ตลอดศตวรรษที่ผ่านมา การฝึกปฏิบัติทางคณิตศาสตร์เปลี่ยนแปลงไปเพียงเล็กน้อยอย่างน่าทึ่ง นักคณิตศาสตร์สังเกตรูปแบบ เขียนการคาดเดา ใช้เวลาหลายเดือนหรือหลายปีในการสร้างข้อพิสูจน์ และนักคณิตศาสตร์คนอื่นๆ ก็ตรวจสอบมัน ตามรายงานเชิงลึกโดย Benjamin Skuse ใน IEEE Spectrum ปัญญาประดิษฐ์กำลังเริ่มที่จะหลีกเลี่ยงกระบวนการที่ช้าและรอบคอบนั้น และกำลังบังคับให้ภาคสนามต้องเผชิญหน้ากับความหมายของการเป็นนักคณิตศาสตร์อย่างแท้จริง
ผลงานชิ้นนี้เผยแพร่เมื่อวันที่ 25 มิถุนายน พ.ศ. 2569 ย้อนรอยว่าแบบจำลองภาษาขนาดใหญ่มีการพัฒนาอย่างรวดเร็วเพียงใดจากสิ่งที่นักวิจารณ์เคยมองว่าเป็นนกแก้วสุ่มมาสู่กลไกการใช้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ของแท้ และการเปลี่ยนแปลงนั้นมีความหมายต่อมนุษย์ที่ทำงานนี้มาโดยตลอด For more context on this story, see our ongoing more AI stories.
รอยเท้าที่เติบโตอย่างรวดเร็วของ AI ในวิชาคณิตศาสตร์
การคำนวณช่วยเร่งคณิตศาสตร์มานานหลายทศวรรษ จุดเปลี่ยนเกิดขึ้นเมื่อประมาณ 50 ปีที่แล้ว เมื่อใช้คอมพิวเตอร์เพื่อพิสูจน์ทฤษฎีบทสี่สี ซึ่งถามว่าแผนที่ใดสามารถระบายสีได้ไม่เกินสี่สี เพื่อไม่ให้บริเวณที่อยู่ติดกันใช้สีร่วมกัน คำตอบคือใช่ แต่ข้อพิสูจน์ดังกล่าวยังเป็นที่ถกเถียงกันอยู่ เนื่องจากต้องอาศัยการตรวจสอบผู้ป่วย 1,936 รายที่ไม่มีมนุษย์คนใดสามารถตรวจสอบได้ด้วยมือตามความเป็นจริง
แม้กระทั่งในยุคแห่งการคำนวณนั้น นักคณิตศาสตร์ที่เป็นมนุษย์ยังคงเป็นศูนย์กลางในการเสนอการคาดเดา การวางแผนกลยุทธ์ และการตรวจสอบผลลัพธ์ ขณะนี้ AI กำลังท้าทายข้อตกลงดังกล่าวโดยตรง ฤดูร้อนที่แล้ว ระบบจาก Google DeepMind และ OpenAI ไปถึงระดับที่เทียบเท่ากับนักเรียนมัธยมปลายที่มีพรสวรรค์ทางคณิตศาสตร์มากที่สุดในโลก โดยได้รับสถานะเหรียญทองจากการแข่งขันคณิตศาสตร์โอลิมปิกนานาชาติ (IMO) ซึ่งเป็นการแข่งขันประจำปีที่ผู้เข้าแข่งขันจะต้องแก้ปัญหาที่ยากอย่างฉาวโฉ่ 6 ข้อ
เหตุการณ์สำคัญได้เร่งขึ้นอย่างต่อเนื่อง ในช่วงต้นปี 2026 ระบบทดลองของ Google DeepMind Aletheia ได้สร้างผลการวิจัยระดับปริญญาเอกที่เผยแพร่ได้โดยอัตโนมัติ แม้ว่างานจะคลุมเครือในทางคณิตศาสตร์ แต่ในการคำนวณค่าคงที่ของโครงสร้างในเรขาคณิตเลขคณิต ความสำคัญอยู่ที่การใช้เหตุผลที่ซับซ้อนซึ่งจำเป็นในการจัดการกับปัญหาที่ยังไม่ได้แก้ไขก่อนหน้านี้ เมื่อเร็วๆ นี้ ระบบ AI อเนกประสงค์แบบใหม่จาก OpenAI พิสูจน์หักล้างการคาดเดาที่สำคัญในเรขาคณิตแบบผสมผสาน ซึ่งส่งผลให้นักคณิตศาสตร์ชั้นนำได้รับการยกย่องว่าเป็นก้าวสำคัญในสาขานี้ และนั่นก็คู่ควรกับการตีพิมพ์ในวารสารสำคัญๆ
ผู้ช่วยพิสูจน์อักษรและคอขวดของพิธีการ
