A OpenAI publicou uma alegada solução para o problema de existência e suavidade de Navier-Stokes, um dos sete problemas do Prêmio Millennium nomeados pelo Clay Mathematics Institute em 2000. A empresa afirma que um sistema interno de IA, descrito como significativamente mais capaz que o GPT-6 Astra, produziu uma prova analítica e uma verificação formal no assistente de prova Lean – e escolheu o mesmo dia em que dois matemáticos acadêmicos divulgaram seus próprios artigos intimamente relacionados para anunciar o resultado. Em poucas horas, a história passou a ser tanto sobre crédito quanto sobre computação.
O que o modelo realmente provou Para mais contexto sobre esta história, confira nossa atualizações de inteligência artificial.
As equações de Navier-Stokes, que surgiram do trabalho do século XIX de Claude-Louis Navier e George Gabriel Stokes, descrevem como os fluidos se movem usando a segunda lei do movimento de Newton. Eles sustentam o projeto de aeronaves, a previsão do tempo e o estudo do fluxo sanguíneo. Desde que Jean Leray provou, em 1934, que as soluções existem num sentido generalizado, os matemáticos não sabem se o fluxo incompressível tridimensional suave pode quebrar - se as velocidades dos fluidos podem crescer sem limites dentro de um tempo finito, criando o que os matemáticos chamam de singularidade.
A postagem da OpenAI afirma que seu sistema provou que um fluido inicialmente suave em repouso pode desenvolver exatamente tal singularidade em tempo finito quando uma força externa suave é aplicada, com a energia do fluido permanecendo finita por toda parte. Segundo a empresa, isso estabelece as afirmações “C” e “D” da formulação oficial do problema do Clay Mathematics Institute. A prova centra-se num vórtice – um redemoinho giratório que espirala para dentro e se alonga, na descrição da OpenAI, “como esparguete”, encolhendo e acelerando de uma forma que mantém a energia total limitada mesmo à medida que a velocidade aumenta sem limites.
Um sistema mais capaz que o Astra
A OpenAI afirma que o trabalho foi feito por um modelo interno que está em treinamento desde 28 de agosto e é “significativamente mais capaz que o GPT-6 Astra”, o modelo de fronteira que a empresa lançou para clientes selecionados no início deste verão. O treinamento do modelo, afirma a empresa, é contínuo e seu desempenho continua melhorando.
Dentro da corrida de 10.000 agentes
O esforço começou em 1º de setembro, quando a OpenAI afirmou ter ouvido rumores de que dois problemas do Prêmio Milênio haviam sido resolvidos. A empresa lançou uma campanha de avaliação de todos os problemas abertos do Prémio Millennium, utilizando um sistema de coordenação de agentes com acesso a uma cópia em cache da Internet e a ferramentas de execução de código. Os agentes foram subdivididos em grupos comunicantes; o grupo que produziu a resolução Navier-Stokes envolveu cerca de 10.000 agentes simultâneos, de acordo com a OpenAI.
Diferentes grupos receberam diferentes variantes de cada problema - as versões "A" e "B", que produziriam uma prova de suavidade, e as versões "C" e "D", que produziriam uma refutação, foram atribuídas a grupos separados. Ao longo do caminho, os agentes resolveram uma questão relacionada que a OpenAI classificou como mais fácil: o problema de regularidade para as equações de Euler no caso não forçado, onde nenhuma força externa atua sobre o fluido. Quase 100 agentes trabalharam por aproximadamente 50 horas nesse resultado.
Após a resolução de Euler, a OpenAI transferiu os agentes dos outros problemas do Milénio para Navier-Stokes. A empresa afirma que os agentes chegaram à resolução no sábado, 5 de setembro – cerca de 88 horas após o lançamento – e que a formalização e verificação do Lean levaram mais 17 horas usando o GPT-6 Astra. Em todas as tentativas de problemas, a OpenAI afirma que os agentes trocaram 4,9 milhões de mensagens e consumiram cerca de 300 bilhões de tokens de saída; só o esforço Navier-Stokes foi responsável por 2,7 milhões de mensagens e aproximadamente 130 mil milhões de tokens de saída.
