Ο Kurt Gödel, ο λογικός που μεταμόρφωσε τα μαθηματικά του 20ού αιώνα, άφησε πίσω του χιλιάδες σελίδες αδημοσίευτης εργασίας γραμμένης σε μια παρωχημένη στενογραφία που σχεδόν κανένας ζωντανός δεν μπορεί να διαβάσει. Τώρα η τεχνητή νοημοσύνη έχει βοηθήσει στην αποκωδικοποίησή τους - και τα αποτελέσματα δείχνουν ότι το πιο διάσημο μαθηματικό μυαλό του αιώνα ήταν ακόμη πιο παραγωγικό από ό,τι πίστευαν οι ιστορικοί.
Σύμφωνα με μια έκθεση που δημοσιεύτηκε την Παρασκευή από τον The Guardian, μια ανάλυση των σημειωματάριων του Gödel με τη βοήθεια AI αποκάλυψε ότι απέδειξε εκατοντάδες θεωρήματα για τα οποία κανείς δεν γνώριζε, συμπεριλαμβανομένων αποτελεσμάτων που ανέμεναν εξελίξεις στη μαθηματική λογική από τις δεκαετίες του 1970 και του 1980. For more context on this story, see our ongoing AI industry coverage.
Ένα κρυπτικό αρχείο Μόνο έξι άτομα μπορούν να διαβάσουν
Η ιστορία ξεκινά με τον Φινλανδό λογικό Jan von Plato του Πανεπιστημίου του Ελσίνκι, ο οποίος ηγήθηκε ενός έργου από το 2017 για την κατανόηση του περιεχομένου 16 σημειωματάριων που έγραψε ο Gödel στις αρχές της δεκαετίας του 1940, γνωστά ως βιβλία εργασίας. Το υλικό εκτείνεται σε 1.009 σελίδες με πυκνά γραμμένο κείμενο για τα μαθηματικά και τη λογική, το μεγαλύτερο μέρος του έχει συντεθεί σε Gabelsberger, μια γερμανική στενογραφία που είχε ήδη φύγει από τη χρήση όταν ο Gödel έγραφε σε αυτό.
Ο Φον Πλάτων είπε στον Guardian ότι είναι ένας από τους μόλις έξι ανθρώπους στον κόσμο που μπορούν να διαβάσουν τη στενογραφία. Η πρόοδος στη μαθηματική κατανόηση του κειμένου ήταν οδυνηρά αργή —περίπου μία σελίδα την εβδομάδα— παρά τη χρηματοδότηση από επιχορήγηση 2,5 εκατομμυρίων ευρώ (2,1 εκατομμύρια £) από το Ευρωπαϊκό Συμβούλιο Έρευνας.
Ο Claude συλλέγει 1.009 σελίδες σε ημέρες
Αυτός ο ρυθμός άλλαξε τον Σεπτέμβριο, όταν ο φον Πλάτων ζήτησε τη βοήθεια του Claude, του μοντέλου AI που αναπτύχθηκε από την Anthropic. Η ιδέα ήρθε τον Αύγουστο, σε ένα συνέδριο στη Γαλλία σχετικά με την τεχνητή νοημοσύνη και την απόδειξη θεωρημάτων, όπου επιστήμονες υπολογιστών του πρότειναν να συμμετάσχει στη βοήθεια του μοντέλου για να κατανοήσει τα βιβλία εργασίας.
Κατά την επιστροφή του στο Ελσίνκι, ο φον Πλάτων άρχισε να δείχνει στον Κλοντ τις μεταγραφές των βιβλίων εργασίας του, μαζί με έξι βιβλία που είχε γράψει προηγουμένως για τον Γκέντελ και άλλη δευτερεύουσα επιστημονική βιβλιογραφία. Μέσα σε λίγες μέρες, το μοντέλο είχε δημιουργήσει μια περιεκτική σύνοψη ολόκληρου του υλικού — μια επεξήγηση 650 σελίδων των βιβλίων εργασίας.
«Έμεινα έκπληκτος», είπε ο φον Πλάτων στον Guardian. "Τα βιβλία εργασίας όχι μόνο περιέχουν δεκάδες προσδοκίες αποτελεσμάτων που δεν ήταν γνωστά μέχρι τις δεκαετίες του '70 και του '80, αλλά περιέχουν επίσης 14 θέματα στη λογική που δεν έχουν επιδιωχθεί. Ο Γκέντελ ήταν πολύ μπροστά από την εποχή του."
Φρόντισε να σημειώσει την απαιτούμενη επαλήθευση της εξόδου της τεχνητής νοημοσύνης: «Έπρεπε να ελέγχεται σελίδα προς σελίδα, αλλά βασικά είναι ένα έργο που είναι αδύνατο να γίνει για τα ανθρώπινα όντα», είπε. "Οι άνθρωποι διαβάζουν μία σελίδα τη φορά και έχουμε την τάση να ξεχνάμε πράγματα. Μας παίρνει ένα χρόνο για να διαβάσουμε περίπου 50 σελίδες. Απλώς δεν μπορούμε να έχουμε κατά νου όλα τα διαφορετικά μέρη."