การเปลี่ยนแปลงครั้งที่สองมาจากการจับคู่โมเดลภาษาขนาดใหญ่กับผู้ช่วยพิสูจน์อักษร ระบบต่างๆ เช่น Isabelle, Lean และ Rocq เป็นภาษาโปรแกรมพิเศษที่ตรวจสอบการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ทีละขั้นตอน เพื่อตรวจสอบความถูกต้องเชิงตรรกะ เป็นเวลากว่าทศวรรษแล้วที่คอขวดได้กลายเป็นกระบวนการที่เป็นทางการ ซึ่งเป็นกระบวนการที่ต้องใช้ความพยายามอย่างมากในการแปลทฤษฎีบทและการพิสูจน์ด้วยมือให้เป็นโค้ดที่เครื่องอ่านได้
LLM กำลังเริ่มขจัดปัญหาคอขวดนั้นโดยการแปลการพิสูจน์ที่ไม่เป็นทางการให้เป็นรหัสอย่างเป็นทางการโดยอัตโนมัติซึ่งผู้ช่วยพิสูจน์สามารถตรวจสอบได้ ในเดือนกุมภาพันธ์ บริษัท AI Math, Inc. ได้ใช้ตัวแทนการให้เหตุผลซึ่งมีชื่อว่า Gauss เพื่อจัดระเบียบงานที่ทำให้ Maryna Viazovska ได้รับเหรียญรางวัล Fields Medal จาก EPFL ในปี 2022 Gauss ได้ช่วยนักคณิตศาสตร์ที่เป็นมนุษย์เป็นครั้งแรกในการแก้ปัญหาการบรรจุทรงกลม 8 มิติของ Viazovska ให้เสร็จสิ้นภายในเวลาไม่กี่วัน จากนั้นจึงจัดทำเคส 24 มิติที่ซับซ้อนมากขึ้นโดยอัตโนมัติในเวลาเพียงสองสัปดาห์
ความสำเร็จดังกล่าวชี้ให้เห็นว่า AI จัดการกับงานที่ถือว่าเป็นมนุษย์โดยเฉพาะอยู่แล้ว และงานในแต่ละวันของนักคณิตศาสตร์ส่วนใหญ่อาจเป็นเกมที่ยุติธรรมสำหรับระบบอัตโนมัติในไม่ช้า
นักคณิตศาสตร์ถกเถียงกันว่าพวกเขากลายเป็น 'นักบวชต่อนักพยากรณ์' หรือไม่
รายงานจากฟอรัมผู้ได้รับรางวัลไฮเดลเบิร์กครั้งที่ 12 ในเดือนกันยายน พ.ศ. 2568 Skuse อธิบายถึงความไม่สบายใจที่เห็นได้ชัดในกลุ่มผู้ฟังในขณะที่วิทยากรบรรยายถึงอนาคตที่ระบบ AI เหนือมนุษย์ก่อให้เกิดการคาดเดา พื้นที่ในการค้นหาโซลูชัน การพิสูจน์ทฤษฎีบท ตรวจสอบการพิสูจน์ และสรุปผลลัพธ์โดยไม่ต้องมีส่วนร่วมของมนุษย์
Yang-Hui He จาก London Institute for Mathematical Sciences เตือนไว้อย่างน่าจดจำว่านักคณิตศาสตร์ที่เป็นมนุษย์อาจกลายเป็น "นักบวชของนักพยากรณ์" Jessica Randall นักคณิตศาสตร์ของ Google Developer Groups กล่าวว่าเธอสัมผัสได้ถึงความหวาดกลัวต่ออัตถิภาวนิยมโดยรวมที่เพิ่มขึ้นในหมู่นักวิจัยรุ่นเยาว์ "แน่นอนว่าเราเริ่มตระหนักได้ว่า AI มีศักยภาพที่จะเข้ามาแทนที่เราได้" เธอบอกกับ IEEE Spectrum
ไม่ใช่ทุกคนที่จะตื่นตระหนก นักคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียงบางคนเพียงต้องการคำตอบสำหรับคำถามปลายเปิดที่ใหญ่ที่สุด เช่น ปัญหารางวัลมิลเลนเนียมหกข้อที่เหลือ โดยไม่คำนึงว่าใครหรือผู้สร้างคำถามเหล่านั้น "นักคณิตศาสตร์จำนวนมากเน้นการปฏิบัติและเพียงต้องการที่จะเข้าใจ" Jeremy Avigad จากมหาวิทยาลัย Carnegie Mellon ตั้งข้อสังเกต “พวกเขาจะขายวิญญาณเพื่อแก้ไขปัญหา”
สามวิสัยทัศน์ที่แข่งขันกันสำหรับอนาคต
รายงาน IEEE Spectrum ระบุวิสัยทัศน์กว้างๆ สามประการว่าคณิตศาสตร์และ AI อาจอยู่ร่วมกันได้อย่างไร
