Một bằng chứng do trí tuệ nhân tạo tạo ra và được công bố vào đầu tháng này như một phần của loạt 377 kết quả toán học có nguồn gốc từ AI đang chiến thắng các chuyên gia con người, những người đã dành hai tuần qua để phân tích nó. Viết vào ngày 19 tháng 10, Tạp chí Quanta đưa tin rằng các nhà lý thuyết số hiện đã giải mã được bằng chứng do AI tạo ra về giả thuyết gần như Riemann - một phiên bản yếu hơn của giả thuyết Riemann, được cho là câu hỏi mở lớn nhất trong toán học - và phán quyết của họ có tính nhấn mạnh một cách bất thường.

Jared Duker Lichtman của Đại học Stanford gọi đây là “thành tựu AI cho toán học quan trọng nhất cho đến nay”. Maksym Radziwiłł của Đại học New York, người có công trình nghiên cứu củng cố các phần của bằng chứng, đã mô tả các hàm ý là “đáng kinh ngạc”. For more context on this story, see our ongoing more AI stories.

Giả thuyết Quasi-Riemann khẳng định điều gì

Giả thuyết Riemann đã được mở hơn 160 năm. Nó liên quan đến hàm Riemann zeta và vị trí của các số 0 không tầm thường của nó, đồng thời nó liên quan mật thiết đến cách các số nguyên tố được phân bố giữa các số nguyên. Bởi vì số nguyên tố là nền tảng của số học, nên một phép chứng minh sẽ định hình lại những lĩnh vực rộng lớn của lý thuyết số.

Giả thuyết này là một trong bảy Bài toán đoạt giải Thiên niên kỷ do Viện Toán học Clay đặt tên, và nó là bài toán duy nhất được kế thừa từ danh sách nổi tiếng gồm 23 bài toán được công bố một thế kỷ trước của David Hilbert.

Khung kỹ thuật, như Quanta trình bày, đã được lập bản đồ từng bước qua nhiều thế hệ. Riemann đã chỉ ra vào năm 1859 rằng các số 0 không tầm thường của hàm zeta chi phối cách các số nguyên tố mỏng đi dọc theo trục số và chứng minh rằng chúng chỉ có thể nằm bên trong một dải dọc nơi phần thực của đầu vào nằm giữa 0 và 1. Năm 1896, hai nhà toán học độc lập chứng minh rằng không có số 0 nào nằm trên cạnh phải của dải - một kết quả đủ mạnh để chứng minh định lý số nguyên tố. Bản thân giả thuyết nói rằng tất cả các số 0 không tầm thường đều nằm chính xác trên đường giữa của dải, trong đó phần thực bằng một nửa. Các số 0 tầm thường ở số nguyên âm chẵn đã được hiểu đầy đủ. Hơn 160 năm nỗ lực đã thu hẹp và thăm dò dải đó mà không bao giờ xác định được số 0.

Giả thuyết gần như Riemann, hay gần như RH, là một phát biểu hoàn toàn yếu hơn. Mặc dù vậy, hậu quả của nó gần như đã lan xa. Radziwiłł nói với Quanta: “Theo một nghĩa nào đó, phần lớn hậu quả của RH đã xảy ra từ gần như RH”.

Từ thông báo đến xác minh

Kết quả lần đầu tiên xuất hiện vào ngày 6 tháng 10, khi OpenAI công bố 377 kết quả toán học thu được từ hệ thống AI của mình. Trong số các nhà toán học chuyên nghiệp, thông báo này ban đầu vấp phải sự hoài nghi có chừng mực - các hệ thống AI trước đây đã đưa ra các bằng chứng được tuyên bố đã sụp đổ dưới sự giám sát của chuyên gia và việc xác minh từ lâu đã trở thành nút thắt ngăn cách toán học do AI tạo ra với toán học được chấp nhận.

Theo báo cáo của Quanta, bằng chứng này rất khác: không giống như các bằng chứng AI khác gần đây, bằng chứng này đã được các chuyên gia về con người giải nén. Các nhà lý thuyết số bao gồm Radziwiłł, Alexander Dunn của Viện Công nghệ Georgia và những người khác đã nghiên cứu lập luận kể từ khi công bố, kiểm tra các bước của nó và đặt nó trong phạm vi kiến ​​thức hiện có.

