En antropisk matematiker har använt företagets egen stora språkmodell för att motbevisa en matematisk gissning som har motstått upplösning i 87 år, och levererat ett av de mest slående exemplen hittills på artificiell intelligens som utvecklat ren matematik.

Levent Alpöge, en matematiker på AI-företaget Anthropic, meddelade att han hade hittat ett motexempel till den jakobianska förmodan, ett berömt och långvarigt problem inom algebraisk geometri. Han nådde resultatet med hjälp av Anthropics Claude Fable 5-modell, som hade släppts för allmänheten bara veckor tidigare. Upptäckten, som först rapporterades av ScienceDaily och SciTechDaily och hämtad från en artikel som ursprungligen publicerades i The Conversation, har skickat en våg av spänning genom det matematiska samhället. För läsare som följer den senaste AI-utvecklingen, understryker resultatet hur snabbt frontiermodeller går från salongstrick till genuint produktivt vetenskapligt arbete.

En formel som är tillräckligt liten för ett enda inlägg

Det som gör genombrottet så uppseendeväckande är dess kompakthet. Enligt SciTechDaily är motexemplet en anmärkningsvärt enkel tredimensionell funktion — en formel som är kort nog för att passa in i ett enda inlägg på X. Det AI-assisterade motexemplet motbevisar den jakobianska förmodan ovanför två dimensioner, samtidigt som den lämnar gissningens ursprungliga tvådimensionella form öppen.

Den nyansen spelar roll. Resultatet löser inte hela problemet, som har funnits sedan 1800-talet. Istället avslöjar den en oväntad gräns: den generaliserade, högredimensionella versionen av gissningen är falsk, även om det fall matematiker ursprungligen brydde sig mest om förblir olösta.

Historien bakom problemet

Den jakobianska gissningen gäller polynomfunktioner - matematiska maskiner som tar in tal och producerar nya tal genom att följa en viss regel. I den här inställningen kan siffror representera punkter i ett utrymme, som koordinater på en karta. En funktion tar dessa koordinater och transformerar dem och flyttar punkterna till olika positioner. Matematiker kan undersöka hur smidigt en funktion ordnar om rymden genom att beräkna dess jakobianska determinant. Gissningen frågar i huvudsak: om den determinanten är en konstant som inte är noll, har funktionen nödvändigtvis en polynominvers?

Problemet har en lång historia. Det uttalades först av den tjeckiske matematikern Ludwig Kraus 1884, sedan generaliserades det till valfritt antal dimensioner av den tyske matematikern Ott-Heinrich Keller 1939. Det ansågs så viktigt att Fields-medaljören Stephen Smale inkluderade det i sin inflytelserika 1998 års lista över matematiska problem för nästa århundrade.

Under sin långa livstid lockade gissningarna många påstådda bevis, inklusive försök av Beniamino Segre och Wolfgang Gröbner, två hyllade matematiker från 1900-talet. Ingen höll upp. Det faktum att ett motexempel nu har dykt upp – med hjälp av en chatbot-modell – illustrerar hur AI visar sig vara lika användbar för att upptäcka oväntade matematiska objekt som för att konstruera bevis.

Varför det högre dimensionella fallet föll

Den viktigaste skillnaden är mellan två och tre (eller fler) dimensioner. Den ursprungliga tvådimensionella jakobiska gissningen, versionen som har ockuperat algebraiska geometrar i generationer, är fortfarande öppen. Vad Alpöge och Claude Fable 5 fann är ett motexempel i tre dimensioner, vilket är tillräckligt för att slå ner den generaliserade gissning som Keller formulerade 1939.

Det är ett meningsfullt resultat i sig. Många forskare hade misstänkt att om gissningarna överhuvudtaget var sanna så skulle det vara sant överallt. Ett rent motexempel i dimension tre begränsar möjligheternas utrymme och omformulerar den återstående frågan: är två dimensioner verkligen speciella, eller finns det ett motexempel som lurar där också?

Kortheten i motexemplet är i sig anmärkningsvärt. Fortune rapporterade att matematiker brottas med en "mycket snabb och mycket oroande förändring" när AI-verktyg knäcker sekelgamla problem efter varandra. En liten formel som stör ett problem som godkänts av en Fields-medaljör är precis den typ av utveckling som ger bränsle till den oro - och den spänningen.

AI:s växande roll i matematik

Matematiker som arbetar med stora språkmodeller har nyligen producerat flera anmärkningsvärda resultat, och det jakobianska motexemplet skiljer sig från många tidigare framsteg. Istället för att slipa igenom en brutal sökning, producerade samarbetet mellan Alpöge och Claude Fable 5 ett kortfattat, mänskligt kontrollerbart svar - den typ av resultat som matematiker kan verifiera och bygga vidare på.

Upptäckten lyfter också fram ett bredare mönster. Frontier-modeller är alltmer kapabla att utforska stora kombinatoriska utrymmen och föreslå kandidatobjekt som en människa kanske aldrig snubblar över. När dessa kandidater är tillräckligt korta för att verifiera för hand, blir kombinationen av AI-bredd och mänskligt omdöme potent.

Vad det betyder för framtiden

Vad detta betyder för framtiden för matematik – och för mänskliga matematiker – återstår att se, som SciTechDaily noterade. Motexemplet gör inte matematiker föråldrade; om något skärper den den öppna frågan och ger forskarna ett exakt nytt mål. Men det förstärker att AI har gått bortom att sammanfatta läroböcker och in i hjärtat av kreativt matematiskt arbete.

Resultatet är också en högprofilerad validering för Anthropic. Claude Fable 5, som släpptes för allmänheten bara veckor före upptäckten, användes av en av företagets egna matematiker för att lösa ett problem som hade omintetgjort några av de största hjärnorna under det senaste århundradet. För ett företag som tävlar för att visa att dess modeller kan resonera vid gränsen, är det få rekommendationer som är mer trovärdiga än en gissning från 1939 som äntligen spricker.

Ligg före AI

Takten för AI-driven upptäckt ökar inom vetenskap, matematik och industri. Bokmärk vår breaking AI news skrivbord för kontinuerlig bevakning av modellsläpp, forskningsgenombrott och policyskiften.

Läs mer AI-nyheter →