การพิสูจน์ที่ผลิตโดยปัญญาประดิษฐ์และประกาศเมื่อต้นเดือนที่ผ่านมาโดยเป็นส่วนหนึ่งของชุดผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์ที่ได้มาจาก AI จำนวน 377 รายการ เอาชนะผู้เชี่ยวชาญที่เป็นมนุษย์ซึ่งใช้เวลาสองสัปดาห์ที่ผ่านมาในการแยกออกจากกัน นิตยสาร Quanta เขียนเมื่อวันที่ 19 ตุลาคม รายงานว่านักทฤษฎีจำนวนได้แกะข้อพิสูจน์ที่ AI สร้างขึ้นสำหรับสมมติฐานกึ่งรีมันน์ ซึ่งเป็นเวอร์ชันที่อ่อนแอกว่าของสมมติฐานของรีมันน์ ซึ่งเป็นคำถามเปิดที่ใหญ่ที่สุดในวิชาคณิตศาสตร์ และคำตัดสินของพวกเขาก็เน้นย้ำอย่างผิดปกติ

Jared Duker Lichtman จากมหาวิทยาลัยสแตนฟอร์ดเรียกสิ่งนี้ว่า "ความสำเร็จด้าน AI สำหรับคณิตศาสตร์ที่สำคัญที่สุดจนถึงตอนนี้" Maksym Radziwiłł จากมหาวิทยาลัยนิวยอร์ก ซึ่งมีผลงานของตัวเองเป็นรากฐานของการพิสูจน์บางส่วน กล่าวถึงผลกระทบดังกล่าวว่า "น่าตกใจ" For more context on this story, see our ongoing AI trends.

สิ่งที่สมมติฐาน Quasi-Riemann อ้างสิทธิ์

สมมติฐานของรีมันน์เปิดกว้างมานานกว่า 160 ปี โดยเกี่ยวข้องกับฟังก์ชันซีตาของรีมันน์และตำแหน่งของศูนย์ที่ไม่ไม่สำคัญ และเชื่อมโยงอย่างใกล้ชิดกับวิธีการกระจายจำนวนเฉพาะระหว่างจำนวนเต็ม เนื่องจากจำนวนเฉพาะเป็นส่วนประกอบสำคัญของเลขคณิต การพิสูจน์จึงจะเปลี่ยนรูปแบบพื้นที่ขนาดใหญ่ของทฤษฎีจำนวนได้

สมมติฐานนี้เป็นหนึ่งในเจ็ดปัญหารางวัลสหัสวรรษที่ได้รับการเสนอชื่อโดยสถาบันคณิตศาสตร์เคลย์ และเป็นปัญหาเดียวที่สืบทอดมาจากรายการปัญหา 23 ข้อที่มีชื่อเสียงของ David Hilbert ที่ประกาศเมื่อศตวรรษก่อน

โครงกระดูกทางเทคนิคตามที่ Quanta อธิบาย ได้รับการจัดทำแผนผังทีละขั้นตอนจากรุ่นสู่รุ่น รีมันน์แสดงในปี 1859 ว่าศูนย์ที่ไม่ไม่สำคัญของฟังก์ชันซีตาจะควบคุมการที่ไพรม์บางลงตามเส้นจำนวน และพิสูจน์ว่าไพรม์สามารถอยู่ภายในแถบแนวตั้งเท่านั้น โดยที่ส่วนที่แท้จริงของอินพุตอยู่ระหว่าง 0 ถึง 1 ในปี พ.ศ. 2439 นักคณิตศาสตร์สองคนได้แสดงให้เห็นอย่างเป็นอิสระต่อกันว่าไม่มีเลขศูนย์อยู่บนขอบด้านขวาของแถบ ซึ่งเป็นผลที่มากพอที่จะพิสูจน์ทฤษฎีบทจำนวนเฉพาะได้ สมมติฐานบอกว่าศูนย์ไม่สำคัญทั้งหมดจะอยู่บนเส้นกึ่งกลางของแถบ โดยที่ส่วนจริงจะเท่ากับครึ่งหนึ่ง ค่าศูนย์เล็กน้อยที่เป็นจำนวนเต็มคู่เป็นลบเป็นที่เข้าใจกันดีอยู่แล้ว ความพยายามมากว่า 160 ปีได้จำกัดและตรวจสอบแถบนั้นให้แคบลงโดยไม่ต้องปักเลขศูนย์ลงเลย

