কার্ট গোডেল, যুক্তিবিদ যিনি 20 শতকের গণিতকে রূপান্তরিত করেছিলেন, একটি অপ্রচলিত সংক্ষিপ্ত আকারে লেখা হাজার হাজার পৃষ্ঠার অপ্রকাশিত কাজ রেখে গেছেন যা প্রায় জীবিত কেউ পড়তে পারে না। এখন কৃত্রিম বুদ্ধিমত্তা তাদের ডিকোড করতে সাহায্য করেছে — এবং ফলাফলগুলি প্রস্তাব করে যে শতাব্দীর সবচেয়ে বিখ্যাত গাণিতিক মন ইতিহাসবিদদের বিশ্বাসের চেয়েও বেশি প্রসারিত ছিল।
দ্য গার্ডিয়ান দ্বারা শুক্রবার প্রকাশিত একটি প্রতিবেদন অনুসারে, গোডেলের নোটবুকগুলির একটি এআই-সহায়ক বিশ্লেষণ প্রকাশ করেছে যে তিনি এমন শত শত উপপাদ্য প্রমাণ করেছেন যেগুলি সম্পর্কে কেউ জানত না, যার মধ্যে 1970 এবং 1980 এর দশকে গাণিতিক যুক্তিবিদ্যার অগ্রগতির প্রত্যাশিত ফলাফল সহ। For more context on this story, see our ongoing artificial intelligence updates.
একটি ক্রিপ্টিক আর্কাইভ শুধুমাত্র ছয় জন পড়তে পারে
গল্পটি হেলসিঙ্কি ইউনিভার্সিটির ফিনিশ যুক্তিবিদ জান ভন প্লেটো দিয়ে শুরু হয়, যিনি 1940 এর দশকের গোড়ার দিকে গোডেলের লেখা 16টি নোটবুকের বিষয়বস্তু বোঝার জন্য 2017 সাল থেকে একটি প্রকল্পের নেতৃত্ব দিয়েছেন, যা ওয়ার্কবুক নামে পরিচিত। উপাদানটি গণিত এবং যুক্তিবিদ্যা সম্পর্কে ঘন লিখিত পাঠ্যের 1,009 পৃষ্ঠায় চলে, এটির বেশিরভাগই গ্যাবেলসবার্গারে রচিত, একটি জার্মান শর্টহ্যান্ড যা ইতিমধ্যেই ব্যবহার করা বন্ধ হয়ে গিয়েছিল যখন Gödel এটি লিখেছিলেন।
ভন প্লেটো দ্য গার্ডিয়ানকে বলেছিলেন যে তিনি বিশ্বের মাত্র ছয়জনের মধ্যে একজন যিনি শর্টহ্যান্ড পড়তে পারেন। ইউরোপীয় রিসার্চ কাউন্সিল থেকে €2.5 মিলিয়ন (£2.1 মিলিয়ন) অনুদান থেকে অর্থায়ন সত্ত্বেও পাঠ্যটির গাণিতিক বোঝার অগ্রগতি বেদনাদায়কভাবে ধীর ছিল - সপ্তাহে প্রায় এক পৃষ্ঠা।
ক্লড দিনে 1,009টি পৃষ্ঠা হজম করে
সেই গতি সেপ্টেম্বরে পরিবর্তিত হয়, যখন ভন প্লেটো অ্যানথ্রপিক দ্বারা তৈরি এআই মডেল ক্লডের সাহায্যে তালিকাভুক্ত হন। ধারণাটি আগস্ট মাসে ফ্রান্সে AI এবং উপপাদ্য প্রমাণের বিষয়ে একটি সম্মেলনে এসেছিল, যেখানে কম্পিউটার বিজ্ঞানীরা পরামর্শ দিয়েছিলেন যে তিনি ওয়ার্কবুকগুলি বোঝার জন্য মডেলটির সহায়তা সহ-অপ্ট করেন৷
