UCLA கணிதவியலாளர் டெரன்ஸ் தாவோ, இந்த துறையில் மிகவும் செல்வாக்கு மிக்க நபராக பரவலாகக் கருதப்படுகிறார், செயற்கை நுண்ணறிவு ஒரு நூற்றாண்டுக்கு முன்பு ஒழுக்கத்தை மறுவடிவமைத்த அடித்தள நெருக்கடியுடன் ஒப்பிடக்கூடிய கொந்தளிப்பான காலத்திற்கு கணிதத்தை தள்ளுகிறது என்று வாதிடும் கட்டுரையை வெளியிட்டுள்ளார். "AI இன் வயதில் கணிதம்" என்ற கட்டுரை ஆகஸ்ட் 17 அன்று arXiv இல் வெளிவந்தது மற்றும் 2026 ஆம் ஆண்டு கணிதவியலாளர்களின் சர்வதேச காங்கிரஸில் தாவோ வழங்கிய பொது விரிவுரையை அடிப்படையாகக் கொண்டது.

இந்த கட்டுரை விரைவில் ஆராய்ச்சியாளர்கள் மற்றும் பொறியாளர்கள் மத்தியில் மிகவும் விவாதிக்கப்பட்ட அறிவியல் நூல்களில் ஒன்றாக மாறியுள்ளது, ஹேக்கர் நியூஸ் போன்ற மன்றங்களில் அதிக பார்வையாளர்களை ஈர்க்கிறது. கடந்த மூன்று ஆண்டுகளாக AIயால் ஆராய்ச்சி அளவிலான கணிதத்தை செய்ய முடியுமா என்று விவாதித்து வரும் ஒரு துறையில், தாவோவின் வாதம் கேள்வியை முழுவதுமாக மாற்றுகிறது.

மதிப்புகளின் நெருக்கடி, உண்மை அல்ல

தாவோவின் வரலாற்றுக் கட்டமைப்பு வேண்டுமென்றே. ஏறக்குறைய 1900 மற்றும் 1930 க்கு இடையில், கணிதம் 1901 இல் ரஸ்ஸலின் முரண்பாடு மற்றும் 1931 இல் கோடலின் முழுமையின்மை கோட்பாடுகளால் அசைக்கப்பட்டது - கணிதவியலாளர்கள் முறைசாரா அனுமானங்களை கைவிட்டு, இன்றும் வெளிப்படையான, கடினமான அடித்தளங்களை உருவாக்க கட்டாயப்படுத்திய கண்டுபிடிப்புகள். அந்த கொந்தளிப்பு, இறுதியில் கணிதத்தை வலிமையாக்கியது என்று அவர் வாதிடுகிறார்.

அவர் வரைந்த இணையானது துல்லியமானது: இப்போது மன அழுத்தத்தால் சோதிக்கப்படுவது உண்மைக்கான கணிதத்தின் கட்டமைப்பை அல்ல, ஆனால் அதன் "கணித மதிப்புகள் மற்றும் நடைமுறைகளின் பெருமளவில் மறைமுகமான கட்டமைப்பு" - சமூகம் ஒரு பங்களிப்பாக என்ன கருதுகிறது, அது என்ன வெகுமதி அளிக்கிறது, எதைப் புரிந்துகொள்கிறது, யார், அல்லது என்ன, வேலையைச் செய்ததாகக் கருதுகிறது. கடைசி நெருக்கடியானது மறைமுகமானதை வெளிப்படையானதாக ஆக்கியது போல், தாவோ இது கணிதவியலாளர்களை ஒருபோதும் எழுத வேண்டிய இலக்குகளை குறியிட கட்டாயப்படுத்தும் என்று வாதிடுகிறார்.

திறன் விவாதத்தைத் தவிர்த்தல்

கட்டுரையின் மிகவும் குறிப்பிடத்தக்க கட்டமைப்பு தேர்வு என்னவென்றால், AI கணிதத்தை செய்ய முடியுமா என்பது பற்றி வாதிட மறுக்கிறது. அதற்குப் பதிலாக, ஆராய்ச்சி-நிலை கணிதப் பணிகளைச் செய்யக்கூடிய AI கருவிகள் வந்துசேரும் என்ற கருதுகோளின் மீது தாவோ நிபந்தனைகள் மற்றும் அந்த அனுமானத்தின் கீழ்நிலை அனைத்தையும் உண்மையான பிரச்சனையாகக் கருதுகிறது. அவர் இதை "சமூக பதில் கேள்வி" என்று அழைக்கிறார்: கணித சமூகம் எவ்வாறு பதிலளிக்க வேண்டும், திறன்கள் உண்மையானவையா என்பதை அல்ல.

இது வேண்டுமென்றே ஆர்த்தோகனல் நடவடிக்கை. மாதிரி திறன் பற்றிய விவாதங்கள், தாவோவின் சொல்லில், சுருக்கம் மற்றும் புள்ளிக்கு அப்பால் தீர்க்க முடியாதவை. அவசரக் கேள்விகள் - கணிதம் எதற்காக, அதன் பயிற்சியாளர்கள் உண்மையில் எதை மதிக்கிறார்கள் - நாளை AI முன்னேற்றம் ஸ்தம்பித்தாலும் பதில்களைக் கோரும்.

ஆதாரம் பற்றாக்குறை, ஆதாரம் மிகுதி, மற்றும் குட்ஹார்ட்டின் சட்டம்

கட்டுரையின் மையமானது சிக்கல்-தீர்வு பற்றிய ஒரு வழக்கு ஆய்வு ஆகும், இது தானியங்கு மூலம் நேரடியாக அச்சுறுத்தப்படும் கணித நடைமுறையின் கூறு ஆகும். ஆதாரப் பற்றாக்குறையின் பொருளாதாரத்திலிருந்து - சரிபார்க்கப்பட்ட, அசல் சான்றுகள் அரிதானவை மற்றும் விலைமதிப்பற்றவை - ஆதாரம் மிகுதியாக இருக்கும், அங்கு இயந்திரத்தால் உருவாக்கப்பட்ட வாதங்கள் மலிவானவை மற்றும் ஏராளமாக இருக்கும் போது என்ன நடக்கும் என்பதை Tao ஆராய்கிறார்.