สมมติฐานกึ่งรีมันน์หรือเสมือน RH เป็นข้อความที่อ่อนแอกว่าอย่างเคร่งครัด ถึงกระนั้นผลที่ตามมาก็ไปเกือบไกลแล้ว “ในแง่หนึ่ง ผลที่ตามมาส่วนใหญ่ของ RH ตามมาด้วย quasi-RH” Radziwiłłบอกกับ Quanta

จากการประกาศสู่การตรวจสอบ

ผลลัพธ์ปรากฏขึ้นครั้งแรกในวันที่ 6 ตุลาคม เมื่อ OpenAI ประกาศผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์ 377 รายการที่ได้รับจากระบบ AI ในบรรดานักคณิตศาสตร์มืออาชีพ การประกาศดังกล่าวเริ่มพบกับความกังขาที่วัดได้ โดยก่อนหน้านี้ระบบ AI ได้สร้างข้อพิสูจน์ที่อ้างสิทธิ์ซึ่งพังทลายลงภายใต้การพิจารณาของผู้เชี่ยวชาญ และการตรวจสอบถือเป็นคอขวดที่แยกคณิตศาสตร์ที่สร้างโดย AI ออกจากคณิตศาสตร์ที่เป็นที่ยอมรับมานานแล้ว

ตามรายงานของ Quanta การพิสูจน์นี้แตกต่างออกไป: ไม่เหมือนกับการพิสูจน์ AI ล่าสุดอื่น ๆ หลักฐานนี้ได้รับการแกะกล่องโดยผู้เชี่ยวชาญที่เป็นมนุษย์ นักทฤษฎีจำนวนรวมถึงRadziwiłł, Alexander Dunn จากสถาบันเทคโนโลยีจอร์เจีย และคนอื่นๆ ได้ดำเนินการผ่านการโต้แย้งนี้นับตั้งแต่มีการประกาศ โดยตรวจสอบขั้นตอนต่างๆ และกำหนดไว้ในความรู้ที่มีอยู่

เช็คได้จัดขึ้น “ข้อพิสูจน์คือการสังเคราะห์แนวคิดที่รู้จักกันดีอย่างน่าประหลาดใจ” Dunn ผู้ซึ่งร่วมกับRadziwiłłเป็นผู้บุกเบิกเทคนิคที่ผลลัพธ์ต้องอาศัยในบางส่วนกล่าว

ไอเดียเก่าๆ ความเชื่อมโยงที่ซ่อนอยู่

บางทีแง่มุมที่โดดเด่นที่สุดของการพิสูจน์ นักคณิตศาสตร์บอกกับ Quanta ก็คือสิ่งที่มันไม่ต้องการ ตรงกันข้ามกับความคาดหวังที่ว่าการตั้งสมมุติฐานของรีมันน์ในรูปแบบที่อ่อนแอลงนั้นจะต้องมีเครื่องจักรใหม่เป็นพื้นฐาน การพิสูจน์ที่ผลิตโดย AI ไม่ได้แนะนำแนวคิดใหม่ แต่มันกลับค้นพบความเชื่อมโยงที่ซ่อนอยู่ระหว่างสิ่งที่สร้างไว้แล้ว โดยผสมผสานเทคนิคต่างๆ ในแบบที่ไม่เคยมีมนุษย์คนใดเคยรวมตัวกันมาก่อน

รูปแบบดังกล่าว - ความแปลกใหม่ผ่านการสังเคราะห์ที่ไม่คาดคิดมากกว่าผ่านทฤษฎีใหม่ - กำลังปรากฏเป็นลายเซ็นของการค้นพบทางคณิตศาสตร์ที่ได้รับความช่วยเหลือจาก AI และกระตุ้นให้นักวิจัยพิจารณาใหม่ว่าการมีส่วนร่วมของเครื่องจักรกับคณิตศาสตร์มีแนวโน้มที่จะมาถึงเป็นอันดับแรกมากที่สุด

