ایک انتھروپک ریاضی دان نے کمپنی کے اپنے بڑے لینگویج ماڈل کو ریاضی کے قیاس کو غلط ثابت کرنے کے لیے استعمال کیا ہے جس نے 87 سالوں سے ریزولوشن کے خلاف مزاحمت کی ہے، جو مصنوعی ذہانت کی خالص ریاضی کو آگے بڑھانے کی اب تک کی سب سے حیران کن مثالوں میں سے ایک ہے۔
AI کمپنی Anthropic کے ایک ریاضی دان Levent Alpöge نے اعلان کیا کہ انہیں جیکوبیئن قیاس کی ایک جوابی مثال ملی ہے، جو الجبری جیومیٹری میں ایک مشہور اور دیرینہ مسئلہ ہے۔ وہ اینتھروپک کے کلاڈ فیبل 5 ماڈل کا استعمال کرتے ہوئے اس نتیجے پر پہنچا، جو صرف ہفتے قبل عوام کے لیے جاری کیا گیا تھا۔ دریافت، جس کی سب سے پہلے ScienceDaily اور SciTechDaily نے اطلاع دی ہے اور اصل میں The Conversation میں شائع ہونے والے ایک مضمون سے اخذ کی گئی ہے، اس نے ریاضی کی کمیونٹی میں جوش و خروش کو بڑھا دیا ہے۔ تازہ ترین AI پیش رفت کی پیروی کرنے والے قارئین کے لیے، نتیجہ اس بات کی نشاندہی کرتا ہے کہ فرنٹیئر ماڈلز پارلر کی چالوں سے حقیقی طور پر نتیجہ خیز سائنسی کام میں کتنی تیزی سے آگے بڑھ رہے ہیں۔
ایک فارمولہ ایک واحد پوسٹ کے لیے کافی ہے۔
جو چیز اس پیش رفت کو اتنا چونکا دینے والی بناتی ہے وہ اس کا کمپیکٹ پن ہے۔ SciTechDaily کے مطابق، جوابی مثال ایک نمایاں طور پر سادہ سہ جہتی فنکشن ہے — ایک فارمولہ اتنا چھوٹا ہے کہ X پر ایک پوسٹ کے اندر فٹ ہو جائے۔ AI کی مدد سے جوابی مثال جیکوبیئن قیاس کو دو جہتوں سے اوپر کی غلط ثابت کرتی ہے، جبکہ قیاس کی اصل دو جہتی شکل کو کھلا چھوڑ دیتی ہے۔
یہ nuance اہم ہے. نتیجہ اس سارے مسئلے کو حل نہیں کرتا، جو 19ویں صدی سے کھڑا ہے۔ اس کے بجائے، یہ ایک غیر متوقع حد کو بے نقاب کرتا ہے: قیاس کا عمومی، اعلیٰ جہتی ورژن غلط ہے، حالانکہ ریاضی دانوں کی اصل میں زیادہ تر کی پرواہ کرنے والا معاملہ حل طلب ہی رہتا ہے۔
مسئلے کے پیچھے کی تاریخ
جیکوبیئن قیاس کثیر الثانی افعال سے متعلق ہے - ریاضی کی مشینیں جو تعداد میں لیتی ہیں اور ایک خاص اصول پر عمل کرتے ہوئے نئے نمبر تیار کرتی ہیں۔ اس ترتیب میں، نمبر کسی جگہ میں پوائنٹس کی نمائندگی کر سکتے ہیں، جیسے نقشے پر نقاط۔ ایک فنکشن ان نقاط کو لیتا ہے اور ان کو تبدیل کرتا ہے، پوائنٹس کو مختلف پوزیشنوں پر منتقل کرتا ہے۔ ریاضی دان اس بات کا جائزہ لے سکتے ہیں کہ ایک فنکشن اس کے جیکوبیان ڈیٹرمیننٹ کا حساب لگا کر کتنی آسانی سے جگہ کو دوبارہ ترتیب دیتا ہے۔ قیاس بنیادی طور پر پوچھتا ہے: اگر وہ تعین کنندہ ایک غیر صفر مستقل ہے، تو کیا فعل کا لازمی طور پر ایک کثیر الٹا ہونا ضروری ہے؟
مسئلہ کی ایک تاریخی تاریخ ہے۔ یہ سب سے پہلے 1884 میں چیک ریاضی دان Ludwig Kraus نے بیان کیا تھا، پھر 1939 میں جرمن ریاضی دان Ott-Heinrich Keller نے کسی بھی جہت کو عام کیا تھا۔ اسے اتنا اہم سمجھا جاتا تھا کہ فیلڈز میڈلسٹ اسٹیفن سمیل نے اسے اپنی 1998 کی بااثر فہرست میں شامل کیا
اپنی طویل زندگی کے دوران، قیاس نے بہت سے دعوے کے ثبوتوں کو اپنی طرف متوجہ کیا، جن میں 20 ویں صدی کے دو مشہور ریاضی دانوں، بینامینو سیگرے اور وولف گینگ گروبنر کی کوششیں شامل ہیں۔ کوئی نہیں رکا۔ یہ حقیقت کہ اب ایک جوابی مثال سامنے آئی ہے - چیٹ بوٹ طرز کے ماڈل کی مدد سے - یہ واضح کرتی ہے کہ AI غیر متوقع ریاضیاتی اشیاء کو دریافت کرنے کے لیے اتنا ہی کارآمد ثابت ہو رہا ہے جتنا کہ یہ ثبوت بنانے کے لیے ہے۔
