செயற்கை நுண்ணறிவால் தயாரிக்கப்பட்ட ஒரு சான்று, 377 AI- பெறப்பட்ட கணித முடிவுகளின் தொகுப்பின் ஒரு பகுதியாக இந்த மாத தொடக்கத்தில் அறிவிக்கப்பட்டது, கடந்த இரண்டு வாரங்களாக அதைப் பிரித்தெடுத்த மனித நிபுணர்களை வென்றுள்ளது. அக்டோபர் 19 அன்று குவாண்டா இதழ் எழுதுகையில், எண் கோட்பாட்டாளர்கள் இப்போது AI-உருவாக்கப்பட்ட அரை-ரீமான் கருதுகோளின் ஆதாரத்தை அவிழ்த்துவிட்டனர் - ரீமான் கருதுகோளின் பலவீனமான பதிப்பு, இது கணிதத்தில் மிகப்பெரிய திறந்த கேள்வி - மற்றும் அவர்களின் தீர்ப்பு வழக்கத்திற்கு மாறாக வலியுறுத்தப்பட்டது.

ஸ்டான்போர்ட் பல்கலைக்கழகத்தைச் சேர்ந்த ஜாரெட் டுக்கர் லிச்ட்மேன், "இதுவரை, கணிதத்திற்கான மிக முக்கியமான சாதனை, மிகவும் வித்தியாசமாக" என்று அழைத்தார். நியு யார்க் பல்கலைக்கழகத்தின் Maksym Radziwiłł, அவரது சொந்த வேலை ஆதாரத்தின் சில பகுதிகளை ஆதரிக்கிறது, தாக்கங்களை "திகைக்க வைக்கிறது" என்று விவரித்தார். For more context on this story, see our ongoing latest AI developments.

குவாசி-ரீமான் கருதுகோள் என்ன கூறுகிறது

ரீமான் கருதுகோள் 160 ஆண்டுகளுக்கும் மேலாக திறக்கப்பட்டுள்ளது. இது ரீமான் ஜீட்டா செயல்பாடு மற்றும் அதன் அற்பமான பூஜ்ஜியங்களின் இடங்களைப் பற்றியது, மேலும் இது முழு எண்களில் பகா எண்கள் எவ்வாறு விநியோகிக்கப்படுகின்றன என்பதுடன் நெருக்கமாக இணைக்கப்பட்டுள்ளது. ப்ரைம்கள் எண்கணிதத்தின் கட்டுமானத் தொகுதிகள் என்பதால், ஒரு சான்று எண் கோட்பாட்டின் பெரிய பகுதிகளை மறுவடிவமைக்கும்.

களிமண் கணிதக் கழகத்தால் பெயரிடப்பட்ட ஏழு மில்லினியம் பரிசுப் பிரச்சினைகளில் கருதுகோள் ஒன்றாகும், மேலும் இது டேவிட் ஹில்பர்ட்டின் புகழ்பெற்ற 23 சிக்கல்களின் பட்டியலிலிருந்து ஒரு நூற்றாண்டுக்கு முன்னர் அறிவிக்கப்பட்ட ஒரே பிரச்சனையாகும்.

தொழில்நுட்ப எலும்புக்கூடு, குவாண்டா அமைப்பது போல, தலைமுறைகளாக படிப்படியாக வரைபடமாக்கப்பட்டுள்ளது. 1859 ஆம் ஆண்டில் ஜீட்டா செயல்பாட்டின் அற்பமான பூஜ்ஜியங்கள் எண் கோட்டுடன் ப்ரைம்கள் எவ்வாறு மெல்லியதாகின்றன என்பதை நிரூபித்தார், மேலும் அவை செங்குத்து துண்டுக்குள் மட்டுமே உட்கார முடியும் என்பதை நிரூபித்தார், அங்கு உள்ளீட்டின் உண்மையான பகுதி பூஜ்ஜியத்திற்கும் ஒன்றுக்கும் இடையில் உள்ளது. 1896 ஆம் ஆண்டில், இரண்டு கணிதவியலாளர்கள் சுயாதீனமாக கீற்றின் வலது விளிம்பில் பூஜ்ஜியங்கள் இல்லை என்பதைக் காட்டினர் - இது பகா எண் தேற்றத்தை நிரூபிக்கும் அளவுக்கு வலுவானது. கருதுகோளே அனைத்து அற்பமான பூஜ்ஜியங்களும் துண்டுகளின் நடுக்கோட்டில் சரியாக அமர்ந்திருக்கும் என்று கூறுகிறது, அங்கு உண்மையான பகுதி ஒரு பாதிக்கு சமம். எதிர்மறை கூட முழு எண்களில் அற்ப பூஜ்ஜியங்கள் ஏற்கனவே முழுமையாக புரிந்து கொள்ளப்பட்டுள்ளன. 160 ஆண்டுகளுக்கும் மேலான முயற்சியானது பூஜ்ஜியங்களைக் கீழே போடாமல் சுருக்கி, ஆய்வு செய்தது.

