Kurt Gödel, o lógico que transformou a matemática do século XX, deixou para trás milhares de páginas de trabalhos inéditos escritos numa taquigrafia obsoleta que quase ninguém vivo consegue ler. Agora a inteligência artificial ajudou a decodificá-los – e os resultados sugerem que a mente matemática mais famosa do século foi ainda mais prolífica do que os historiadores acreditavam.
De acordo com um relatório publicado sexta-feira pelo The Guardian, uma análise assistida por IA dos cadernos de Gödel revelou que ele provou centenas de teoremas que ninguém conhecia, incluindo resultados que anteciparam desenvolvimentos na lógica matemática das décadas de 1970 e 1980. Para mais contexto sobre esta história, confira nossa últimos desenvolvimentos em IA.
Um arquivo enigmático que apenas seis pessoas podem ler
A história começa com o lógico finlandês Jan von Plato, da Universidade de Helsinque, que lidera um projeto desde 2017 para compreender o conteúdo de 16 cadernos que Gödel escreveu no início dos anos 1940, conhecidos como cadernos de exercícios. O material abrange 1.009 páginas de texto densamente escrito sobre matemática e lógica, grande parte dele composto em Gabelsberger, uma taquigrafia alemã que já estava saindo de uso quando Gödel escreveu nele.
Von Plato disse ao The Guardian que ele é uma das seis pessoas no mundo que consegue ler taquigrafia. O progresso na compreensão matemática do texto foi dolorosamente lento – cerca de uma página por semana – apesar do financiamento de uma subvenção de 2,5 milhões de euros (2,1 milhões de libras) do Conselho Europeu de Investigação.
Claude digere 1.009 páginas em dias
Esse ritmo mudou em setembro, quando von Plato contou com a ajuda de Claude, o modelo de IA desenvolvido pela Anthropic. A ideia surgiu em agosto, numa conferência em França sobre IA e prova de teoremas, onde cientistas da computação sugeriram que ele cooptasse a ajuda do modelo para dar sentido aos livros de exercícios.
Ao retornar a Helsinque, von Platão começou a mostrar a Claude suas transcrições dos livros de exercícios, juntamente com seis livros que ele havia escrito anteriormente sobre Gödel e outra literatura científica secundária. Em poucos dias, o modelo produziu um resumo abrangente de todo o material – uma explicação de 650 páginas das apostilas.
“Fiquei pasmo”, disse von Plato ao The Guardian. "As apostilas não apenas contêm dezenas de antecipações de resultados não conhecidos até as décadas de 70 e 80, mas também contêm 14 temas lógicos que não foram perseguidos. Gödel estava muito à frente de seu tempo."
Ele teve o cuidado de observar que o resultado da IA exigia verificação: “Tinha que ser controlado página por página, mas é basicamente um trabalho impossível de ser feito por seres humanos”, disse ele. "Os humanos leem uma página de cada vez e tendemos a esquecer as coisas. Demoramos um ano para ler cerca de 50 páginas. Simplesmente não conseguimos ter em mente todas as diferentes partes."
“A IA pode conectar todas as peças em mil páginas”, acrescentou. "Ele pode ver todos os escritos de Gödel como uma só peça."
Testando a afirmação de Gödel de 1966
Uma das primeiras tarefas que von Platão estabeleceu para Claude teve um peso histórico particular. Em 1966, o matemático americano Paul Cohen ganhou a Medalha Fields por provar a independência de duas famosas afirmações matemáticas: a hipótese do contínuo e o axioma da escolha. Gödel reagiu ao prémio de Cohen alegando que já tinha provado o resultado do axioma da escolha na década de 1940 - mas quando pressionado pelos seus pares, não conseguiu reconstruir uma prova a partir das suas notas.
Von Platão pediu a Claude que determinasse se as apostilas realmente continham uma prova da independência do axioma da escolha. A resposta voltou: sim, quase. “Ele estava a apenas um passo de distância”, disse von Plato ao The Guardian. "Há uma definição que Gödel errou, mas ele tinha a definição certa dois anos antes, e por isso a ideia é que ele teria chegado à definição certa."
Por outras palavras, a afirmação de décadas de Gödel parece ter sido substancialmente verdadeira – as suas notas colocaram-no numa única definição defeituosa de um resultado que conquistou a mais alta honraria na área.
Por que o resultado de Gödel é importante para a IA
O projeto é uma demonstração convincente da IA como um instrumento acadêmico, e não como um substituto para os estudos. O resumo foi verificado página por página por um dos poucos humanos capazes de ler o material de origem, e seu valor veio de manter um arquivo inteiro à vista de uma só vez - uma tarefa que excede a memória de trabalho de qualquer leitor humano, mas não a janela de contexto de um modelo de linguagem.
Também chega a um momento de intenso debate sobre o papel da IA na matemática. Como observou a nossa cobertura anterior do ensaio de Terence Tao sobre IA e matemática, os principais matemáticos estão a discutir abertamente como a assistência da máquina irá remodelar a descoberta e a prova. Os livros de Gödel oferecem um exemplo inicial concreto: não a IA que prova novos teoremas, mas a IA que revela o quanto o génio humano já tinha provado e nunca publicado.
Para a história da lógica, as descobertas sugerem que dezenas de resultados creditados a décadas posteriores tiveram precursores não lidos nos arquivos de Princeton, e que 14 temas inexplorados nas notas de Gödel ainda podem gerar novos trabalhos. Para a pesquisa em IA, o episódio é um estudo de caso de colaboração de verificação em primeiro lugar: o modelo produziu uma síntese que nenhum ser humano poderia, e o ser humano capturou, verificou e contextualizou cada página dela.
Gödel, que fugiu da Áustria em 1940 e se tornou amigo íntimo de Albert Einstein no Instituto de Estudos Avançados de Princeton, morreu em 1978. Quatro décadas depois, os cadernos que ele deixou para trás estão finalmente sendo lidos na íntegra – com a ajuda de uma máquina, guiada por uma das seis pessoas na Terra que poderiam ter feito isso sozinhas.
---
Fique à Frente da IAAs últimas notícias, análises e avanços em inteligência artificial — tudo em um só lugar.
Ler mais notícias de IA →
