เพียงหนึ่งวันหลังจากที่ OpenAI เผยแพร่โมเดลที่ทรงพลังที่สุดที่มีอยู่ทั่วไป บริษัทกล่าวว่าระบบได้สร้างข้อพิสูจน์ที่สมบูรณ์ของ Cycle Double Cover Conjecture ซึ่งเป็นปัญหาเปิดที่โด่งดังในทฤษฎีกราฟที่ต่อต้านนักคณิตศาสตร์มาประมาณครึ่งศตวรรษ

Ethan Knight นักวิจัยของ OpenAI ได้ประกาศผลเมื่อวันที่ 10 กรกฎาคม 2026 โดยโพสต์ว่า GPT-5.6 Sol Ultra "สร้างข้อพิสูจน์ถึง Cycle Double Cover Conjecture ที่มีอายุ 50 ปี โดยใช้ตัวแทนย่อย 64 ตัวในเวลาไม่ถึงหนึ่งชั่วโมง" คำกล่าวอ้างดังกล่าวพุ่งขึ้นสู่อันดับต้นๆ ของ Hacker News อย่างรวดเร็ว โดยได้รับความคิดเห็นหลายร้อยรายการจากนักคณิตศาสตร์และวิศวกรที่ถกเถียงกันว่าหลักฐานนั้นยังคงอยู่หรือไม่

สำหรับใครก็ตามที่ติดตามการพัฒนา AI ล่าสุด ผลลัพธ์ที่ได้คือการสาธิตที่น่าทึ่งว่าโมเดลแนวหน้ากำลังมุ่งหน้าไปที่ใด และเป็นสิ่งเตือนใจว่าการกล่าวอ้างทางคณิตศาสตร์ของพวกเขายังคงต้องได้รับการตรวจสอบด้วยวิธีที่ล้าสมัย

การคาดเดา Cycle Double Cover คืออะไร?

การคาดเดาอยู่ในสาขาคณิตศาสตร์ที่เรียกว่าทฤษฎีกราฟ พูดง่ายๆ ก็คือถามคำถามง่ายๆ ที่หลอกลวง: ขอบของกราฟ "แบบไม่มีบริดจ์" ใดๆ ที่ไม่มีขอบซึ่งการลบออกจะแยกออกจากกัน จะถูกปกคลุมไปด้วยชุดของรอบเสมอไปเพื่อให้ทุกขอบปรากฏสองครั้งพอดีหรือไม่

ปัญหานี้เกิดขึ้นโดยอิสระจากนักคณิตศาสตร์หลายคนในช่วงหลายปีที่ผ่านมา รวมถึง Paul Seymour ในปี 1979 และ George Szekeres ในปี 1973 โดยมีรากฐานมาจากงานของ W. T. Tutte และโดย Alon Itai และ Michael Rodeh แม้จะมีข้อความง่ายๆ แต่ก็กลายเป็นหนึ่งในปัญหาที่ยังไม่ได้รับการแก้ไขที่รู้จักกันดีที่สุดในสาขานี้ และผลลัพธ์บางส่วนเป็นที่รู้จักสำหรับกราฟประเภทพิเศษเท่านั้น

ตามบันทึกการพิสูจน์ OpenAI ที่ตีพิมพ์ อาร์กิวเมนต์จะลดปัญหาให้เป็นกราฟลูกบาศก์แบบไม่มีลูป จากนั้นจึงอาศัยผลลัพธ์แบบคลาสสิก นั่นคือทฤษฎีบทการไหลที่ไม่มีที่ไหนเลยเป็นศูนย์เหนือกลุ่ม F32 (เทียบเท่ากับทฤษฎีบท 8 โฟลว์ของ Tutte) และขั้นตอนพีชคณิตเชิงเส้นที่สำคัญที่แปลงการติดฉลากขอบเป็นโครงสร้างที่จำเป็นสำหรับปกวงจรคู่ บทความนี้มีความยาวเพียงไม่กี่หน้า และที่สำคัญคือใช้ "ไม่มีคณิตศาสตร์ที่พัฒนาขึ้นภายใน 30 ปีที่ผ่านมา" ตามที่ผู้วิจารณ์ Hacker News คนหนึ่งตั้งข้อสังเกต