குவாசி-ரீமான் கருதுகோள், அல்லது அரை-ஆர்எச், கண்டிப்பாக பலவீனமான அறிக்கை. அப்படியிருந்தும், அதன் விளைவுகள் ஏறக்குறைய தூரத்தை எட்டுகின்றன. "ஒரு வகையில், RH இன் பெரும்பாலான விளைவுகள் ஏற்கனவே அரை-RH இலிருந்து பின்பற்றப்படுகின்றன" என்று ராட்ஸிவிஸ் குவாண்டாவிடம் கூறினார்.

அறிவிப்பு முதல் சரிபார்ப்பு வரை

அக்டோபர் 6 அன்று, ஓபன்ஏஐ அதன் AI அமைப்புகளுடன் பெறப்பட்ட 377 கணித முடிவுகளை அறிவித்தபோது, முடிவு முதலில் வெளிவந்தது. தொழில்முறை கணிதவியலாளர்கள் மத்தியில், இந்த அறிவிப்பு ஆரம்பத்தில் அளவிடப்பட்ட சந்தேகத்தை சந்தித்தது - AI அமைப்புகள் நிபுணர்களின் ஆய்வுக்கு உட்பட்டு சரிந்ததாக கூறப்பட்ட ஆதாரங்களை முன்பு தயாரித்துள்ளன, மேலும் சரிபார்ப்பு நீண்ட காலமாக AI-உருவாக்கப்பட்ட கணிதத்தை ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட கணிதத்திலிருந்து பிரிக்கும் தடையாக இருந்து வருகிறது.

குவாண்டாவின் அறிக்கையின்படி, இந்த ஆதாரம் வேறுபட்டது: மற்ற சமீபத்திய AI சான்றுகள் போலல்லாமல், இது மனித நிபுணர்களால் திறக்கப்பட்டது. ஜார்ஜியா இன்ஸ்டிடியூட் ஆப் டெக்னாலஜியின் ராட்ஸிவிஸ், அலெக்சாண்டர் டன் உள்ளிட்ட எண் கோட்பாட்டாளர்கள், அறிவிப்பு வெளியானதிலிருந்து வாதத்தின் மூலம் செயல்பட்டு, அதன் படிகளைச் சரிபார்த்து, ஏற்கனவே உள்ள அறிவிற்குள் அதை நிலைநிறுத்தி வருகின்றனர்.

சோதனைகள் நிறுத்தி வைக்கப்பட்டுள்ளன. "ஆதாரம் என்பது நன்கு அறியப்பட்ட யோசனைகளின் வியக்கத்தக்க தொகுப்பு ஆகும்," என்று டன் கூறினார், அவர் ராட்ஸிவிலாவுடன் இணைந்து அதன் விளைவாக ஒரு பகுதியை நம்பியிருக்கும் நுட்பங்களை முன்னோடியாகச் செய்தார்.

பழைய யோசனைகள், மறைக்கப்பட்ட இணைப்புகள்

நிரூபணத்தின் மிகவும் குறிப்பிடத்தக்க அம்சம், கணிதவியலாளர்கள் குவாண்டாவிடம் கூறியது, அது தேவையில்லை. ரீமான் கருதுகோளின் பலவீனமான வடிவத்தைக் கூட தீர்த்து வைப்பது அடிப்படையில் புதிய இயந்திரங்களைக் கோரும் என்ற எதிர்பார்ப்புகளுக்கு மாறாக, AI தயாரித்த ஆதாரம் புதிய கருத்துக்களை அறிமுகப்படுத்தவில்லை. மாறாக, அது நிறுவப்பட்டவற்றுக்கு இடையே உள்ள மறைவான தொடர்புகளைக் கண்டறிந்தது, எந்த மனிதனும் ஒன்றுசேராத வகையில் நுட்பங்களை இணைத்தது.