ประการแรกคือมุมมองที่มนุษย์เป็นศูนย์กลางซึ่งจัดลำดับความสำคัญของความเข้าใจของมนุษย์และถือว่า AI เป็นเครื่องมือเหมือนกับเครื่องคิดเลข Akshay Venkatesh ผู้ได้รับรางวัล Fields Medalist และนักคณิตศาสตร์ชาว Princeton แย้งว่า คณิตศาสตร์เป็นหนทางหนึ่งในการบรรลุข้อตกลงโดยแท้จริงแล้ว “บางครั้ง ฉันคิดว่าเมื่อเราใช้ตัวเลข มันไม่ได้มากเท่ากับการอธิบายปรากฏการณ์ที่เป็นตัวเลขภายใน แต่เราทุกคนสามารถเห็นพ้องต้องกันว่าตัวเลขหมายถึงอะไร” เขากล่าว
ประการที่สองเน้นย้ำถึงประสบการณ์การต่อสู้ของมนุษย์อย่างไม่อาจลดหย่อนได้ Maia Fraser จากมหาวิทยาลัยออตตาวาให้เหตุผลว่าการพิสูจน์ด้วย AI ของการคาดเดาที่ดื้อรั้นจะมีประโยชน์ก็ต่อเมื่อผู้คนสามารถเข้าใจได้เท่านั้น “การที่ AI สามารถพิสูจน์คำกล่าวนี้ได้นั้นเป็นข้อมูลที่มีประโยชน์อยู่แล้ว” เธอยอมรับ “แต่แล้วก็ยังเป็นปัญหาที่เปิดกว้างในการพิสูจน์หลักฐานของมนุษย์ที่สวยงามและสง่างาม”
คนที่สามและอาจเป็นคนที่ทะเยอทะยานมากที่สุดมาจาก Terence Tao จาก UCLA ซึ่งเข้าแข่งขันคณิตศาสตร์โอลิมปิกครั้งแรกเมื่ออายุ 10 ขวบ และปัจจุบันเป็นหนึ่งในนักคณิตศาสตร์ที่ได้รับการตกแต่งมากที่สุดที่ยังมีชีวิตอยู่ Tao มองว่า AI เป็นตัวเร่งปฏิกิริยาสำหรับสิ่งที่เขาเรียกว่า "คณิตศาสตร์ขนาดใหญ่" อนาคตของความร่วมมือขนาดใหญ่ที่มีการกระจายอำนาจระหว่างมนุษย์และเครื่องจักร โดยปัญหาที่ซับซ้อนจะถูกแบ่งออกเป็นชิ้น ๆ โดยมนุษย์อ้างว่างานสร้างสรรค์และ AI จัดการงานหนักทางเทคนิค
วินัยถามว่าทำไมถึงมีอยู่
สิ่งที่ทำให้ช่วงเวลานี้ผิดปกติก็คือการถกเถียงนั้นไม่ใช่เรื่องสมมุติอีกต่อไป ระบบ AI ได้รับเหรียญทองจาก IMO อยู่แล้ว โดยผลิตงานวิจัยที่สามารถเผยแพร่ได้ หักล้างการคาดเดา และจัดทำข้อพิสูจน์ที่ได้รับรางวัล Fields Medal อย่างเป็นทางการในเวลาเพียงไม่กี่วันแทนที่จะใช้เวลาหลายปี
สำหรับนักศึกษาอย่าง Trill White จากมหาวิทยาลัย Deakin ในออสเตรเลียที่เข้าร่วมฟอรัมที่ไฮเดลเบิร์ก การตระหนักรู้นี้เกิดขึ้นได้ยาก “นั่นช่างเลวร้าย” ไวท์นึกถึงความคิด “คนจะต้องมีส่วนช่วยอะไรในวิชาคณิตศาสตร์ มันจะเป็นสิ่งที่ไม่มีใครเข้าใจหรือเปล่า”
คำตอบยังไม่ได้รับการตัดสิน แต่ในขณะที่รายงานของ Skuse แสดงให้เห็นอย่างชัดเจน คณิตศาสตร์ซึ่งเป็นหนึ่งในสาขาวิชาทางปัญญาที่เก่าแก่ที่สุดของมนุษยชาติ กำลังเผชิญกับคำถามเดียวกันที่กำลังเปลี่ยนรูปแบบเกือบทุกสาขาที่ AI สัมผัส นั่นคือ เมื่อเครื่องจักรสามารถทำงานได้ แล้วงานนั้นมีไว้เพื่ออะไร?
ที่มา: Benjamin Skuse, "การเป็นนักคณิตศาสตร์หมายความว่าอย่างไรเมื่อ AI คำนวณคณิตศาสตร์" IEEE Spectrum, 25 มิถุนายน 2026---
Stay Ahead of AIGet the latest AI news, analysis, and breakthroughs — all in one place.
Read more AI news →
