Stephen Wolfram hat vier Jahrzehnte damit verbracht, Software zu entwickeln, die die Mathematik automatisiert, und nun wehrt er sich gegen die Vorstellung, dass künstliche Intelligenz diese Aufgabe erledigen wird. In einem langen Aufsatz mit dem Titel „Was sieht die Zukunft der reinen Mathematikforschung im Zeitalter der KI aus?“, der an diesem Wochenende auf seinem Writings-Blog veröffentlicht wurde und die Debatte auf Hacker News neu entfacht, argumentiert der Physiker und Gründer von Wolfram Research, dass Forderungen, die reine Mathematik der KI zu übergeben, in seinen Worten auf „grundlegenden Missverständnissen“ darüber beruhen, was Mathematik ist und was KI tut.
„Die Schlagzeilen kommen immer wieder: Dieses oder jenes KI-System hat dieses und jenes mathematische Problem gelöst“, schreibt Wolfram zu Beginn des Aufsatzes. Was diesen Schlagzeilen folgt, sagt er, ist eine vertraute Schlussfolgerung – dass menschliche Mathematiker möglicherweise nicht mehr benötigt werden – und eine Ungeduld seinerseits gegenüber Argumenten, die die Geschichte seines eigenen Fachgebiets ignorieren. Weitere Informationen zu dieser Geschichte finden Sie in unserer aktuelle KI-Trends.
Der Mathematica-Präzedenzfall
Wolframs Gegenargument beginnt mit der persönlichen Geschichte. Als Mathematica 1988 auf den Markt kam, erinnerte er sich, gab es ähnliche Gerüchte, dass die Mathematik im Begriff sei, bis zur Sinnlosigkeit automatisiert zu werden. So kam es nicht zustande. Die Software ersetzte tatsächlich bestimmte mechanische Aufgaben – „wenn man denkt, dass es bei der Mathematik wirklich darum geht, symbolische Integrale zu berechnen, dann hat Mathematica sie im Wesentlichen ersetzt“, schreibt er – aber der Kern der reinen Mathematik, der Teil, der die Disziplin definiert, blieb unberührt. Stattdessen erhöhte die Automatisierung das Niveau, das Mathematikpraktiker erreichen konnten.
Die Unterscheidung ist wichtig, weil in Wolframs Darstellung die Anwendung mathematischer Techniken nicht dasselbe ist wie mathematische Forschung. Berechnungen, die einst Karrieren beanspruchten, wurden zu One-Line-Anrufen, und Mathematiker stiegen auf der Abstraktionsleiter auf, anstatt ihren Job aufzugeben.
Wozu KI in der Mathematik eigentlich gut ist
Der Aufsatz ist keineswegs geringschätzig gegenüber moderner KI. Wolfram nennt es „zweifellos nützlich, manchmal sehr nützlich“ und identifiziert seinen größten Beitrag zur Mathematik in der Fähigkeit, das gesammelte Wissen auf diesem Gebiet zu nutzen. Während sich ein Forscher in den 1970er Jahren auf Stichwortsuchen in der Literatur verließ, können moderne Systeme Verbindungen zwischen Werken aufdecken, die sich kein Mensch vorstellen konnte.
„Menschen tun das routinemäßig auch“, schreibt er über die Zusammenfassung der Ergebnisse zu neuen Schlussfolgerungen. „Aber sie haben in der Regel nur Hunderte von Artikeln gelesen; KIs haben effektiv Millionen gelesen.“ Die Asymmetrie macht KI zu einem leistungsstarken Partner bei der Suche nach überraschenden Kombinationen bekannter Ergebnisse.
Er argumentiert jedoch, dass das Zurückholen und die Rekombination an der Grenze auf eine harte Grenze stoßen. „Großartige Mathematik wird – mehr als alles andere – durch die Fragen definiert, die sie stellt.“ Und die Fragen entspringen seiner Ansicht nach der menschlichen Vorstellungskraft. Eine KI kann automatisieren, was Mathematiker bisher selbst tun mussten; Es kann noch nicht entscheiden, was es wert ist, getan zu werden.
Berechnung erzeugt Theoreme, keine Bedeutung
Der schärfste Teil des Aufsatzes unterscheidet moderne KI von reiner Berechnung, eine Unterscheidung, die Wolfram seit seiner Arbeit an zellulären Automaten in den 1980er Jahren entwickelt hat. Er stellt fest, dass reine Berechnungen endlos neue Theoreme generieren können – eine unendliche Folge mathematischer Fakten, komplett mit Überraschung und Originalität, ohne dass eine KI erforderlich ist. Sein eigenes Konzept der rechnerischen Irreduzibilität impliziert, dass einfache Regeln zu Ergebnissen führen können, die keine Abkürzung vorhersagen kann.
Doch auf diese Weise erstellte Theoreme sind, wie er es ausdrückt, lediglich „Ergebnisse, die dem Computeruniversum entnommen wurden“. Was ein Ergebnis zur Mathematik erhebt, ist sein Platz in einer Struktur, die der Mensch für sinnvoll hält – ein Urteil über Wichtigkeit, das kein Generierungsprozess liefert.
Warum es überhaupt reine Mathematik gibt
Dem Argument liegt die Auffassung zugrunde, dass die Mathematik eine menschliche Institution ist und nicht ein Haufen wahrer Aussagen. Seit Platon und Euklid, schreibt Wolfram, sei die reine Mathematik das prägende Beispiel dafür gewesen, wie abstraktes Denken eine immer größere Struktur aufbaute – „das größte intellektuelle Gebäude, das unsere Zivilisation errichtet hat“. Seine Hinwendung zur Abstraktion im 19. Jahrhundert trennte es von der alltäglichen Intuition, und sein Wert hing immer von der Entscheidung der Praktiker ab, welche Teile eines unendlichen Möglichkeitsraums Aufmerksamkeit verdienen.
Wolframs eigene Forschung beschäftigt sich seit Jahren mit dieser Frage, vom Raum aller möglichen Axiomensysteme über die begrenzende Struktur des Netzwerks von Theoremen bis hin zur Rolle des Menschen bei der Definition der Disziplin. Der neue Aufsatz wendet diesen Hintergrund auf die Gegenwart an: KI verändert die Ökonomie der mathematischen Arbeit dramatisch, aber die Richtung des Unternehmens – was zu beweisen ist, was wichtig ist, was als zentral und nicht als peripher gilt – bleibt ein menschliches Erbe.
Nichts davon macht Wolfram zu einem KI-Skeptiker; Sein Unternehmen integriert maschinelles Lernen in seine gesamte Produktlinie. Es macht ihn zu einem Präzisen. Seine Schlussfolgerung ist nicht, dass die KI die Mathematik unangetastet lassen wird, sondern dass die interessante Zukunft in der Zusammenarbeit liegt – Maschinen übernehmen die Skalierung, den Abruf und die Verifizierung, während der Mensch die Verantwortung für die Fragen behält. Der Aufsatz legt nahe, dass die Stellenbeschreibung des Mathematikers den Übergang überlebt, solange sich die Bedeutung der Mathematik eher auf Urteilsvermögen als auf Berechnungen beschränkt, auch wenn sich fast alles andere an der Stelle ändert.
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