ஆந்த்ரோபிக்ஸ் கிளாட் ஃபேபிள் 5 ஒரு சிறிய சூத்திரத்துடன் 87 வயதான கணித அனுமானத்தை மறுக்கிறது

ஒரு மானுடவியல் கணிதவியலாளர் நிறுவனத்தின் சொந்த பெரிய மொழி மாதிரியைப் பயன்படுத்தி, 87 ஆண்டுகளாகத் தீர்மானத்தை எதிர்த்த ஒரு கணித அனுமானத்தை நிரூபித்தார், மேலும் செயற்கை நுண்ணறிவு தூய கணிதத்தை முன்னேற்றுவதற்கான மிகச் சிறந்த எடுத்துக்காட்டுகளில் ஒன்றாகும்.

AI நிறுவனமான Anthropic இன் கணிதவியலாளரான Levent Alpöge, இயற்கணித வடிவவியலில் பிரபலமான மற்றும் நீண்டகாலப் பிரச்சனையான ஜேகோபியன் யூகத்திற்கு ஒரு எதிர் உதாரணத்தைக் கண்டுபிடித்ததாக அறிவித்தார். அவர் ஆந்த்ரோபிக்கின் கிளாட் ஃபேபிள் 5 மாதிரியைப் பயன்படுத்தி முடிவை அடைந்தார், இது சில வாரங்களுக்கு முன்பு பொதுமக்களுக்கு வெளியிடப்பட்டது. இந்த கண்டுபிடிப்பு, முதலில் ScienceDaily மற்றும் SciTechDaily ஆகியவற்றால் அறிவிக்கப்பட்டது மற்றும் முதலில் The Conversation இல் வெளியிடப்பட்ட கட்டுரையிலிருந்து எடுக்கப்பட்டது, இது கணித சமூகத்தில் உற்சாகத்தை அனுப்பியுள்ளது. சமீபத்திய AI மேம்பாடுகளைப் பின்பற்றும் வாசகர்களுக்கு, பார்லர் தந்திரங்களில் இருந்து உண்மையான உற்பத்தித் திறன் கொண்ட அறிவியல் பணிகளுக்கு எல்லைப்புற மாதிரிகள் எவ்வளவு விரைவாக நகர்கின்றன என்பதை இதன் முடிவு அடிக்கோடிட்டுக் காட்டுகிறது.

ஒரு இடுகைக்கு ஒரு சிறிய ஃபார்முலா போதும்

திருப்புமுனையை மிகவும் திடுக்கிடச் செய்வது அதன் கச்சிதத்தன்மை. SciTechDaily படி, எதிர்எடுத்துக்காட்டு என்பது குறிப்பிடத்தக்க வகையில் எளிமையான முப்பரிமாண செயல்பாடு ஆகும் - X இல் ஒரு இடுகைக்குள் பொருந்தும் அளவுக்கு சிறிய சூத்திரம். AI-உதவி எதிர்எடுத்துக்காட்டு, யூகத்தின் அசல் இரு பரிமாண வடிவத்தை திறந்த நிலையில் விட்டு, இரண்டு பரிமாணங்களுக்கு மேலே உள்ள ஜேக்கபியன் யூகத்தை நிராகரிக்கிறது.

அந்த நுணுக்கம் முக்கியமானது. இதன் விளைவாக 19 ஆம் நூற்றாண்டிலிருந்து இருக்கும் முழுப் பிரச்சனையும் தீர்க்கப்படவில்லை. மாறாக, இது எதிர்பாராத வரம்பை அம்பலப்படுத்துகிறது: யூகத்தின் பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட, உயர் பரிமாண பதிப்பு தவறானது, இருப்பினும் கணிதவியலாளர்கள் முதலில் அக்கறை கொண்ட வழக்கு தீர்க்கப்படாமல் உள்ளது.

பிரச்சனையின் பின்னணியில் உள்ள வரலாறு

ஜேக்கபியன் அனுமானம் பல்லுறுப்புக்கோவை செயல்பாடுகளைப் பற்றியது - ஒரு குறிப்பிட்ட விதியைப் பின்பற்றி எண்களை எடுத்து புதிய எண்களை உருவாக்கும் கணித இயந்திரங்கள். இந்த அமைப்பில், வரைபடத்தில் உள்ள ஆயத்தொலைவுகள் போன்ற இடத்தில் எண்கள் புள்ளிகளைக் குறிக்கலாம். ஒரு செயல்பாடு அந்த ஆயங்களை எடுத்து அவற்றை மாற்றுகிறது, புள்ளிகளை வெவ்வேறு நிலைகளுக்கு நகர்த்துகிறது. கணிதவியலாளர்கள் அதன் ஜேக்கபியன் நிர்ணயிப்பைக் கணக்கிடுவதன் மூலம் ஒரு செயல்பாடு எவ்வளவு சீராக இடத்தை மறுசீரமைக்கிறது என்பதை ஆராயலாம். யூகம் அடிப்படையில் கேட்கிறது: அந்த நிர்ணயம் பூஜ்ஜியமற்ற மாறிலியாக இருந்தால், செயல்பாட்டிற்கு பல்லுறுப்புக்கோவை தலைகீழ் இருக்க வேண்டுமா?

