Kurt Gödel, logikern som förvandlade 1900-talets matematik, lämnade efter sig tusentals sidor av opublicerat arbete skrivet i en föråldrad stenografi som nästan ingen levande kan läsa. Nu har artificiell intelligens hjälpt till att avkoda dem - och resultaten tyder på att århundradets mest berömda matematiska sinne var ännu mer produktivt än historiker trodde.
Enligt en rapport som publicerades i fredags av The Guardian har en AI-assisterad analys av Gödels anteckningsböcker visat att han bevisade hundratals satser som ingen kände till, inklusive resultat som förutsåg utvecklingen inom matematisk logik från 1970- och 1980-talen. For more context on this story, see our ongoing breaking AI news.
Ett kryptiskt arkiv som bara sex personer kan läsa
Berättelsen börjar med den finske logikern Jan von Plato vid Helsingfors universitet, som har lett ett projekt sedan 2017 för att förstå innehållet i 16 anteckningsböcker som Gödel skrev i början av 1940-talet, så kallade arbetsböcker. Materialet omfattar 1 009 sidor med tätt skriven text om matematik och logik, mycket av den komponerad i Gabelsberger, en tysk stenografi som redan höll på att gå ur bruk när Gödel skrev i den.
Von Platon sa till The Guardian att han är en av endast sex personer i världen som kan läsa stenografin. Framstegen med den matematiska förståelsen av texten gick smärtsamt långsamt – ungefär en sida i veckan – trots finansiering från ett anslag på 2,5 miljoner euro (2,1 miljoner pund) från Europeiska forskningsrådet.
Claude sammanfattar 1 009 sidor på dagar
Den takten förändrades i september, när von Platon tog hjälp av Claude, AI-modellen utvecklad av Anthropic. Idén kom i augusti, vid en konferens i Frankrike om AI och teorembevisande, där datavetare föreslog att han skulle adjungera modellens hjälp med att förstå arbetsböckerna.
När han återvände till Helsingfors började von Platon visa Claude sina transkriptioner av arbetsböckerna, tillsammans med sex böcker han tidigare skrivit om Gödel och annan sekundär vetenskaplig litteratur. Inom ett par dagar hade modellen producerat en omfattande sammanfattning av hela materialet - en 650-sidig förklaring av arbetsböckerna.
– Jag blev förbluffad, säger von Platon till The Guardian. "Arbetsböckerna innehåller inte bara dussintals förväntningar på resultat som inte var kända förrän på 70- och 80-talen, utan de innehåller också 14 teman i logik som inte har eftersträvats. Gödel var långt före sin tid."
Han var noga med att notera att AI-utdata krävde verifiering: "Det måste kontrolleras sida för sida, men det är i grunden ett arbete som är omöjligt att göra för människor," sa han. "Människor läser en sida i taget och vi tenderar att glömma saker. Det tar oss ett år att läsa cirka 50 sidor. Vi kan helt enkelt inte komma ihåg alla de olika delarna."
"AI:n kan koppla ihop alla delar på tusen sidor," tillade han. "Den kan se alla Gödels skrifter som ett stycke."
Testar Gödels påstående från 1966
En av de första uppgifterna som von Platon satte Claude hade en särskild historisk tyngd. 1966 vann den amerikanske matematikern Paul Cohen Fields-medaljen för att bevisa oberoendet av två berömda matematiska påståenden: kontinuumhypotesen och valets axiom. Gödel reagerade på Cohens pris genom att hävda att han redan hade bevisat axiom-av-val-resultatet på 1940-talet - men när han pressades av sina kamrater kunde han inte rekonstruera ett bevis från sina anteckningar.
Von Platon bad Claude att avgöra om arbetsböckerna faktiskt innehöll ett bevis på valets axioms oberoende. Svaret kom tillbaka: ja, nästan. – Han var bara ett steg bort, säger von Platon till The Guardian. "Det finns en definition som Gödel har fel, men han hade rätt definition två år tidigare, och därför är tanken att han skulle ha kommit fram till rätt."
Med andra ord, Gödels decennier gamla påstående verkar ha varit väsentligen sant - hans anteckningar fick honom inom en enda defekt definition av ett resultat som vann fältets högsta ära.
Varför Gödel-resultatet är viktigt för AI
Projektet är en övertygande demonstration av AI som ett vetenskapligt instrument snarare än en ersättning för stipendium. Sammanfattningen kontrollerades sida för sida av en av de få människor som kunde läsa källmaterialet, och dess värde kom från att hålla ett helt arkiv i sikte på en gång - en uppgift som överstiger alla mänskliga läsares arbetsminne, men inte en språkmodells kontextfönster.
Det landar också i ett ögonblick av intensiv debatt om AI:s roll i matematik. Som vår tidigare täckning av Terence Taos uppsats om AI och matematik noterade diskuterar ledande matematiker öppet hur maskinassistans kommer att omforma upptäckter och bevis. Gödel-arbetsböckerna erbjuder ett konkret tidigt exempel: inte AI som bevisar nya teorem, utan AI som avslöjar hur mycket mänskligt geni som redan hade bevisat och aldrig publicerats.
För logikens historia tyder resultaten på att dussintals resultat som krediteras senare decennier hade föregångare olästa i Princetons arkiv, och att 14 outforskade teman i Gödels anteckningar fortfarande kan skapa nytt arbete. För AI-forskning är avsnittet en fallstudie i verifiering-först samarbete: modellen producerade en syntes som ingen människa kunde, och människan fångade, kontrollerade och kontextualiserade varje sida av den.
Gödel, som flydde från Österrike 1940 och blev Albert Einsteins nära vän vid Princetons Institute for Advanced Study, dog 1978. Fyra decennier senare läses de anteckningsböcker han lämnade efter sig äntligen i sin helhet – med hjälp av en maskin, guidad av en av de sex människorna på jorden som kunde ha gjort det ensam.
---
Stay Ahead of AIGet the latest AI news, analysis, and breakthroughs — all in one place.
Read more AI news →
