Доказательство, созданное искусственным интеллектом и объявленное ранее в этом месяце как часть пакета из 377 математических результатов, полученных с помощью ИИ, покорило экспертов-людей, которые потратили последние две недели, разбирая его. В статье от 19 октября журнал Quanta Magazine сообщил, что теоретики чисел теперь распаковали сгенерированное ИИ доказательство гипотезы квази-Римана — более слабой версии гипотезы Римана, возможно, самого большого открытого вопроса в математике — и их вердикт необычайно решителен.
Джаред Дукер Лихтман из Стэнфордского университета назвал это «самым значительным достижением в области ИИ для математики на данный момент, с большим отрывом». Максим Радзивилл из Нью-Йоркского университета, чья собственная работа частично лежит в основе доказательства, назвал выводы «ошеломляющими». Подробнее об этой истории — в нашем больше статей об ИИ.
Что утверждает гипотеза квазиримана
Гипотеза Римана открыта уже более 160 лет. Оно касается дзета-функции Римана и расположения ее нетривиальных нулей и тесно связано с тем, как простые числа распределяются среди целых чисел. Поскольку простые числа являются строительными блоками арифметики, доказательство изменит огромные области теории чисел.
Эта гипотеза является одной из семи задач Премии тысячелетия, названных Математическим институтом Клея, и это была единственная задача, перенесенная из знаменитого списка 23 задач Дэвида Гильберта, объявленного столетием ранее.
Технический скелет, как утверждает Кванта, составлялся шаг за шагом на протяжении нескольких поколений. В 1859 году Риман показал, что нетривиальные нули дзета-функции определяют, как простые числа уменьшаются вдоль числовой прямой, и доказал, что они могут находиться только внутри вертикальной полосы, где действительная часть входных данных лежит между нулем и единицей. В 1896 году два математика независимо друг от друга показали, что на правом краю полоски нет нулей — результат, достаточно сильный, чтобы доказать теорему о простых числах. Сама гипотеза гласит, что все нетривиальные нули располагаются точно на средней линии полосы, где действительная часть равна половине. Тривиальные нули в отрицательных четных целых числах уже полностью понятны. Более 160 лет усилий сузили и исследовали эту полосу, так и не зафиксировав нули.
Гипотеза квазиримана, или квази-RH, является строго более слабым утверждением. Несмотря на это, его последствия простираются почти так же далеко. «В некотором смысле, подавляющее большинство последствий РЗ уже вытекают из квази-РЗ», — сказал Радзивилл Quanta.
От объявления к проверке
Результат впервые появился 6 октября, когда OpenAI объявила о 377 математических результатах, полученных с помощью ее систем искусственного интеллекта. Среди профессиональных математиков это заявление поначалу было встречено с умеренным скептицизмом — системы ИИ ранее предоставляли заявленные доказательства, которые проваливались под пристальным вниманием экспертов, а проверка долгое время была узким местом, отделяющим математику, созданную ИИ, от общепринятой математики.
Согласно отчету Quanta, это доказательство отличается: в отличие от других недавних доказательств искусственного интеллекта, оно было распаковано экспертами-людьми. Теоретики чисел, в том числе Радзивилл, Александр Данн из Технологического института Джорджии и другие, прорабатывали этот аргумент с момента его объявления, проверяя его шаги и помещая его в рамки существующих знаний.
Чеки остались в силе. «Доказательство представляет собой удивительный синтез хорошо известных идей», — сказал Данн, который вместе с Радзивиллом разработал методы, от которых частично зависит результат.
Старые идеи, скрытые связи
Математики рассказали Quanta, что, пожалуй, самый поразительный аспект доказательства — это то, чего оно не требует. Вопреки ожиданиям, что решение даже ослабленной формы гипотезы Римана потребует принципиально нового оборудования, доказательство, созданное ИИ, не представило никаких новых концепций. Вместо этого он обнаружил скрытые связи между уже существующими, объединив методы так, как не смог создать ни один человек.
Эта закономерность — новизна благодаря неожиданному синтезу, а не благодаря новой теории — становится признаком математических открытий с помощью ИИ и побуждает исследователей пересмотреть, где вклад машин в математику, скорее всего, появится в первую очередь.
Почему это важно для исследований в области ИИ
Подтвержденный результат является важной вехой в развитии ИИ в математике, области, которая быстро развивается по мере совершенствования моделей рассуждения. Заявление OpenAI от 6 октября, которое мы освещали, когда Институт перспективных исследований поднял вопросы по поводу серии результатов, на сегодняшний день стало крупнейшим заявлением о математике, основанной на искусственном интеллекте. Доказательство квази-RH — первый результат из этой партии, получивший детальное экспертное прочтение, и оно сохранилось.
Для лабораторий искусственного интеллекта этот эпизод демонстрирует рабочий процесс, который может стать стандартным: модели создают возможные доказательства в масштабе, а эксперты сортируют, проверяют и усваивают важные результаты. Для математиков непосредственные последствия более узкие, но реальные — совокупность следствий гипотезы Римана, для подтверждения которой больше не требуется полная гипотеза.
Кванта отмечает, что математики только начинают понимать, какое значение доказательство имеет для данной области. Как выразился Радзивилл, последствия «ошеломляют» — прилагательное, которое редко прилагается к результату, не соответствующему полной гипотезе.
Этот эпизод также устанавливает ориентир для будущих претензий. Любая лаборатория искусственного интеллекта, объявляющая о математических прорывах, теперь будет оцениваться по квази-RH: заявленному результату, который был проверен, подтвержден и принят теми самыми экспертами, которые лучше всего могут его опровергнуть.
Ничто из этого не подтверждает саму гипотезу Римана. Полная гипотеза остается открытой, и квази-RH строго слабее. Но впервые система искусственного интеллекта предоставила доказательство на переднем крае аналитической теории чисел, которое ведущие специалисты в этой области раскрыли и одобрили — факт, который может сказать о будущем математических исследований столько же, сколько и сама теорема.
Эта статья основана на репортаже журнала Quanta Magazine, опубликованном 19 октября 2026 г.
---
Будьте в курсе ИИПоследние новости, аналитика и прорывы в сфере ИИ — всё в одном месте.
Читать больше новостей об ИИ →
