OpenAI đã công bố một giải pháp được tuyên bố cho vấn đề tồn tại và trơn tru của Navier-Stokes, một trong bảy Bài toán Giải thưởng Thiên niên kỷ được Viện Toán học Clay đặt tên vào năm 2000. Công ty cho biết một hệ thống AI nội bộ, được mô tả là có khả năng cao hơn đáng kể so với GPT-6 Astra, đã tạo ra cả bằng chứng phân tích và xác minh chính thức trong trợ lý Chứng minh Lean — và họ chọn cùng ngày mà hai nhà toán học hàn lâm phát hành các bài báo có liên quan chặt chẽ của riêng họ để công bố kết quả. Chỉ trong vòng vài giờ, câu chuyện đã chuyển sang chủ đề tín dụng cũng như tính toán.
Mô hình thực sự đã chứng minh điều gì For more context on this story, see our ongoing AI trends.
Các phương trình Navier-Stokes, phát triển từ công trình thế kỷ 19 của Claude-Louis Navier và George Gabriel Stokes, mô tả cách chất lỏng chuyển động bằng định luật chuyển động thứ hai của Newton. Chúng củng cố thiết kế máy bay, dự báo thời tiết và nghiên cứu lưu lượng máu. Kể từ khi Jean Leray chứng minh vào năm 1934 rằng các nghiệm tồn tại theo nghĩa tổng quát, các nhà toán học vẫn chưa biết liệu dòng chảy trơn tru không nén ba chiều có thể bị phá vỡ hay không – liệu tốc độ chất lỏng có thể tăng không giới hạn trong một thời gian hữu hạn hay không, tạo ra cái mà các nhà toán học gọi là điểm kỳ dị.
Bài đăng của OpenAI tuyên bố rằng hệ thống của họ đã chứng minh rằng một chất lỏng trơn ban đầu ở trạng thái nghỉ có thể phát triển chính xác một điểm kỳ dị như vậy trong thời gian hữu hạn khi tác dụng một ngoại lực trơn tru, với năng lượng của chất lỏng vẫn hữu hạn trong suốt thời gian đó. Theo công ty, điều này thiết lập các tuyên bố "C" và "D" của công thức chính thức của Viện Toán học Clay về vấn đề này. Bằng chứng tập trung vào một cơn lốc - một cơn lốc quay tròn xoắn ốc vào trong và kéo dài ra, theo mô tả của OpenAI, "giống như mì spaghetti", co lại và tăng tốc theo cách giữ cho tổng năng lượng bị giới hạn ngay cả khi vận tốc tăng lên không giới hạn.
Một hệ thống có khả năng hơn Astra
OpenAI cho biết công việc được thực hiện bởi một mô hình nội bộ đã được đào tạo từ ngày 28 tháng 8 và "có khả năng cao hơn đáng kể so với GPT-6 Astra", mô hình biên giới mà công ty đã triển khai để chọn lọc khách hàng vào đầu mùa hè này. Công ty cho biết quá trình đào tạo mô hình này đang diễn ra và hiệu suất của nó tiếp tục được cải thiện.
Bên trong cuộc chạy đua 10.000 đại lý
Nỗ lực này bắt đầu vào ngày 1 tháng 9, khi OpenAI cho biết họ nghe được tin đồn rằng hai vấn đề của Giải thưởng Thiên niên kỷ đã được giải quyết. Công ty đã phát động một chiến dịch đánh giá tất cả các vấn đề mở của Giải thưởng Thiên niên kỷ bằng cách sử dụng hệ thống điều phối các tác nhân có quyền truy cập vào bản sao Internet được lưu trong bộ nhớ đệm và các công cụ thực thi mã. Các đặc vụ được chia thành các nhóm giao tiếp; Theo OpenAI, nhóm tạo ra giải pháp Navier-Stokes có sự tham gia của khoảng 10.000 tác nhân đồng thời.
Các nhóm khác nhau nhận được các biến thể khác nhau của từng vấn đề - phiên bản "A" và "B" sẽ mang lại bằng chứng về sự trơn tru, và phiên bản "C" và "D" sẽ mang lại phản chứng, được chỉ định cho các nhóm riêng biệt. Trong quá trình thực hiện, các đặc vụ đã giải quyết một câu hỏi liên quan mà OpenAI đã phân loại là dễ hơn: bài toán về tính quy tắc của phương trình Euler trong trường hợp không bị cưỡng bức, trong đó không có ngoại lực nào tác động lên chất lỏng. Gần 100 đại lý đã làm việc trong khoảng 50 giờ để đạt được kết quả đó.
Sau nghị quyết Euler, OpenAI đã chuyển các tác nhân từ các vấn đề khác của Millennium sang Navier-Stokes. Công ty cho biết các đại lý đã đưa ra giải pháp vào thứ Bảy, ngày 5 tháng 9 - khoảng 88 giờ sau khi ra mắt - và quá trình xác minh và chính thức hóa Lean mất thêm 17 giờ khi sử dụng GPT-6 Astra. Qua tất cả các vấn đề đã cố gắng, OpenAI cho biết các đại lý đã trao đổi 4,9 triệu tin nhắn và tiêu thụ khoảng 300 tỷ mã thông báo đầu ra; riêng nỗ lực của Navier-Stokes đã tạo ra 2,7 triệu tin nhắn và khoảng 130 tỷ mã thông báo đầu ra.