হেলসিঙ্কিতে ফিরে আসার পর, ভন প্লেটো ক্লডকে তার ওয়ার্কবুকগুলির প্রতিলিপি দেখাতে শুরু করেন, এর সাথে তিনি গোডেল এবং অন্যান্য মাধ্যমিক বৈজ্ঞানিক সাহিত্যের উপর লেখা ছয়টি বই সহ। কয়েক দিনের মধ্যে, মডেলটি সম্পূর্ণ উপাদানের একটি বিস্তৃত ডাইজেস্ট তৈরি করেছিল - ওয়ার্কবুকগুলির একটি 650-পৃষ্ঠার ব্যাখ্যা।
"আমি হতবাক হয়ে গিয়েছিলাম," ভন প্লেটো দ্য গার্ডিয়ানকে বলেছেন। "ওয়ার্কবুকগুলিতে শুধুমাত্র 70 এবং 80 এর দশক পর্যন্ত জানা যায়নি এমন ফলাফলের কয়েক ডজন প্রত্যাশা থাকে না, তবে এতে যুক্তিবিদ্যার 14 টি থিমও রয়েছে যা অনুসরণ করা হয়নি। গোডেল তার সময়ের চেয়ে অনেক এগিয়ে ছিলেন।"
তিনি এআই আউটপুট প্রয়োজনীয় যাচাইকরণের জন্য সতর্ক ছিলেন: "এটি পৃষ্ঠার জন্য পৃষ্ঠা নিয়ন্ত্রণ করতে হয়েছিল, তবে এটি মূলত এমন একটি কাজ যা মানুষের পক্ষে করা অসম্ভব," তিনি বলেছিলেন। "মানুষ একবারে একটি পৃষ্ঠা পড়ে এবং আমরা জিনিসগুলি ভুলে যাওয়ার প্রবণতা রাখে। প্রায় 50 পৃষ্ঠা পড়তে আমাদের এক বছর সময় লাগে। আমরা কেবল সমস্ত বিভিন্ন অংশ মনে রাখতে পারি না।"
"এআই এক হাজার পৃষ্ঠায় সমস্ত টুকরো সংযোগ করতে পারে," তিনি যোগ করেছেন। "এটি গোডেলের সমস্ত লেখাকে এক টুকরো হিসাবে দেখতে পারে।"
গোডেলের 1966 সালের দাবি পরীক্ষা করা
প্লেটোর প্রথম কাজগুলির মধ্যে একটি ক্লড বিশেষ ঐতিহাসিক ওজন বহন করে। 1966 সালে, আমেরিকান গণিতবিদ পল কোহেন দুটি বিখ্যাত গাণিতিক বক্তব্যের স্বাধীনতা প্রমাণ করার জন্য ফিল্ডস মেডেল জিতেছিলেন: ধারাবাহিক অনুমান এবং পছন্দের স্বতঃসিদ্ধ। গোডেল দাবি করে কোহেনের পুরস্কারের প্রতি প্রতিক্রিয়া জানিয়েছিলেন যে তিনি ইতিমধ্যেই 1940-এর দশকে স্বতঃসিদ্ধ-অপ-পছন্দের ফলাফল প্রমাণ করেছেন — তবুও যখন তার সমবয়সীদের দ্বারা চাপ দেওয়া হয়, তখন তিনি তার নোট থেকে একটি প্রমাণ পুনর্গঠন করতে অক্ষম হন।
ভন প্লেটো ক্লডকে নির্ধারণ করতে বলেছিলেন যে ওয়ার্কবুকগুলিতে আসলে পছন্দের স্বতঃসিদ্ধের স্বাধীনতার প্রমাণ রয়েছে কিনা। উত্তর ফিরে এল: হ্যাঁ, প্রায়। "তিনি মাত্র এক ধাপ দূরে ছিলেন," ভন প্লেটো দ্য গার্ডিয়ানকে বলেছেন। "একটি সংজ্ঞা আছে যে গোডেল ভুল হয়েছিলেন, কিন্তু দুই বছর আগে তার সঠিক সংজ্ঞা ছিল, এবং তাই চিন্তা করা হচ্ছে যে তিনি সঠিক সংজ্ঞায় পৌঁছেছেন।"