GPT-5.6 Sol Ultra เข้าใกล้มันได้อย่างไร

สิ่งที่ทำให้ผลลัพธ์นี้แตกต่างจากคำตอบแชทบอตทั่วไปคือวิธีการปรับใช้โมเดล GPT-5.6 Sol Ultra ทำงานในโหมด "multiagent v2" ของ OpenAI โดยสร้างระบบที่มีตัวแทนย่อยที่ให้ความร่วมมือสูงสุด 64 ราย ซึ่งสำรวจกลยุทธ์การพิสูจน์ที่แตกต่างกันไปพร้อมกัน OpenAI เผยแพร่พรอมต์ฉบับเต็มควบคู่ไปกับการพิสูจน์ โดยนำเสนอคำแนะนำที่ให้กับระบบซึ่งพบเห็นได้ยาก

ข้อความแจ้งดังกล่าวได้สั่งให้โมเดล "ใช้ multiagent v2 เชิงรุกและไดนามิก" เพื่อรักษา "แนวทางที่หลากหลาย" และปรับใช้ตัวแทนฝ่ายตรงข้ามเพื่อตรวจสอบข้อพิสูจน์ของผู้สมัครสำหรับข้อผิดพลาดทั่วไป เช่น เส้นทางปิดที่ปลอมแปลงเป็นวัฏจักรหรือการใช้เหตุผลแบบวงกลมโดยไม่ได้ตั้งใจ มันยังบอกให้ระบบ "ใช้เวลาอย่างน้อย 8 ชั่วโมงในเรื่องนี้ก่อนที่จะคิดจะกลับมาหรือยอมแพ้" แม้ว่าจะมีรายงานว่าการวิ่งรอบสุดท้ายจะเสร็จสิ้นภายในไม่ถึงชั่วโมงก็ตาม

ในส่วน "คำชี้แจงการใช้ AI" ของบันทึกการพิสูจน์ OpenAI มีความชัดเจน: "การพิสูจน์ในบันทึกนี้เกิดจาก GPT 5.6 Sol Ultra และการเขียนด้วย Codex (พร้อม GPT 5.6 Sol) ทั้งหมด"

ไม่ใช่ทุกคนที่จะมั่นใจเลย

ชุมชนคณิตศาสตร์มีปฏิกิริยาโต้ตอบด้วยความตื่นเต้นและความระมัดระวัง และความสงสัยก็อยู่ในตำแหน่งที่ดี ในขณะที่ตีพิมพ์ หลักฐานยังไม่ได้รับการตรวจสอบอย่างเป็นทางการในผู้ช่วยพิสูจน์ เช่น ลีน และยังไม่ผ่านการทบทวนโดยผู้ทรงคุณวุฒิแบบดั้งเดิม

ใน Hacker News ผู้แสดงความคิดเห็นหลายคนตั้งข้อสังเกตว่าข้อพิสูจน์สั้นๆ ที่สง่างามของการคาดเดาที่มีชื่อเสียงสมควรได้รับการตรวจสอบอย่างรอบคอบเป็นพิเศษ “มันเป็นข้อพิสูจน์สั้นๆ ที่ไม่มีการใช้คณิตศาสตร์ใดๆ เกิดขึ้นภายใน 30 ปีที่ผ่านมา” ผู้ใช้รายหนึ่งเขียน "ซึ่งไม่จำเป็นต้องทำให้มันผิด แต่หากไม่มีกลไกในการทบทวนแบบ Lean หรือการตรวจสอบโดยผู้ทรงคุณวุฒิ ฉันคิดว่าการโพสต์สิ่งนี้ยังเร็วเกินไป"

