OpenAI hat eine behauptete Lösung für das Navier-Stokes-Existenz- und Glätteproblem veröffentlicht, eines der sieben vom Clay Mathematics Institute im Jahr 2000 benannten Millennium-Preis-Probleme. Das Unternehmen gibt an, dass ein internes KI-System, das als wesentlich leistungsfähiger als GPT-6 Astra beschrieben wird, sowohl einen analytischen Beweis als auch eine formale Verifizierung im Lean-Proof-Assistenten erbracht hat – und es wählte denselben Tag, an dem zwei akademische Mathematiker ihre eigenen eng verwandten Arbeiten veröffentlichten, um das Ergebnis bekannt zu geben. Innerhalb weniger Stunden ging es in der Geschichte sowohl um Kredit als auch um Berechnung.
Was das Modell tatsächlich bewiesen hat Weitere Informationen zu dieser Geschichte finden Sie in unserer mehr KI-Geschichten.
Die Navier-Stokes-Gleichungen, die aus Arbeiten von Claude-Louis Navier und George Gabriel Stokes im 19. Jahrhundert hervorgegangen sind, beschreiben, wie sich Flüssigkeiten mithilfe des zweiten Newtonschen Bewegungsgesetzes bewegen. Sie bilden die Grundlage für das Flugzeugdesign, die Wettervorhersage und die Untersuchung des Blutflusses. Seit Jean Leray 1934 bewiesen hat, dass Lösungen in einem verallgemeinerten Sinne existieren, wissen Mathematiker nicht, ob ein gleichmäßiger dreidimensionaler inkompressibler Fluss zusammenbrechen kann – ob die Geschwindigkeit von Flüssigkeiten innerhalb einer endlichen Zeit unbegrenzt ansteigen kann, wodurch das entsteht, was Mathematiker eine Singularität nennen.
In dem Beitrag von OpenAI heißt es, dass sein System bewiesen hat, dass eine anfänglich glatte Flüssigkeit im Ruhezustand in endlicher Zeit genau eine solche Singularität entwickeln kann, wenn eine glatte äußere Kraft ausgeübt wird, wobei die Energie der Flüssigkeit durchgehend endlich bleibt. Nach Angaben des Unternehmens belegen dies die Aussagen „C“ und „D“ der offiziellen Formulierung des Problems durch das Clay Mathematics Institute. Der Beweis konzentriert sich auf einen Wirbel – einen sich drehenden Wirbel, der sich nach innen dreht und sich, in der Beschreibung von OpenAI, „wie Spaghetti“ ausdehnt, schrumpft und beschleunigt, so dass die Gesamtenergie begrenzt bleibt, selbst wenn die Geschwindigkeit unbegrenzt zunimmt.
Ein System, das leistungsfähiger ist als Astra
Laut OpenAI wurde die Arbeit von einem internen Modell durchgeführt, das seit dem 28. August im Training ist und „deutlich leistungsfähiger ist als GPT-6 Astra“, das Grenzmodell, das das Unternehmen Anfang des Sommers für ausgewählte Kunden eingeführt hat. Die Ausbildung des Modells laufe nach Angaben des Unternehmens weiter und seine Leistung verbessere sich weiter.
Im Lauf der 10.000 Agenten
Die Bemühungen begannen am 1. September, als OpenAI nach eigenen Angaben Gerüchte gehört hatte, dass zwei Probleme mit dem Millennium-Preis gelöst worden seien. Das Unternehmen startete eine Evaluierungskampagne für alle offenen Millennium-Preis-Probleme und nutzte dabei ein System koordinierender Agenten mit Zugriff auf eine zwischengespeicherte Kopie des Internets und Codeausführungstools. Agenten wurden in kommunizierende Gruppen unterteilt; Laut OpenAI umfasste die Gruppe, die die Navier-Stokes-Resolution erstellte, etwa 10.000 gleichzeitige Agenten.
Verschiedene Gruppen erhielten unterschiedliche Varianten jedes Problems – die Versionen „A“ und „B“, die einen Beweis der Glätte liefern würden, und die Versionen „C“ und „D“, die einen Widerbeweis ergeben würden, wurden separaten Gruppen zugewiesen. Unterwegs lösten die Agenten eine verwandte Frage, die OpenAI als einfacher eingestuft hatte: das Regularitätsproblem für die Euler-Gleichungen im ungezwungenen Fall, bei dem keine äußere Kraft auf die Flüssigkeit einwirkt. Fast 100 Agenten arbeiteten etwa 50 Stunden lang an diesem Ergebnis.
Nach der Euler-Resolution verlagerte OpenAI Agenten von den anderen Millennium-Problemen auf Navier-Stokes. Das Unternehmen gibt an, dass die Agenten am Samstag, dem 5. September, zu ihrer Lösung gelangten – etwa 88 Stunden nach dem Start – und dass die Lean-Formalisierung und -Verifizierung mit GPT-6 Astra weitere 17 Stunden dauerte. Über alle versuchten Probleme hinweg tauschten die Agenten laut OpenAI 4,9 Millionen Nachrichten aus und verbrauchten rund 300 Milliarden Ausgabetoken; Allein auf die Navier-Stokes-Initiative entfielen 2,7 Millionen Nachrichten und etwa 130 Milliarden Ausgabe-Tokens.