பிரச்சனைக்கு ஒரு கதை வரலாறு உண்டு. இது 1884 ஆம் ஆண்டில் செக் கணிதவியலாளர் லுட்விக் க்ராஸால் முதன்முதலில் கூறப்பட்டது, பின்னர் 1939 ஆம் ஆண்டில் ஜெர்மன் கணிதவியலாளர் Ott-Heinrich Keller அவர்களால் எத்தனை பரிமாணங்களுக்கும் பொதுமைப்படுத்தப்பட்டது. இது மிகவும் முக்கியமானதாகக் கருதப்பட்டது. பீல்ட்ஸ் மெடலிஸ்ட் ஸ்டீபன் ஸ்மாலே தனது 1998 ஆம் ஆண்டு கணிதத் திறனுக்கான செல்வாக்குமிக்க பட்டியலில் அதைச் சேர்த்தார்.

அதன் நீண்ட ஆயுளில், அனுமானம் 20 ஆம் நூற்றாண்டின் புகழ்பெற்ற கணிதவியலாளர்களான பெனியாமினோ செக்ரே மற்றும் வொல்ப்காங் க்ரோப்னர் ஆகியோரின் முயற்சிகள் உட்பட பல கூறப்பட்ட சான்றுகளை ஈர்த்தது. எதுவும் தாங்கவில்லை. ஒரு எதிர் உதாரணம் இப்போது வெளிவந்துள்ளது - சாட்பாட்-பாணி மாதிரியின் உதவியுடன் - AI எவ்வாறு எதிர்பாராத கணிதப் பொருட்களைக் கண்டுபிடிப்பதற்குப் பயனுள்ளதாக இருக்கிறது என்பதை நிரூபிக்கிறது என்பதை விளக்குகிறது.

உயர் பரிமாண வழக்கு ஏன் வீழ்ச்சியடைந்தது

முக்கிய வேறுபாடு இரண்டு மற்றும் மூன்று (அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட) பரிமாணங்களுக்கு இடையில் உள்ளது. அசல் இரு பரிமாண ஜேக்கபியன் யூகம், தலைமுறைகளாக இயற்கணித வடிவியல் ஆக்கிரமிப்பு பதிப்பு இன்னும் திறந்த நிலையில் உள்ளது. Alpöge மற்றும் Claude Fable 5 கண்டறிந்தது முப்பரிமாணத்தில் ஒரு எதிர் உதாரணம் ஆகும், இது 1939 இல் கெல்லர் வகுத்த பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட அனுமானத்தைத் தட்டிச் செல்ல போதுமானது.

இது அதன் சொந்த உரிமையில் ஒரு அர்த்தமுள்ள முடிவு. பல ஆராய்ச்சியாளர்கள் யூகம் உண்மையாக இருந்தால், எல்லா இடங்களிலும் உண்மையாக இருக்கும் என்று சந்தேகிக்கிறார்கள். பரிமாணத்தில் ஒரு சுத்தமான எதிர் உதாரணம் சாத்தியக்கூறுகளின் இடத்தை சுருக்கி, மீதமுள்ள கேள்வியை மறுவடிவமைக்கிறது: இரண்டு பரிமாணங்கள் உண்மையிலேயே சிறப்பு வாய்ந்ததா அல்லது எதிர் உதாரணம் அங்கேயும் பதுங்கியிருக்கிறதா?

எதிர் உதாரணத்தின் சுருக்கம் குறிப்பிடத்தக்கது. AI கருவிகள் நூற்றாண்டு பழமையான பிரச்சனைகளை ஒன்றன் பின் ஒன்றாக முறியடிப்பதால் கணிதவியலாளர்கள் "மிக விரைவான மற்றும் மிகவும் குழப்பமான மாற்றத்துடன்" போராடி வருவதாக Fortune தெரிவித்துள்ளது. ஒரு ஃபீல்ட்ஸ் மெடலிஸ்ட்டால் அங்கீகரிக்கப்பட்ட ஒரு சிக்கலைக் கவிழ்க்கும் ஒரு சிறிய சூத்திரம், அந்த அமைதியின்மையை - அந்த உற்சாகத்தை எரிபொருளாகக் கொடுக்கும் வளர்ச்சியாகும்.