เหตุใดจึงสำคัญสำหรับการวิจัย AI

ผลลัพธ์ที่ได้รับการตรวจสอบถือเป็นก้าวสำคัญของ AI สำหรับคณิตศาสตร์ ซึ่งเป็นสาขาที่เติบโตอย่างรวดเร็วเมื่อมีการปรับปรุงโมเดลการใช้เหตุผล การประกาศของ OpenAI เมื่อวันที่ 6 ตุลาคม ซึ่งเราได้กล่าวถึงเมื่อสถาบันการศึกษาขั้นสูงตั้งคำถามเกี่ยวกับชุดผลลัพธ์ ถือเป็นการกล่าวอ้างคณิตศาสตร์ที่ได้รับจาก AI เพียงครั้งเดียวที่ใหญ่ที่สุดจนถึงปัจจุบัน การพิสูจน์เสมือน RH เป็นผลลัพธ์แรกจากชุดนั้นที่ได้รับการอ่านอย่างละเอียดโดยผู้เชี่ยวชาญ และผลดังกล่าวก็ยังคงอยู่ต่อไป

สำหรับห้องปฏิบัติการ AI ตอนนี้จะสาธิตขั้นตอนการทำงานที่อาจกลายเป็นมาตรฐาน: แบบจำลองจะสร้างข้อพิสูจน์ของผู้เข้ารับการทดสอบในวงกว้าง และผู้เชี่ยวชาญที่เป็นมนุษย์จะคัดแยก ตรวจสอบ และซึมซับผลลัพธ์ที่สำคัญ สำหรับนักคณิตศาสตร์ ผลลัพธ์ที่เกิดขึ้นทันทีนั้นแคบกว่าแต่เกิดขึ้นจริง ซึ่งเป็นผลที่ตามมาจากสมมติฐานของรีมันน์ที่ไม่ต้องใช้การคาดเดาทั้งหมดอีกต่อไป

Quanta ตั้งข้อสังเกตว่านักคณิตศาสตร์เพิ่งจะเริ่มพิจารณาว่าการพิสูจน์มีความหมายต่อสาขานี้อย่างไร ดังที่Radziwiłłกล่าวไว้ ความหมายคือ "ตุปัดตุเป๋" ซึ่งเป็นคำคุณศัพท์ที่ไม่ค่อยยึดติดกับผลลัพธ์ที่ขาดสมมติฐานทั้งหมด

ตอนนี้ยังกำหนดเกณฑ์มาตรฐานสำหรับการกล่าวอ้างในอนาคตด้วย ห้องปฏิบัติการ AI ใดๆ ที่ประกาศความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์จะถูกวัดเทียบกับ quasi-RH: ผลลัพธ์ที่อ้างสิทธิ์ได้รับการตรวจสอบ ตรวจสอบ และยอมรับโดยผู้เชี่ยวชาญที่มีตำแหน่งดีที่สุดในการหักล้าง

สิ่งเหล่านี้ไม่สามารถยุติสมมติฐานของรีมันน์ได้ การคาดเดาทั้งหมดยังคงเปิดอยู่ และ quasi-RH นั้นอ่อนแอกว่าอย่างมาก แต่เป็นครั้งแรกที่ระบบ AI ได้สร้างข้อพิสูจน์ที่ขอบเขตของทฤษฎีจำนวนวิเคราะห์ที่ผู้เชี่ยวชาญชั้นนำในพื้นที่ได้แกะและรับรองแล้ว ซึ่งเป็นข้อเท็จจริงที่อาจบอกเล่าเกี่ยวกับอนาคตของการวิจัยทางคณิตศาสตร์ได้มากเท่ากับทฤษฎีบทนั้นเอง

บทความนี้อ้างอิงจากการรายงานของ Quanta Magazine ซึ่งตีพิมพ์เมื่อวันที่ 19 ตุลาคม 2026

---

Stay Ahead of AI

Get the latest AI news, analysis, and breakthroughs — all in one place.

Read more AI news →