অন্য কথায়, গোডেলের কয়েক দশক-পুরাতন দাবি যথেষ্ট পরিমাণে সত্য বলে মনে হচ্ছে - তার নোটগুলি তাকে একটি ফলাফলের একটি ত্রুটিপূর্ণ সংজ্ঞার মধ্যে পেয়েছে যা ক্ষেত্রের সর্বোচ্চ সম্মান জিতেছে।
কেন Gödel ফলাফল AI এর জন্য গুরুত্বপূর্ণ
প্রকল্পটি স্কলারশিপের প্রতিস্থাপনের পরিবর্তে একটি পাণ্ডিত্যপূর্ণ উপকরণ হিসাবে AI এর একটি বাধ্যতামূলক প্রদর্শন। সোর্স উপাদান পড়তে সক্ষম কয়েকজন মানুষের মধ্যে একজনের দ্বারা ডাইজেস্টটি পৃষ্ঠায় পৃষ্ঠা চেক করা হয়েছিল, এবং এটির মূল্যটি একবারে একটি সম্পূর্ণ সংরক্ষণাগার ধারণ করা থেকে এসেছে — এমন একটি কাজ যা যেকোনো মানুষের পাঠকের কাজের মেমরিকে ছাড়িয়ে যায়, কিন্তু ভাষা মডেলের প্রসঙ্গ উইন্ডো নয়।
এটি গণিতে AI এর ভূমিকা সম্পর্কে তীব্র বিতর্কের একটি মুহুর্তে অবতরণ করে। টেরেন্স টাও-এর AI এবং গণিতের প্রবন্ধের আমাদের পূর্ববর্তী কভারেজ উল্লেখ করা হয়েছে, শীর্ষস্থানীয় গণিতবিদরা খোলাখুলিভাবে আলোচনা করছেন যে কীভাবে মেশিন সহায়তা আবিষ্কার এবং প্রমাণকে নতুন আকার দেবে। Gödel ওয়ার্কবুকগুলি একটি সুনির্দিষ্ট প্রাথমিক উদাহরণ দেয়: AI নতুন উপপাদ্য প্রমাণ করে না, কিন্তু AI প্রকাশ করে যে কতটা মানব প্রতিভা ইতিমধ্যেই প্রমাণিত হয়েছে এবং কখনও প্রকাশিত হয়নি।
যুক্তিবিদ্যার ইতিহাসের জন্য, অনুসন্ধানগুলি পরামর্শ দেয় যে পরবর্তী দশকগুলিতে জমা দেওয়া কয়েক ডজন ফলাফল প্রিন্সটন আর্কাইভগুলিতে অপঠিত ছিল এবং গোডেলের নোটগুলিতে 14টি অনাবিষ্কৃত থিম এখনও নতুন কাজের বীজ হতে পারে। এআই গবেষণার জন্য, পর্বটি যাচাইকরণ-প্রথম সহযোগিতার ক্ষেত্রে একটি কেস স্টাডি: মডেলটি এমন একটি সংশ্লেষণ তৈরি করেছে যা কোন মানুষ পারেনি এবং মানুষ এটির প্রতিটি পৃষ্ঠাকে ধরেছে, পরীক্ষা করেছে এবং প্রাসঙ্গিক করেছে।
গোডেল, যিনি 1940 সালে অস্ট্রিয়া থেকে পালিয়ে গিয়েছিলেন এবং প্রিন্সটনের ইনস্টিটিউট ফর অ্যাডভান্সড স্টাডিতে আলবার্ট আইনস্টাইনের ঘনিষ্ঠ বন্ধু হয়েছিলেন, 1978 সালে মারা গিয়েছিলেন। চার দশক পরে, তিনি যে নোটবুকগুলি রেখে গিয়েছিলেন তা শেষ পর্যন্ত সম্পূর্ণ পড়া হচ্ছে — একটি মেশিনের সাহায্যে, পৃথিবীর ছয়জনের একজনের দ্বারা পরিচালিত যারা একা এটি করতে পারতেন।
---
Stay Ahead of AIGet the latest AI news, analysis, and breakthroughs — all in one place.
Read more AI news →
