Satu bukti yang dihasilkan oleh kecerdasan buatan dan diumumkan awal bulan ini sebagai sebahagian daripada kumpulan 377 keputusan matematik yang diperolehi oleh AI memenangi pakar manusia yang telah menghabiskan masa dua minggu lalu untuk memisahkannya. Menulis pada 19 Oktober, Majalah Quanta melaporkan bahawa ahli teori nombor kini telah membongkar bukti yang dijana oleh AI bagi hipotesis kuasi-Riemann - versi yang lebih lemah daripada hipotesis Riemann, boleh dikatakan soalan terbuka terbesar dalam matematik - dan keputusan mereka adalah luar biasa tegas.
Jared Duker Lichtman dari Universiti Stanford menyebutnya "pencapaian AI-untuk-matematik yang paling ketara setakat ini, dengan margin yang agak tinggi." Maksym Radziwiłł dari Universiti New York, yang karyanya sendiri menyokong sebahagian daripada bukti, menyifatkan implikasi sebagai "mengejutkan." For more context on this story, see our ongoing artificial intelligence updates.
Apa yang Dituntut oleh Hipotesis Kuasi-Riemann
Hipotesis Riemann telah dibuka selama lebih daripada 160 tahun. Ia berkenaan dengan fungsi Riemann zeta dan lokasi sifar bukan remehnya, dan ia berkait rapat dengan cara nombor perdana diedarkan di antara integer. Oleh kerana bilangan prima adalah blok binaan aritmetik, bukti akan membentuk semula kawasan besar teori nombor.
Hipotesis itu adalah salah satu daripada tujuh Masalah Hadiah Milenium yang dinamakan oleh Institut Matematik Tanah Liat, dan ia adalah satu-satunya masalah yang dibawa dari senarai terkenal 23 masalah David Hilbert yang diumumkan satu abad sebelumnya.
Rangka teknikal, seperti yang dinyatakan oleh Quanta, telah dipetakan langkah demi langkah selama beberapa generasi. Riemann menunjukkan pada tahun 1859 bahawa sifar bukan remeh fungsi zeta mengawal cara nombor perdana menipis sepanjang garis nombor, dan membuktikan ia hanya boleh duduk di dalam jalur menegak di mana bahagian sebenar input terletak di antara sifar dan satu. Pada tahun 1896, dua ahli matematik secara bebas menunjukkan bahawa tiada sifar terletak di tepi kanan jalur — hasil yang cukup kuat untuk membuktikan teorem nombor perdana. Hipotesis itu sendiri mengatakan semua sifar bukan remeh terletak tepat pada garis tengah jalur, di mana bahagian sebenar sama dengan separuh. Sifar remeh pada integer malah negatif sudah difahami sepenuhnya. Lebih daripada 160 tahun usaha telah menyempitkan dan menyiasat jalur itu tanpa menyematkan sifar ke bawah.
Hipotesis kuasi-Riemann, atau kuasi-RH, adalah pernyataan yang lebih lemah. Walaupun begitu, akibatnya mencapai hampir sejauh ini. "Dalam satu erti kata, sebahagian besar akibat RH sudah mengikuti dari quasi-RH," Radziwiłł memberitahu Quanta.
Daripada Pengumuman kepada Pengesahan
Keputusan pertama kali muncul pada 6 Oktober, apabila OpenAI mengumumkan 377 keputusan matematik yang diperoleh dengan sistem AInya. Dalam kalangan ahli matematik profesional, pengumuman itu pada mulanya menemui keraguan yang terukur - sistem AI sebelum ini telah menghasilkan bukti yang didakwa yang runtuh di bawah penelitian pakar, dan pengesahan telah lama menjadi hambatan yang memisahkan matematik yang dijana AI daripada matematik yang diterima.
