مصنوعی ذہانت کے ذریعہ تیار کردہ اور اس ماہ کے شروع میں 377 AI سے ماخوذ ریاضی کے نتائج کے بیچ کے طور پر اعلان کیا گیا ایک ثبوت انسانی ماہرین پر جیت رہا ہے جنہوں نے اسے الگ کرنے میں پچھلے دو ہفتے گزارے ہیں۔ 19 اکتوبر کو لکھتے ہوئے، کوانٹا میگزین نے اطلاع دی کہ نمبر تھیوریسٹوں نے اب AI سے تیار کردہ quasi-Riemann hypothesis کے ثبوت کو کھول دیا ہے - Riemann مفروضے کا ایک کمزور ورژن، جو کہ ریاضی کا سب سے بڑا کھلا سوال ہے - اور ان کا فیصلہ غیر معمولی طور پر زور دار ہے۔

سٹینفورڈ یونیورسٹی کے جیرڈ ڈوکر لِچٹمین نے اسے "ریاضی کے لیے اب تک کی سب سے اہم کامیابی، کافی حد تک" قرار دیا۔ نیو یارک یونیورسٹی کے میکسم راڈزیویل، جن کا اپنا کام ثبوت کے کچھ حصوں پر روشنی ڈالتا ہے، نے مضمرات کو "حیران کن" قرار دیا۔ For more context on this story, see our ongoing artificial intelligence updates.

Quasi-Riemann Hypothesis کا دعویٰ کیا ہے۔

ریمن کا مفروضہ 160 سال سے زیادہ عرصے سے کھلا ہے۔ یہ ریمن زیٹا فنکشن اور اس کے غیر معمولی زیرو کے مقامات سے متعلق ہے، اور یہ اس بات سے گہرا تعلق رکھتا ہے کہ کس طرح پرائم نمبرز کو انٹیجرز میں تقسیم کیا جاتا ہے۔ چونکہ پرائمز ریاضی کے بنیادی بلاکس ہیں، ایک ثبوت نمبر تھیوری کے بہت بڑے شعبوں کو نئی شکل دے گا۔

یہ مفروضہ کلے میتھمیٹکس انسٹی ٹیوٹ کی طرف سے نامزد کردہ ملینیم پرائز کے سات مسائل میں سے ایک ہے، اور ڈیوڈ ہلبرٹ کی 23 مسائل کی مشہور فہرست میں سے یہ واحد مسئلہ تھا جس کا ایک صدی قبل اعلان کیا گیا تھا۔

تکنیکی ڈھانچہ، جیسا کہ کوانٹا نے بیان کیا ہے، نسلوں سے قدم بہ قدم نقشہ بنایا گیا ہے۔ ریمن نے 1859 میں دکھایا کہ زیٹا فنکشن کے غیر معمولی زیرو اس بات پر حکمرانی کرتے ہیں کہ کس طرح پرائمز نمبر لائن کے ساتھ پتلے ہوتے ہیں، اور ثابت کیا کہ وہ صرف عمودی پٹی کے اندر بیٹھ سکتے ہیں جہاں ان پٹ کا اصل حصہ صفر اور ایک کے درمیان ہوتا ہے۔ 1896 میں، دو ریاضی دانوں نے آزادانہ طور پر یہ ظاہر کیا کہ پٹی کے دائیں کنارے پر کوئی صفر نہیں ہے - جس کا نتیجہ اتنا مضبوط ہے کہ پرائم نمبر تھیوریم کو ثابت کر سکے۔ مفروضہ خود کہتا ہے کہ تمام غیر معمولی صفر بالکل پٹی کی مڈ لائن پر بیٹھتے ہیں، جہاں حقیقی حصہ ایک نصف کے برابر ہوتا ہے۔ منفی حتی عدد پر معمولی صفر پہلے ہی پوری طرح سمجھے جا چکے ہیں۔ 160 سال سے زیادہ کی کوششوں نے صفر کو نیچے کیے بغیر اس پٹی کو تنگ اور جانچا ہے۔

quasi-Riemann hypothesis، یا quasi-RH، سختی سے کمزور بیان ہے۔ اس کے باوجود اس کے نتائج تقریباً دور تک پہنچتے ہیں۔ Radziwiłł نے Quanta کو بتایا، "ایک لحاظ سے، RH کے نتائج کی اکثریت پہلے سے ہی quasi-RH سے ہوتی ہے۔"

اعلان سے تصدیق تک

نتیجہ سب سے پہلے 6 اکتوبر کو سامنے آیا، جب OpenAI نے اپنے AI سسٹمز کے ساتھ اخذ کردہ 377 ریاضی کے نتائج کا اعلان کیا۔ پیشہ ور ریاضی دانوں کے درمیان، یہ اعلان ابتدائی طور پر ناپے گئے شکوک و شبہات کے ساتھ ملا - AI سسٹمز نے پہلے دعویٰ شدہ ثبوت پیش کیے ہیں جو ماہر کی جانچ کے تحت منہدم ہو گئے تھے، اور تصدیق طویل عرصے سے AI سے تیار کردہ ریاضی کو قبول شدہ ریاضی سے الگ کرنے میں رکاوٹ رہی ہے۔