คนอื่นๆ ชี้ให้เห็นว่าห้องสมุดพิสูจน์อักษรอย่างเป็นทางการชั้นนำของทฤษฎีกราฟยังไม่สมบูรณ์พอที่จะตรวจสอบผลลัพธ์ระดับการวิจัยประเภทนี้ ซึ่งหมายความว่าการตรวจสอบอาจต้องมาจากผู้เชี่ยวชาญที่เป็นมนุษย์ซึ่งอ่านข้อโต้แย้งทีละบรรทัด OpenAI เองวางกรอบการประกาศเป็นส่วนหนึ่งของรูปแบบที่กว้างขึ้น: "การคำนวณเวลาทดสอบที่มากขึ้นนำไปสู่ความฉลาดที่มากขึ้น" บริษัท กล่าว โดยส่งสัญญาณว่าแนวทางแบบหลายตัวแทน - ไม่ใช่ผลลัพธ์เดียว - เป็นเรื่องจริงที่ต้องการบอก

ทำไมมันถึงสำคัญ

แม้ว่าในที่สุดการพิสูจน์ Cycle Double Cover จะต้องได้รับการแก้ไข แต่ตอนนี้ส่งสัญญาณถึงการเปลี่ยนแปลงที่มีความหมายในสิ่งที่แบบจำลองภาษาขนาดใหญ่สามารถทำได้ในคณิตศาสตร์ล้วนๆ ก่อนหน้านี้ระบบ Frontier AI ได้สร้างผลการวิจัยใหม่ๆ ในโดเมนเฉพาะทาง รวมถึงการกล่าวอ้างอื่นๆ เมื่อเร็วๆ นี้เกี่ยวกับปัญหาที่ได้รับการแก้ไขแล้วในเรขาคณิตและเชิงผสมผสาน แต่การโจมตีการคาดเดาที่มีชื่อมานานหลายทศวรรษด้วยกลุ่มผู้ให้เหตุผลที่ประสานกันจะช่วยยกระดับมาตรฐานอย่างมาก

สำหรับนักวิจัย ประเด็นสำคัญคือสองเท่า ประการแรก สูตรหลายตัวแทน - ความพยายามอย่างอิสระหลายครั้ง การผสมข้ามความคิด และการตรวจสอบฝ่ายตรงข้าม - ดูเหมือนจะเป็นเทมเพลตที่มีประโยชน์อย่างแท้จริงสำหรับการแก้ปัญหาที่ยากลำบาก ประการที่สอง ปัญหาคอขวดในการยืนยันเกิดขึ้นกับมนุษย์โดยตรง: โมเดลสามารถสร้างข้อพิสูจน์ของผู้สมัครได้เร็วกว่าที่ชุมชนจะสามารถตรวจสอบได้

ความตึงเครียดดังกล่าวมีแนวโน้มที่จะกำหนดขั้นตอนต่อไปของคณิตศาสตร์ที่ได้รับความช่วยเหลือจาก AI ดังที่ผู้วิจารณ์คนหนึ่งกล่าวไว้ หากข้อพิสูจน์นี้ยังคงอยู่ "มีคนกำลังจะเริ่มต้นรายการ" ของปัญหาอื่น ๆ ที่ยืดเยื้อมายาวนานเพื่อโยนให้กับโมเดลรุ่นต่อไป

สำหรับตอนนี้ นักคณิตศาสตร์จะอ่านบันทึกสามหน้าอย่างระมัดระวัง ซึ่งมีดินสออยู่ในมือ ในขณะที่อุตสาหกรรม AI อื่นๆ เฝ้าดูว่าความพยายามที่ใช้เวลานานหลายชั่วโมงของ GPT-5.6 กลายเป็นส่วนหนึ่งของบันทึกทางคณิตศาสตร์ถาวรหรือไม่

ก้าวนำหน้า AI

หากต้องการข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับความก้าวหน้าของโมเดลชายแดนและการรายงานข่าวการวิจัย AI โปรดไปที่ หน้าแรกของ AI Buzz Wire

อ่านข่าว AI เพิ่มเติม →