॅटर्न - नवीन सिद्धांताऐवजी अनपेक्षित संश्लेषणाद्वारे नवीनता - AI-सहाय्यित गणितीय शोधाची स्वाक्षरी म्हणून उदयास येत आहे आणि ते संशोधकांना गणितात मशीनचे योगदान कोठे पोहोचण्याची शक्यता आहे याचा पुनर्विचार करण्यास प्रवृत्त करत आहे.
एआय संशोधनासाठी हे महत्त्वाचे का आहे
सत्यापित परिणाम गणितासाठी AI साठी एक मैलाचा दगड आहे, एक क्षेत्र ज्याने तर्कसंगत मॉडेल्समध्ये सुधारणा झाल्यामुळे वेगाने वेग घेतला आहे. ओपनएआयची 6 ऑक्टोबरची घोषणा, जी आम्ही कव्हर केली होती जेव्हा प्रगत अभ्यास संस्थेने निकालांच्या बॅचबद्दल प्रश्न उपस्थित केले होते, हा एआय-व्युत्पन्न गणिताचा आजपर्यंतचा सर्वात मोठा एकल दावा होता. अर्ध-आरएच प्रूफ हा त्या बॅचमधून तपशीलवार तज्ञांकडून वाचनाचा पहिला निकाल आहे आणि तो टिकून आहे.
AI लॅबसाठी, एपिसोड एक कार्यप्रवाह दर्शवितो जो मानक बनू शकतो: मॉडेल्स मोठ्या प्रमाणावर उमेदवारांचे पुरावे तयार करतात आणि मानवी तज्ञ महत्त्वाच्या निकालांची तपासणी करतात, पडताळणी करतात आणि आत्मसात करतात. गणितज्ञांसाठी, तात्काळ परिणाम अरुंद परंतु वास्तविक आहे - रिमन गृहीतकाच्या परिणामांचा एक भाग ज्याला यापुढे ठेवण्यासाठी पूर्ण अनुमानाची आवश्यकता नाही.
क्वांटाने असे नमूद केले आहे की गणितज्ञ केवळ क्षेत्रासाठी पुराव्याचा अर्थ काय आहे यावर काम करू लागले आहेत. Radziwiłł ने म्हटल्याप्रमाणे, परिणाम "अचंबित करणारे" आहेत — एक विशेषण क्वचितच एखाद्या परिणामाशी जोडले जाते जे पूर्ण गृहीतके कमी करते.
भाग भविष्यातील दाव्यांसाठी एक बेंचमार्क देखील सेट करतो. गणितीय प्रगतीची घोषणा करणारी कोणतीही AI लॅब आता अर्ध-RH विरुद्ध मोजली जाईल: दावा केलेला निकाल जो तपासला गेला, सत्यापित केला गेला आणि त्याचे खंडन करण्यासाठी सर्वोत्तम स्थान असलेल्या तज्ञांनी स्वीकारले.
यापैकी काहीही रीमनच्या गृहीतकाचेच निराकरण करत नाही. पूर्ण अनुमान खुले राहते, आणि अर्ध-आरएच कठोरपणे कमकुवत आहे. परंतु प्रथमच, AI प्रणालीने विश्लेषणात्मक संख्या सिद्धांताच्या सीमारेषेवर एक पुरावा तयार केला आहे जो क्षेत्रातील अग्रगण्य तज्ञांनी अनपॅक केला आहे आणि त्याचे समर्थन केले आहे - ही वस्तुस्थिती जी गणिताच्या संशोधनाच्या भविष्याविषयी प्रमेयाप्रमाणेच सांगू शकते.
हा लेख 19 ऑक्टोबर 2026 रोजी प्रकाशित झालेल्या क्वांटा मासिकाच्या अहवालावर आधारित आहे.
---
Stay Ahead of AIGet the latest AI news, analysis, and breakthroughs — all in one place.
Read more AI news →