அவரது முக்கிய வார்த்தைகளின் பட்டியல் அவர் உள்ளடக்கிய நிலத்தை சமிக்ஞை செய்கிறது: முறைப்படுத்தல், ஆதார உதவியாளர்கள், சக மதிப்பாய்வு, குட்ஹார்ட்டின் சட்டம். அந்த கடைசி உருப்படி - ஒரு நடவடிக்கை இலக்காக மாறியவுடன் அது ஒரு நல்ல நடவடிக்கையாக நின்றுவிடும் என்ற கொள்கை - முழுவதும் மீண்டும் நிகழும். வெளியீட்டு எண்ணிக்கைகள், போட்டி முடிவுகள் மற்றும் தேற்றத்தின் ஆதாரம் அனைத்தும் கணிதப் பங்களிப்பிற்கான ப்ராக்ஸிகளாக செயல்பட்டன. AI அந்த ப்ராக்ஸிகளை அளவுகோலில் உயர்த்தக்கூடிய உலகில், சமூகம் வரலாற்று ரீதியாக கணக்கிட முடிந்ததை விட உண்மையில் எதை மதிப்பிடுகிறதோ அதற்கு வெகுமதி அளிக்க வேண்டும்.

AI-உதவி பெற்ற, முறையாக சரிபார்க்கப்பட்ட கணிதத்தின் சோதனைகளில் தாவோ வெற்றி பெற்ற மாதிரியான முறையான ஆதார சூழல்கள் உட்பட - பரிந்துரைகள் மற்றும் வளர்ந்து வரும் பணிப்பாய்வுகளின் கணக்கெடுப்புடன் கட்டுரை முடிவடைகிறது.

ஒரு கணிதக் கட்டுரை ஏன் கணிதத்திற்கு வெளியே முக்கியமானது

தாவோ ஒரு அசாதாரண உருவம்: ஒரு ஃபீல்ட்ஸ் மெடலிஸ்ட், அவர் தொலைதூரத்தில் இருந்து கருத்து தெரிவிப்பதை விட, ஆதார உதவியாளர்கள் மற்றும் AI கருவிகளுடன் நேரடியாகப் பணிபுரிந்தவர். அந்த நடைமுறை ஈடுபாடு கட்டுரைக்கு தூய கணிதத்திற்கு அப்பாற்பட்ட எடையைக் கொடுக்கிறது, ஏனென்றால் ஏறக்குறைய ஒவ்வொரு ஆராய்ச்சி துறையும் அவர் விவரிக்கும் அதே தலைகீழ் நிலையை எதிர்கொள்கிறது. சக மதிப்பாய்வு, படைப்புரிமை, கடன் மற்றும் பங்களிப்பின் வரையறை ஆகியவை இயற்பியல், உயிரியல் மற்றும் கணினி அறிவியலில் ஒரே அழுத்தத்தின் கீழ் உள்ளன - கணிதத்தின் நூற்றாண்டு பழமையான துறைகள் அவற்றின் அடித்தளங்களை வெளிப்படையாகக் காட்டத் தொடங்குகின்றன.

இதுவரை கிடைத்த வரவேற்பு வாக்குவாதம் முற்றியதைக் காட்டுகிறது. விவாத நூல்கள் தாவோவின் பற்றாக்குறையிலிருந்து மிகுதியான கட்டமைப்பை பெரிய அளவில் கல்வியாளர்களுக்கு ஒரு பயனுள்ள லென்ஸாகக் கொண்டுள்ளன, குறிப்பாக மதிப்புகளின் நெருக்கடி, அடித்தளங்களின் நெருக்கடியைப் போலல்லாமல், ஒரு சிறிய குழு தர்க்கவாதிகளால் தீர்க்கப்பட முடியாது என்ற அவரது புள்ளியில் கவனம் செலுத்துகிறது. இது முழு சமூகத்தாலும் - பத்திரிகைகள், பணியமர்த்தல் குழுக்கள், மானிய அமைப்புகள் மற்றும் கணிதவியலாளர்கள் ஆகியோரால் உருவாக்கப்பட வேண்டும்.

தாவோவின் முடிவு இறுதியில் ஆக்கப்பூர்வமானது அல்ல, எச்சரிக்கையாக உள்ளது. அடித்தள நெருக்கடி ஒரு நம்பகமான கட்டமைப்பை உருவாக்கியது, அது ஒரு நூற்றாண்டு சோதனையிலிருந்து தப்பியது. கணிதம் உண்மையில் எதை மதிக்கிறது என்பதைப் பற்றிய முழுமையான, நேர்மையான ஆய்வு, அவர் வாதிடுகிறார், ஒழுக்கத்தை முன்பை விட வலுவாகவும், நெகிழ்வாகவும் விட்டுவிட முடியும் - சூழ்நிலைகள் அதைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கு முன்பு அதன் எழுதப்படாத விதிகளை வெளிப்படையாகச் செய்யும் வேலையை சமூகம் செய்தால்.

---

AIக்கு முன்னால் இருங்கள்

சமீபத்திய AI செய்திகள், பகுப்பாய்வு மற்றும் முன்னேற்றங்கள் - அனைத்தையும் ஒரே இடத்தில் பெறுங்கள்.

மேலும் AI செய்திகளைப் படிக்கவும் →