Os matemáticos que publicaram primeiro
O anúncio foi feito no mesmo dia em que Tristan Buckmaster, professor de matemática do Courant Institute da NYU, e Levent Alpoge tornaram públicos três de seus próprios resultados: explosão em tempo finito com forçamento suave para a equação de mídia porosa incompressível, as equações de Boussinesq e as equações tridimensionais de Euler incompressíveis. Buckmaster escreve que a dupla também acredita que houve uma explosão no hipodissipativo Navier-Stokes, embora a verificação Lean desse resultado ainda não tenha terminado.
Numa declaração pública, Buckmaster é cuidadoso com o crédito. O programa de investigação, escreve ele, não foi iniciado por ele e Alpoge nem proposto por um grande modelo de linguagem – a ideia fundamental pertence a Diego Córdoba e Luis Martinez-Zoroa, que passaram anos a construir explosões forçadas. Buckmaster argumenta que a contribuição de Martinez-Zoroa é forte o suficiente para merecer a Medalha Fields. Ele e Alpoge então usaram grandes modelos de linguagem – Claude da Anthropic, Codex da OpenAI rodando GPT-5.6 Sol e, mais recentemente, Astra para redações e auditoria – para levar esse programa ao forçamento suave e ao Euler. Sua descoberta ocorreu em 15 de agosto, com a primeira prova gerada pelo LLM verificada no Lean em 22 de agosto, diz Buckmaster.
Buckmaster também se desculpou pela qualidade da apresentação dos artigos, escrevendo que "o artigo de Euler, em particular, só pode ser descrito como um lixo de IA".
A controvérsia do crédito
A postagem da OpenAI aborda diretamente a sobreposição. A empresa diz que seu esforço começou em 1º de setembro, após um boato que “mais tarde percebeu estar relacionado a” Alpoge – descrito como um funcionário da Anthropic – e Buckmaster. Depois de concluir seu próprio projeto e verificação Lean em 6 de setembro, a OpenAI diz que contatou a dupla para oferecer um lançamento simultâneo e para reconhecer sua prioridade em um anúncio conjunto, momento em que soube que haviam resolvido o problema forçado de Euler.
A empresa nega ter visto qualquer um de seus trabalhos antes do lançamento público, afirmando que “nenhum dado específico do usuário foi acessado para resolver este problema”. Mas a OpenAI admite um canal mais subtil: “Embora improvável, não podemos descartar que os dados anonimizados derivados da utilização dos nossos produtos ajudaram a melhorar os nossos modelos”. Observa que as provas diferem significativamente e que os resultados de Euler são distintos — forçados versus não forçados.
A cobertura foi apontada. WIRED relatou que “alguns acadêmicos estão reclamando”, e Axios descreveu a “solução matemática histórica ofuscada pela controvérsia de crédito” da OpenAI. A tensão central: o próprio cronograma da OpenAI mostra que ela lançou seu esforço somente depois de ouvir que os matemáticos estavam prestes a anunciar resoluções e, em seguida, publicou um resultado de cálculo mais forte sete dias depois.
Nenhum prêmio reivindicado — por enquanto
A OpenAI afirma claramente que não pretende reivindicar o Prémio Milénio pelo resultado. Qualquer reconhecimento oficial caberia ao Clay Mathematics Institute e ao escrutínio da comunidade matemática, que agora dissecará tanto a prova OpenAI quanto os artigos de Buckmaster-Alpoge. Notavelmente, os próprios resultados dos matemáticos ficam aquém da formulação do Milénio - as suas ampliações publicadas cobrem equações relacionadas, com o seu trabalho hipodissipativo de Navier-Stokes ainda a aguardar verificação formal.
De qualquer forma, o episódio marca um novo capítulo para a matemática acelerada por IA. Terence Tao, um dos matemáticos mais seguidos que trabalham com ferramentas de IA, discutiu publicamente os resultados concorrentes do Mastodon em poucas horas. Duas equipes independentes – uma acadêmica e outra corporativa – usaram grandes modelos de linguagem como colaboradores de trabalho em problemas centenários, publicados com um dia de diferença entre si, e prontamente discutiram sobre quem chegaria primeiro. A matemática será verificada no Lean. O crédito será discutido em qualquer outro lugar.
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