کوانٹا کی رپورٹ کے مطابق، یہ ثبوت مختلف ہے: دیگر حالیہ AI ثبوتوں کے برعکس، اسے انسانی ماہرین نے کھول دیا ہے۔ نمبر تھیوریسٹ بشمول Radziwiłł، جارجیا انسٹی ٹیوٹ آف ٹیکنالوجی کے الیگزینڈر ڈن، اور دیگر اس اعلان کے بعد سے دلیل کے ذریعے کام کر رہے ہیں، اس کے اقدامات کی جانچ کر رہے ہیں اور اسے موجودہ علم کے اندر رکھتے ہیں۔

چیک رک گئے ہیں۔ "ثبوت معروف نظریات کی ایک حیرت انگیز ترکیب ہے،" ڈن نے کہا، جس نے Radziwiłł کے ساتھ مل کر ایسی تکنیکوں کا آغاز کیا جس پر نتیجہ جزوی طور پر انحصار کرتا ہے۔

پرانے خیالات، پوشیدہ رابطے

ریاضی دانوں نے کوانٹا کو بتایا کہ ثبوت کا شاید سب سے نمایاں پہلو وہ ہے جس کی اسے ضرورت نہیں تھی۔ توقعات کے برعکس کہ ریمن مفروضے کی ایک کمزور شکل کو بھی طے کرنا بنیادی طور پر نئی مشینری کا مطالبہ کرے گا، AI کے تیار کردہ ثبوت نے کوئی نیا تصور پیش نہیں کیا۔ اس کے بجائے، اس نے قائم کردہ لوگوں کے درمیان پوشیدہ روابط کا پتہ لگایا، تکنیکوں کو اس طرح جوڑ کر کسی انسان کو جمع نہیں کیا گیا تھا۔

وہ نمونہ - نئے نظریہ کے بجائے غیر متوقع ترکیب کے ذریعے - AI کی مدد سے ریاضی کی دریافت کے ایک دستخط کے طور پر ابھر رہا ہے، اور یہ محققین کو اس بات پر دوبارہ غور کرنے کی ترغیب دے رہا ہے کہ ریاضی میں مشین کا تعاون سب سے پہلے کہاں پہنچے گا۔

یہ AI ریسرچ کے لیے کیوں اہم ہے۔

تصدیق شدہ نتیجہ ریاضی کے لیے AI کے لیے ایک سنگ میل ہے، ایک ایسا شعبہ جس میں تیزی سے تیزی آئی ہے کیونکہ استدلال کے ماڈلز میں بہتری آئی ہے۔ OpenAI کا 6 اکتوبر کا اعلان، جس کا احاطہ ہم نے اس وقت کیا جب انسٹی ٹیوٹ فار ایڈوانسڈ اسٹڈی نے نتائج کے بیچ کے بارے میں سوالات اٹھائے، AI سے ماخوذ ریاضی کا آج تک کا سب سے بڑا واحد دعویٰ تھا۔ نیم آر ایچ ثبوت اس بیچ کا پہلا نتیجہ ہے جس کو ایک تفصیلی ماہر پڑھنے کے ذریعے حاصل کیا گیا ہے، اور یہ بچ گیا ہے۔

AI لیبز کے لیے، ایپی سوڈ ایک ورک فلو کو ظاہر کرتا ہے جو معیاری بن سکتا ہے: ماڈل پیمانے پر امیدواروں کے ثبوت پیش کرتے ہیں، اور انسانی ماہرین ان نتائج کی جانچ، تصدیق اور جذب کرتے ہیں۔ ریاضی دانوں کے لیے، فوری نتیجہ تنگ لیکن حقیقی ہوتا ہے — ریمن کے مفروضے کے نتائج کا ایک حصہ جس کے لیے اب مکمل قیاس کی ضرورت نہیں ہے۔

کوانٹا نوٹ کرتا ہے کہ ریاضی دان صرف اس بات پر کام کرنے لگے ہیں کہ فیلڈ کے لیے ثبوت کا کیا مطلب ہے۔ جیسا کہ Radziwiłł نے کہا، اس کے مضمرات "حیران کن" ہیں - ایک صفت شاذ و نادر ہی کسی نتیجے سے منسلک ہوتی ہے جو مکمل مفروضے سے رک جاتی ہے۔

یہ واقعہ مستقبل کے دعووں کے لیے ایک معیار بھی طے کرتا ہے۔ ریاضی کی کامیابیوں کا اعلان کرنے والی کوئی بھی AI لیب اب کواسی-RH کے مقابلے میں ماپا جائے گا: ایک دعوی کردہ نتیجہ جس کی جانچ پڑتال، تصدیق، اور انتہائی ماہرین نے اسے قبول کیا جو اس کی تردید کرنے کے لیے بہترین پوزیشن میں تھے۔

اس میں سے کوئی بھی خود ریمن کے مفروضے کو طے نہیں کرتا ہے۔ مکمل قیاس کھلا رہتا ہے، اور quasi-RH سختی سے کمزور ہے۔ لیکن پہلی بار، ایک AI سسٹم نے تجزیاتی نمبر تھیوری کے فرنٹیئر پر ایک ثبوت پیش کیا ہے جسے اس علاقے کے سرکردہ ماہرین نے کھول دیا ہے اور اس کی توثیق کی ہے - ایک ایسی حقیقت جو ریاضی کی تحقیق کے مستقبل کے بارے میں اتنا ہی کہہ سکتی ہے جتنا کہ خود نظریہ۔

یہ مضمون 19 اکتوبر 2026 کو شائع ہونے والے کوانٹا میگزین کی رپورٹنگ پر مبنی ہے۔

---

Stay Ahead of AI

Get the latest AI news, analysis, and breakthroughs — all in one place.

Read more AI news →