Menurut laporan Quanta, bukti ini berbeza: tidak seperti bukti AI terkini yang lain, bukti ini telah dibongkar oleh pakar manusia. Ahli teori nombor termasuk Radziwiłł, Alexander Dunn dari Institut Teknologi Georgia, dan yang lain telah menyelesaikan hujah sejak pengumuman itu, menyemak langkahnya dan meletakkannya dalam pengetahuan sedia ada.
Cek telah bertahan. "Buktinya adalah sintesis mengejutkan idea-idea terkenal," kata Dunn, yang bersama-sama dengan Radziwiłł mempelopori teknik di mana hasilnya bergantung sebahagiannya.
Idea Lama, Sambungan Tersembunyi
Mungkin aspek bukti yang paling menarik, ahli matematik memberitahu Quanta, adalah perkara yang tidak diperlukannya. Bertentangan dengan jangkaan bahawa penyelesaian walaupun bentuk hipotesis Riemann yang lemah akan menuntut jentera baharu secara asasnya, bukti yang dihasilkan AI tidak memperkenalkan konsep baharu. Sebaliknya, ia mencungkil hubungan tersembunyi antara yang mantap, menggabungkan teknik dengan cara yang tidak pernah dihimpun oleh manusia.
Corak itu - kebaharuan melalui sintesis yang tidak dijangka dan bukannya melalui teori baharu - muncul sebagai tanda tangan penemuan matematik berbantukan AI, dan ia mendorong para penyelidik untuk mempertimbangkan semula di mana sumbangan mesin kepada matematik paling mungkin tiba dahulu.
Mengapa Ia Penting untuk Penyelidikan AI
Keputusan yang disahkan adalah peristiwa penting untuk AI untuk matematik, bidang yang telah dipercepatkan dengan pantas apabila model penaakulan telah bertambah baik. Pengumuman OpenAI pada 6 Oktober, yang kami bincangkan apabila Institut Kajian Lanjutan menimbulkan persoalan tentang kumpulan keputusan, merupakan tuntutan tunggal terbesar bagi matematik yang diperolehi oleh AI setakat ini. Bukti kuasi-RH ialah hasil pertama daripada kumpulan itu yang menerima bacaan habis pakar terperinci, dan ia telah bertahan.
Untuk makmal AI, episod menunjukkan aliran kerja yang mungkin menjadi standard: model menghasilkan bukti calon pada skala, dan pakar manusia mencuba, mengesahkan dan menyerap hasil yang penting. Bagi ahli matematik, akibat serta-merta adalah lebih sempit tetapi nyata — kumpulan akibat daripada hipotesis Riemann yang tidak lagi memerlukan andaian penuh untuk dipegang.
Quanta menyatakan bahawa ahli matematik hanya mula bekerja melalui apa yang dimaksudkan dengan bukti untuk bidang itu. Seperti yang dikatakan oleh Radziwiłł, implikasinya adalah "mengejutkan" — kata sifat yang jarang dilampirkan pada hasil yang berhenti daripada hipotesis penuh.
Episod ini juga menetapkan penanda aras untuk tuntutan masa hadapan. Mana-mana makmal AI yang mengumumkan kejayaan matematik kini akan diukur dengan kuasi-RH: keputusan yang dituntut yang telah disemak, disahkan dan diterima oleh pakar yang mempunyai kedudukan terbaik untuk menafikannya.
Tiada satu pun daripada ini menyelesaikan hipotesis Riemann itu sendiri. Dugaan penuh kekal terbuka, dan kuasi-RH adalah lebih lemah. Tetapi buat pertama kalinya, sistem AI telah menghasilkan bukti di sempadan teori nombor analitik bahawa pakar terkemuka di kawasan itu telah membongkar dan mengesahkan — fakta yang mungkin mengatakan banyak tentang masa depan penyelidikan matematik seperti teorem itu sendiri.
Artikel ini berdasarkan laporan oleh Majalah Quanta, diterbitkan 19 Oktober 2026.
---
Stay Ahead of AIGet the latest AI news, analysis, and breakthroughs — all in one place.
Read more AI news →