اعلیٰ جہتی کیس کیوں گرا؟
کلیدی فرق دو اور تین (یا زیادہ) جہتوں کے درمیان ہے۔ اصل دو جہتی جیکوبیئن قیاس، وہ ورژن جس نے کئی نسلوں سے الجبری جیومیٹر پر قبضہ کر رکھا ہے، اب بھی کھلا ہے۔ Alpöge اور Claude Fable 5 نے جو پایا وہ تین جہتوں میں ایک متضاد مثال ہے، جو کہ کیلر نے 1939 میں وضع کردہ عمومی قیاس کو ختم کرنے کے لیے کافی ہے۔
یہ اپنی جگہ ایک معنی خیز نتیجہ ہے۔ بہت سے محققین کو شبہ تھا کہ اگر یہ قیاس بالکل درست ہے تو یہ ہر جگہ سچ ہوگا۔ طول و عرض تین میں ایک صاف جوابی مثال امکانات کی جگہ کو کم کرتی ہے اور باقی سوال کو ازسرنو بناتی ہے: کیا دو جہتیں حقیقی طور پر خاص ہیں، یا وہاں بھی کوئی جوابی مثال موجود ہے؟
جوابی مثال کا اختصار خود قابل ذکر ہے۔ فارچیون نے اطلاع دی ہے کہ ریاضی دان "بہت تیز اور بہت پریشان کن تبدیلی" سے نمٹ رہے ہیں کیونکہ AI ٹولز ایک کے بعد ایک صدیوں پرانے مسائل کو توڑ رہے ہیں۔ فیلڈز میڈلسٹ کے ذریعہ توثیق شدہ مسئلہ کو ختم کرنے کا ایک چھوٹا سا فارمولا بالکل اسی قسم کی ترقی ہے جو بے چین اور اس جوش کو بڑھاتا ہے۔
ریاضی میں AI کا بڑھتا ہوا کردار
بڑے لینگویج ماڈلز کے ساتھ کام کرنے والے ریاضی دانوں نے حال ہی میں کئی قابل ذکر نتائج پیش کیے ہیں، اور جیکوبیئن قیاس کا جوابی مثال بہت سے پہلے کی پیشرفت سے الگ ہے۔ وحشیانہ طاقت کی تلاش کے ذریعے پیسنے کے بجائے، Alpöge اور Claude Fable 5 کے درمیان تعاون نے ایک مختصر، انسانی جانچ پڑتال کے قابل جواب پیدا کیا - اس قسم کی پیداوار جس کی ریاضی دان تصدیق اور تعمیر کر سکتے ہیں۔
دریافت ایک وسیع نمونہ کو بھی نمایاں کرتی ہے۔ فرنٹیئر ماڈلز وسیع تر مشترکہ جگہوں کو تلاش کرنے اور امیدوار اشیاء کو تجویز کرنے کے قابل ہیں جن سے انسان کبھی ٹھوکر نہیں کھا سکتا ہے۔ جب وہ امیدوار ہاتھ سے تصدیق کرنے کے لیے کافی کم ہوتے ہیں، تو AI کی وسعت اور انسانی فیصلے کا امتزاج طاقتور ہو جاتا ہے۔
مستقبل کے لیے اس کا کیا مطلب ہے۔
ریاضی کے مستقبل کے لیے اس کا کیا مطلب ہے — اور انسانی ریاضی دانوں کے لیے — یہ دیکھنا باقی ہے، جیسا کہ SciTechDaily نے نوٹ کیا ہے۔ جوابی مثال ریاضی دانوں کو متروک قرار نہیں دیتی۔ اگر کچھ بھی ہے تو، یہ کھلے سوال کو تیز کرتا ہے اور محققین کو ایک بالکل نیا ہدف دیتا ہے۔ لیکن اس سے تقویت ملتی ہے کہ AI نصابی کتب کا خلاصہ کرنے سے آگے بڑھ کر تخلیقی ریاضیاتی کام کے مرکز میں چلا گیا ہے۔
نتیجہ انتھروپک کے لئے ایک اعلی پروفائل کی توثیق بھی ہے۔ Claude Fable 5، جو دریافت سے چند ہفتے پہلے عوام کے لیے جاری کیا گیا تھا، کمپنی کے اپنے ریاضی دانوں میں سے ایک نے اس مسئلے کو حل کرنے کے لیے استعمال کیا تھا جس نے پچھلی صدی کے کچھ عظیم ذہنوں کو ناکام بنا دیا تھا۔ کسی کمپنی کی دوڑ میں یہ ثابت کرنے کے لیے کہ اس کے ماڈل سرحد پر استدلال کر سکتے ہیں، کچھ توثیق 1939 کے قیاس کے آخر میں ٹوٹنے سے زیادہ قابل اعتبار ہیں۔
AI سے آگے رہیں
AI سے چلنے والی دریافت کی رفتار سائنس، ریاضی اور صنعت میں تیز ہو رہی ہے۔ ماڈل ریلیزز، تحقیقی پیش رفتوں اور پالیسی میں تبدیلیوں کی مسلسل کوریج کے لیے ہماری بریکنگ AI نیوز ڈیسک کو بُک مارک کریں۔
مزید AI خبریں پڑھیں →