அந்த முறை - புதிய கோட்பாட்டின் மூலம் அல்லாமல் எதிர்பாராத தொகுப்பு மூலம் புதுமை - AI-உதவி கணித கண்டுபிடிப்பின் கையொப்பமாக வெளிவருகிறது, மேலும் இது கணிதத்தில் இயந்திர பங்களிப்பு முதலில் வரக்கூடிய இடத்தை மறுபரிசீலனை செய்ய ஆராய்ச்சியாளர்களைத் தூண்டுகிறது.

AI ஆராய்ச்சிக்கு இது ஏன் முக்கியமானது

சரிபார்க்கப்பட்ட முடிவு கணிதத்திற்கான AIக்கான ஒரு மைல்கல் ஆகும், இது பகுத்தறிவு மாதிரிகள் மேம்படுத்தப்பட்டதால் விரைவாக முடுக்கிவிட்ட ஒரு துறையாகும். இன்ஸ்டிட்யூட் ஃபார் அட்வான்ஸ்டு ஸ்டடி முடிவுகளின் தொகுப்பைப் பற்றி கேள்விகளை எழுப்பியபோது, ​​ஓபன்ஏஐயின் அக்டோபர் 6 அறிவிப்பு, AI- பெறப்பட்ட கணிதத்தின் மிகப்பெரிய ஒற்றைக் கோரிக்கையாகும். அரை-RH ஆதாரம் என்பது அந்தத் தொகுப்பிலிருந்து விரிவான நிபுணரைப் படிக்கும் முதல் முடிவாகும், மேலும் அது பிழைத்திருக்கிறது.

AI ஆய்வகங்களுக்கு, எபிசோட் நிலையானதாக மாறக்கூடிய பணிப்பாய்வுகளை நிரூபிக்கிறது: மாதிரிகள் வேட்பாளர் சான்றுகளை அளவில் உருவாக்குகின்றன, மேலும் மனித வல்லுநர்கள் சோதனை செய்து, சரிபார்த்து, முக்கியமான முடிவுகளை உள்வாங்குகிறார்கள். கணிதவியலாளர்களுக்கு, உடனடி விளைவு குறுகலானது ஆனால் உண்மையானது - ரீமான் கருதுகோளின் விளைவுகளின் ஒரு பகுதி, இது இனி முழு அனுமானமும் தேவையில்லை.

குவாண்டா குறிப்பிடுகையில், கணிதவியலாளர்கள் அந்தத் துறைக்கான ஆதாரம் என்ன என்பதைத் தெரிந்துகொள்ளத் தொடங்கியுள்ளனர். Radziwiłł கூறியது போல், தாக்கங்கள் "அதிர்ச்சியூட்டுகின்றன" - முழு கருதுகோளுடன் நிறுத்தப்படும் ஒரு விளைவோடு அரிதாகவே இணைக்கப்பட்ட பெயரடை.

எபிசோட் எதிர்கால உரிமைகோரல்களுக்கு ஒரு அளவுகோலை அமைக்கிறது. கணித முன்னேற்றங்களை அறிவிக்கும் எந்த AI ஆய்வகமும் இப்போது quasi-RH க்கு எதிராக அளவிடப்படும்: கூறப்பட்ட முடிவு, சரிபார்த்து, சரிபார்த்து, அதை மறுப்பதற்காக சிறந்த நிலையில் உள்ள நிபுணர்களால் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்டது.

இவை எதுவும் ரீமான் கருதுகோளைத் தீர்க்கவில்லை. முழு அனுமானமும் திறந்தே உள்ளது, மேலும் அரை-RH கண்டிப்பாக பலவீனமாக உள்ளது. ஆனால் முதன்முறையாக, ஒரு AI அமைப்பு பகுப்பாய்வு எண் கோட்பாட்டின் எல்லையில் ஒரு நிரூபணத்தை உருவாக்கியுள்ளது, அந்த பகுதியில் உள்ள முன்னணி வல்லுநர்கள் அவிழ்த்து ஒப்புதல் அளித்துள்ளனர் - இது தேற்றத்தைப் போலவே கணித ஆராய்ச்சியின் எதிர்காலத்தைப் பற்றியும் கூறலாம்.

இந்தக் கட்டுரை அக்டோபர் 19, 2026 அன்று வெளியிடப்பட்ட குவாண்டா இதழின் அறிக்கையை அடிப்படையாகக் கொண்டது.

---

Stay Ahead of AI

Get the latest AI news, analysis, and breakthroughs — all in one place.

Read more AI news →