Die Mathematiker, die zuerst veröffentlicht haben
Die Ankündigung erfolgte am selben Tag, an dem Tristan Buckmaster, Mathematikprofessor am Courant Institute der NYU, und Levent Alpoge drei ihrer eigenen Ergebnisse veröffentlichten: endliche Explosion mit glattem Antrieb für die Gleichung für inkompressible poröse Medien, die Boussinesq-Gleichungen und die dreidimensionalen inkompressiblen Euler-Gleichungen. Buckmaster schreibt, dass das Paar auch davon ausgeht, dass sie einen Aufschwung für den hypodissipativen Navier-Stokes haben, obwohl die Lean-Verifizierung dieses Ergebnisses noch nicht abgeschlossen ist.
In einer öffentlichen Erklärung achtet Buckmaster auf die Kreditwürdigkeit. Das Forschungsprogramm, schreibt er, sei weder von ihm und Alpoge ins Leben gerufen noch von einem großen Sprachmodell vorgeschlagen worden – die Grundidee stammt von Diego Cordoba und Luis Martinez-Zoroa, die Jahre damit verbracht haben, erzwungene Explosionen zu konstruieren. Buckmaster argumentiert, dass der Beitrag von Martinez-Zoroa stark genug ist, um eine Fields-Medaille zu verdienen. Anschließend verwendeten er und Alpoge große Sprachmodelle – Claude von Anthropic, Codex von OpenAI mit GPT-5.6 Sol und in jüngerer Zeit Astra für Zuschreibungen und Prüfungen –, um dieses Programm auf Smooth Force und Euler zu übertragen. Ihr Durchbruch gelang am 15. August, als der erste LLM-generierte Beweis am 22. August in Lean verifiziert wurde, sagt Buckmaster.
Buckmaster entschuldigte sich auch für die Präsentationsqualität der Papiere und schrieb, dass „insbesondere der Euler-Beitrag nur als KI-Schwachsinn bezeichnet werden kann.“
Die Kreditkontroverse
Der Beitrag von OpenAI geht direkt auf die Überschneidung ein. Das Unternehmen sagt, seine Bemühungen hätten am 1. September begonnen, nachdem ein Gerücht aufkam, von dem es „später erkannte, dass es mit“ Alpoge – beschrieben als Anthropic-Mitarbeiter – und Buckmaster zusammenhängt. Nach Abschluss seines eigenen Projekts und der Lean-Verifizierung am 6. September teilte OpenAI mit, dass es das Paar kontaktiert habe, um eine gleichzeitige Veröffentlichung anzubieten und ihre Priorität in einer gemeinsamen Ankündigung anzuerkennen. Zu diesem Zeitpunkt erfuhr es, dass sie das erzwungene Euler-Problem gelöst hatten.
Das Unternehmen bestreitet, vor der Veröffentlichung irgendeine ihrer Arbeiten gesehen zu haben, und erklärt, dass „keine spezifischen Benutzerdaten abgerufen wurden, um dieses Problem zu lösen“. Aber OpenAI räumt einen subtileren Kanal ein: „Obwohl es unwahrscheinlich ist, können wir nicht ausschließen, dass anonymisierte Daten, die aus der Nutzung unserer Produkte stammen, zur Verbesserung unserer Modelle beigetragen haben.“ Es wird darauf hingewiesen, dass sich die Beweise erheblich unterscheiden und dass die Euler-Ergebnisse unterschiedlich sind – erzwungen und nicht erzwungen.
Auf die Berichterstattung wurde hingewiesen. WIRED berichtete, dass „einige Akademiker schlecht schreien“, und Axios beschrieb OpenAIs „historische Mathematiklösung, die von Kreditkontroversen überschattet wird“. Die Kernspannung: Aus der eigenen Zeitleiste von OpenAI geht hervor, dass das Unternehmen seine Bemühungen erst startete, nachdem es erfahren hatte, dass Mathematiker kurz vor der Bekanntgabe von Lösungen standen, und sieben Tage später ein Ergebnis mit stärkerer Rechenleistung veröffentlichte.
Kein Preis beansprucht – vorerst
OpenAI erklärt deutlich, dass es nicht die Absicht hat, für das Ergebnis den Millennium-Preis zu beanspruchen. Jede offizielle Anerkennung obliegt dem Clay Mathematics Institute und der Prüfung der mathematischen Gemeinschaft, die nun sowohl den OpenAI-Beweis als auch die Buckmaster-Alpoge-Papiere analysieren wird. Bemerkenswert ist, dass die eigenen Ergebnisse der Mathematiker hinter der Millennium-Formulierung zurückbleiben – ihre veröffentlichten Vergrößerungen decken verwandte Gleichungen ab, während ihre hypodissipative Navier-Stokes-Arbeit noch auf eine formelle Verifizierung wartet.
In jedem Fall markiert die Episode ein neues Kapitel für die KI-beschleunigte Mathematik. Terence Tao, einer der meistbesuchten Mathematiker, die mit KI-Tools arbeiten, diskutierte innerhalb weniger Stunden öffentlich die konkurrierenden Ergebnisse auf Mastodon. Zwei unabhängige Teams – ein akademisches und ein unternehmensinternes Team – verwendeten große Sprachmodelle als Arbeitskollaborateure an jahrhundertealten Problemen, veröffentlichten sie innerhalb eines Tages und stritten sich prompt darüber, wer zuerst eintraf. Die Mathematik wird in Lean überprüft. Über den Kredit wird überall sonst gestritten.
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