Những nhà toán học xuất bản đầu tiên
Thông báo được đưa ra cùng ngày mà Tristan Buckmaster, giáo sư toán học tại Viện Courant của NYU, và Levent Alpoge đã công bố ba kết quả của riêng họ: sự bùng nổ thời gian hữu hạn với lực ép trơn tru đối với phương trình môi trường xốp không nén được, phương trình Boussinesq và phương trình Euler ba chiều không nén được. Buckmaster viết rằng cặp đôi này cũng tin rằng họ đã thất bại vì Navier-Stokes có khả năng tiêu tán kém, mặc dù quá trình xác minh Lean về kết quả đó vẫn chưa kết thúc.
Trong một tuyên bố công khai, Buckmaster thận trọng về tín dụng. Ông viết, chương trình nghiên cứu không phải do ông và Alpoge bắt đầu cũng như không được đề xuất bởi một mô hình ngôn ngữ lớn - ý tưởng nền tảng thuộc về Diego Cordoba và Luis Martinez-Zoroa, những người đã dành nhiều năm để xây dựng các vụ nổ cưỡng bức. Buckmaster cho rằng đóng góp của Martinez-Zoroa đủ mạnh để xứng đáng nhận Huy chương Fields. Sau đó, anh và Alpoge đã sử dụng các mô hình ngôn ngữ lớn — Claude của Anthropic, Codex của OpenAI chạy GPT-5.6 Sol và gần đây là Astra để viết và kiểm tra — để thúc đẩy chương trình đó hoạt động trơn tru và bắt buộc với Euler. Buckmaster cho biết bước đột phá của họ diễn ra vào ngày 15 tháng 8, với bằng chứng đầu tiên do LLM tạo ra được xác minh trong Lean vào ngày 22 tháng 8.
Buckmaster cũng xin lỗi về chất lượng trình bày của các bài báo, viết rằng "đặc biệt là bài viết của Euler chỉ có thể được mô tả là sự cẩu thả của AI."
Tranh cãi về tín dụng
Bài đăng của OpenAI trực tiếp giải quyết vấn đề chồng chéo. Công ty cho biết nỗ lực của họ bắt đầu vào ngày 1 tháng 9 sau khi có tin đồn "sau này họ nhận ra có liên quan đến" Alpoge - được mô tả là một nhân viên của Anthropic - và Buckmaster. Sau khi hoàn thành dự án của riêng mình và xác minh Lean vào ngày 6 tháng 9, OpenAI cho biết họ đã liên hệ với cặp đôi này để đề xuất một bản phát hành đồng thời và ghi nhận mức độ ưu tiên của họ trong một thông báo chung, tại thời điểm đó, họ biết rằng họ đã giải quyết được vấn đề bắt buộc của Euler.
Công ty phủ nhận việc xem bất kỳ tác phẩm nào của họ trước khi phát hành công khai, nói rằng "không có dữ liệu người dùng cụ thể nào được truy cập để giải quyết vấn đề này." Nhưng OpenAI thừa nhận một kênh tinh vi hơn: "Mặc dù khó xảy ra nhưng chúng tôi không thể loại trừ rằng dữ liệu không xác định được thu được từ việc họ sử dụng sản phẩm của chúng tôi đã giúp cải thiện mô hình của chúng tôi." Nó lưu ý rằng các bằng chứng khác nhau đáng kể và các kết quả của Euler là khác biệt - bắt buộc và không bắt buộc.
Bảo hiểm đã được chỉ ra. WIRED báo cáo rằng "một số học giả đang khóc dở mếu dở" và Axios mô tả "giải pháp toán học lịch sử của OpenAI bị lu mờ bởi tranh cãi về tín dụng". Căng thẳng cốt lõi: Dòng thời gian riêng của OpenAI cho thấy họ chỉ bắt đầu nỗ lực sau khi nghe tin các nhà toán học sắp công bố các giải pháp, sau đó công bố kết quả tính toán mạnh hơn bảy ngày sau đó.
Chưa có giải thưởng nào được nhận — hiện tại
OpenAI tuyên bố rõ ràng rằng họ không có ý định giành Giải thưởng Thiên niên kỷ cho kết quả này. Bất kỳ sự công nhận chính thức nào sẽ thuộc về Viện Toán học Clay và sự xem xét kỹ lưỡng của cộng đồng toán học, hiện sẽ mổ xẻ cả bằng chứng OpenAI và các bài báo Buckmaster-Alpoge. Đáng chú ý, kết quả của chính các nhà toán học không giống với công thức Thiên niên kỷ - các công trình nghiên cứu được công bố của họ bao gồm các phương trình liên quan, còn công trình Navier-Stokes có khả năng tiêu hao điện năng thấp của họ vẫn đang chờ xác minh chính thức.
Dù thế nào đi nữa, tập phim này cũng đánh dấu một chương mới cho toán học được tăng tốc bằng AI. Terence Tao, một trong những nhà toán học làm việc với các công cụ AI được theo dõi nhiều nhất, đã thảo luận công khai về kết quả cạnh tranh trên Mastodon trong vòng vài giờ. Hai nhóm độc lập - một học thuật, một công ty - đã sử dụng các mô hình ngôn ngữ lớn làm cộng tác viên làm việc về các vấn đề thế kỷ, được xuất bản cách nhau một ngày và ngay lập tức tranh cãi xem ai đến trước. Toán học sẽ được kiểm tra trong Lean. Tín dụng sẽ được tranh luận ở mọi nơi khác.
---
Stay Ahead of AIGet the latest AI news, analysis, and breakthroughs — all in one place.
Read more AI news →