கணிதத்தில் AI இன் வளர்ந்து வரும் பங்கு

பெரிய மொழி மாதிரிகளுடன் பணிபுரியும் கணிதவியலாளர்கள் சமீபத்தில் பல குறிப்பிடத்தக்க முடிவுகளை உருவாக்கியுள்ளனர், மேலும் ஜேக்கபியன் யூகத்தின் எதிர் உதாரணம் பல முந்தைய முன்னேற்றங்களிலிருந்து வேறுபட்டது. ஒரு முரட்டுத்தனமான தேடல் மூலம் அரைப்பதற்குப் பதிலாக, அல்போஜ் மற்றும் கிளாட் ஃபேபிள் 5 இடையேயான ஒத்துழைப்பு ஒரு சுருக்கமான, மனிதனால் சரிபார்க்கக்கூடிய பதிலை உருவாக்கியது - கணிதவியலாளர்கள் சரிபார்த்து உருவாக்கக்கூடிய வெளியீட்டு வகை.

இந்த கண்டுபிடிப்பு ஒரு பரந்த வடிவத்தையும் எடுத்துக்காட்டுகிறது. எல்லைப்புற மாதிரிகள் பெருகிய முறையில் பரந்த ஒருங்கிணைந்த இடங்களை ஆராய்வதற்கும், ஒரு மனிதன் ஒருபோதும் தடுமாறாத வேட்பாளர் பொருட்களை முன்மொழிவதற்கும் அதிக திறன் கொண்டவை. அந்த வேட்பாளர்கள் கையால் சரிபார்க்கும் அளவுக்கு குறைவாக இருக்கும்போது, ​​AI அகலம் மற்றும் மனித தீர்ப்பு ஆகியவற்றின் கலவையானது சக்தி வாய்ந்ததாக மாறும்.

இது எதிர்காலத்திற்கு என்ன அர்த்தம்

SciTechDaily குறிப்பிட்டுள்ளபடி, கணிதத்தின் எதிர்காலத்திற்கும் - மற்றும் மனித கணிதவியலாளர்களுக்கும் இது என்ன அர்த்தம் என்பதைப் பார்க்க வேண்டும். எதிர் உதாரணம் கணிதவியலாளர்களை வழக்கொழிந்து விடாது; ஏதேனும் இருந்தால், அது திறந்த கேள்வியைக் கூர்மையாக்குகிறது மற்றும் ஆராய்ச்சியாளர்களுக்கு ஒரு துல்லியமான புதிய இலக்கைக் கொடுக்கிறது. ஆனால், AI ஆனது பாடப்புத்தகங்களைச் சுருக்கமாகக் கூறுவதைத் தாண்டி, ஆக்கப்பூர்வமான கணிதப் பணியின் இதயமாக மாறியுள்ளது என்பதை இது வலுப்படுத்துகிறது.

இதன் விளைவாக ஆந்த்ரோபிக்க்கான உயர்நிலை சரிபார்ப்பும் உள்ளது. க்ளாட் ஃபேபிள் 5, கண்டுபிடிப்புக்கு சில வாரங்களுக்கு முன்பு பொதுமக்களுக்கு வெளியிடப்பட்டது, கடந்த நூற்றாண்டின் சில சிறந்த சிந்தனைகளை முறியடித்த ஒரு சிக்கலை தீர்க்க நிறுவனத்தின் சொந்த கணிதவியலாளர்களில் ஒருவரால் பயன்படுத்தப்பட்டது. ஒரு நிறுவனம் தனது மாதிரிகள் எல்லையில் நியாயப்படுத்த முடியும் என்பதை நிரூபிக்க பந்தயத்தில் ஈடுபடுவதற்கு, 1939 ஆம் ஆண்டின் யூகத்தை விட சில ஒப்புதல்கள் நம்பகமானவை.

AIக்கு முன்னால் இருங்கள்

AI-உந்துதல் கண்டுபிடிப்பின் வேகம் அறிவியல், கணிதம் மற்றும் தொழில்துறை முழுவதும் துரிதப்படுத்தப்படுகிறது. மாதிரி வெளியீடுகள், ஆராய்ச்சி முன்னேற்றங்கள் மற்றும் கொள்கை மாற்றங்கள் ஆகியவற்றின் தொடர்ச்சியான கவரேஜுக்கு எங்கள் பிரேக்கிங் AI செய்தி மேசையை புக்மார்க் செய்யவும்.

மேலும் AI செய்திகளைப் படிக்கவும் →