Việc kiểm tra đã được thực hiện. Dunn, người cùng với Radziwiłł đi tiên phong trong các kỹ thuật mà kết quả dựa vào một phần, cho biết: “Bằng chứng là sự tổng hợp đáng ngạc nhiên của những ý tưởng nổi tiếng”.

Ý tưởng cũ, Kết nối tiềm ẩn

Các nhà toán học nói với Quanta rằng có lẽ khía cạnh nổi bật nhất của chứng minh là điều nó không yêu cầu. Trái ngược với kỳ vọng rằng việc giải quyết ngay cả một dạng giả thuyết Riemann yếu đi cũng sẽ đòi hỏi máy móc mới về cơ bản, bằng chứng do AI tạo ra không đưa ra khái niệm mới nào. Thay vào đó, nó khai quật những mối liên hệ ẩn giấu giữa những cái đã được thiết lập, kết hợp các kỹ thuật theo cách mà chưa con người nào có thể làm được.

Mô hình đó – tính mới thông qua sự tổng hợp bất ngờ thay vì thông qua lý thuyết mới – đang nổi lên như một dấu hiệu của khám phá toán học được hỗ trợ bởi AI và nó đang thúc đẩy các nhà nghiên cứu xem xét lại sự đóng góp của máy móc cho toán học có nhiều khả năng đến đầu tiên nhất.

Tại sao nó lại quan trọng đối với nghiên cứu AI

Kết quả được xác minh là một cột mốc quan trọng đối với AI trong toán học, một lĩnh vực đã tăng tốc nhanh chóng khi các mô hình lý luận được cải thiện. Thông báo ngày 6 tháng 10 của OpenAI mà chúng tôi đã đề cập khi Viện Nghiên cứu Nâng cao đặt ra câu hỏi về loạt kết quả, là tuyên bố lớn nhất về toán học có nguồn gốc từ AI cho đến nay. Bằng chứng gần như RH là kết quả đầu tiên từ đợt đó nhận được sự đọc qua chi tiết của chuyên gia và nó đã tồn tại.

Đối với các phòng thí nghiệm AI, tập này trình bày một quy trình làm việc có thể trở thành tiêu chuẩn: các mô hình tạo ra bằng chứng ứng viên trên quy mô lớn và các chuyên gia con người phân loại, xác minh và tiếp thu các kết quả quan trọng. Đối với các nhà toán học, hệ quả trước mắt tuy hẹp hơn nhưng có thực - một hệ quả của giả thuyết Riemann không còn cần đến phỏng đoán đầy đủ để giữ vững nữa.

Quanta lưu ý rằng các nhà toán học chỉ mới bắt đầu tìm hiểu ý nghĩa của chứng minh đối với lĩnh vực này. Như Radziwiłł đã nói, hàm ý của nó là "đáng kinh ngạc" - một tính từ hiếm khi được gắn với một kết quả không phù hợp với giả thuyết đầy đủ.

Tập phim cũng đặt ra tiêu chuẩn cho các tuyên bố trong tương lai. Bất kỳ phòng thí nghiệm AI nào công bố những đột phá về toán học giờ đây sẽ được đo lường dựa trên gần như RH: một kết quả được công bố đã được kiểm tra, xác minh và chấp nhận bởi chính những chuyên gia có vị trí tốt nhất để bác bỏ nó.

Không điều nào trong số này giải quyết được giả thuyết Riemann. Phỏng đoán đầy đủ vẫn còn bỏ ngỏ và gần như RH yếu hơn hoàn toàn. Nhưng lần đầu tiên, một hệ thống AI đã tạo ra một bằng chứng vượt trội về lý thuyết số phân tích mà các chuyên gia hàng đầu trong khu vực đã giải mã và chứng thực - một thực tế có thể nói lên nhiều điều về tương lai của nghiên cứu toán học cũng như chính định lý đó.

Bài viết này dựa trên báo cáo của Tạp chí Quanta, xuất bản ngày 19 tháng 10 năm 2026.

---

Stay Ahead of AI

Get the latest AI news, analysis, and breakthroughs — all in one place.

Read more AI news →