«Το AI μπορεί να συνδέσει όλα τα κομμάτια σε χίλιες σελίδες», πρόσθεσε. «Μπορεί να δει όλα τα γραπτά του Γκέντελ σαν ένα κομμάτι».
Δοκιμή του ισχυρισμού του Gödel του 1966
Ένα από τα πρώτα καθήκοντα που έθεσε ο Φον Πλάτων στον Κλοντ είχε ιδιαίτερο ιστορικό βάρος. Το 1966, ο Αμερικανός μαθηματικός Paul Cohen κέρδισε το μετάλλιο Fields για την απόδειξη της ανεξαρτησίας δύο διάσημων μαθηματικών δηλώσεων: της υπόθεσης του συνεχούς και του αξιώματος της επιλογής. Ο Γκέντελ αντέδρασε στο βραβείο του Κοέν ισχυριζόμενος ότι είχε ήδη αποδείξει το αποτέλεσμα του αξιώματος της επιλογής στη δεκαετία του 1940 - ωστόσο όταν πιέστηκε από τους συνομηλίκους του, δεν μπόρεσε να ανασκευάσει μια απόδειξη από τις σημειώσεις του.
Ο Φον Πλάτων ζήτησε από τον Κλοντ να καθορίσει εάν τα βιβλία εργασίας περιείχαν πράγματι μια απόδειξη της ανεξαρτησίας του αξιώματος της επιλογής. Η απάντηση επέστρεψε: ναι, σχεδόν. «Ήταν μόλις ένα βήμα μακριά», είπε ο φον Πλάτων στον Guardian. «Υπάρχει ένας ορισμός ότι ο Γκέντελ έκανε λάθος, αλλά είχε τον σωστό ορισμό δύο χρόνια νωρίτερα, και έτσι η σκέψη είναι ότι θα είχε φτάσει στον σωστό».
Με άλλα λόγια, ο ισχυρισμός δεκαετιών του Gödel φαίνεται να ήταν ουσιαστικά αληθινός - οι σημειώσεις του τον έδωσαν σε έναν και μόνο ελαττωματικό ορισμό ενός αποτελέσματος που κέρδισε την υψηλότερη διάκριση στο γήπεδο.
Γιατί το αποτέλεσμα Gödel έχει σημασία για την τεχνητή νοημοσύνη
Το έργο είναι μια συναρπαστική επίδειξη της τεχνητής νοημοσύνης ως επιστημονικού εργαλείου και όχι ως αντικατάσταση της υποτροφίας. Η σύνοψη ελέγχθηκε σελίδα προς σελίδα από έναν από τους λίγους ανθρώπους που ήταν ικανοί να διαβάσουν το αρχικό υλικό και η αξία του προήλθε από τη διατήρηση ενός ολόκληρου αρχείου ταυτόχρονα — μια εργασία που υπερβαίνει τη μνήμη εργασίας οποιουδήποτε ανθρώπινου αναγνώστη, αλλά όχι το παράθυρο περιβάλλοντος ενός γλωσσικού μοντέλου.
Προσγειώνεται επίσης σε μια στιγμή έντονης συζήτησης για τον ρόλο της τεχνητής νοημοσύνης στα μαθηματικά. Όπως σημείωσε η προηγούμενη κάλυψη του δοκιμίου του Terence Tao για την τεχνητή νοημοσύνη και τα μαθηματικά, κορυφαίοι μαθηματικοί συζητούν ανοιχτά πώς η βοήθεια μηχανών θα αναδιαμορφώσει την ανακάλυψη και την απόδειξη. Τα βιβλία εργασίας του Gödel προσφέρουν ένα συγκεκριμένο πρώιμο παράδειγμα: όχι η τεχνητή νοημοσύνη που αποδεικνύει νέα θεωρήματα, αλλά η τεχνητή νοημοσύνη που αποκαλύπτει πόση ανθρώπινη ιδιοφυΐα είχε ήδη αποδείξει και δεν έχει δημοσιεύσει ποτέ.
Για την ιστορία της λογικής, τα ευρήματα υποδεικνύουν ότι δεκάδες αποτελέσματα που αποδίδονται στις μεταγενέστερες δεκαετίες είχαν αδιάβαστους προδρόμους στα αρχεία του Πρίνστον και ότι 14 ανεξερεύνητα θέματα στις σημειώσεις του Γκέντελ μπορεί ακόμα να δημιουργήσουν νέα δουλειά. Για την έρευνα της τεχνητής νοημοσύνης, το επεισόδιο είναι μια μελέτη περίπτωσης σε συνεργασία με την πρώτη επαλήθευση: το μοντέλο παρήγαγε μια σύνθεση που κανένας άνθρωπος δεν μπορούσε, και ο άνθρωπος έπιασε, έλεγξε και προσδιόρισε κάθε σελίδα του.
Ο Γκέντελ, ο οποίος έφυγε από την Αυστρία το 1940 και έγινε στενός φίλος του Άλμπερτ Αϊνστάιν στο Ινστιτούτο Προηγμένων Μελετών του Πρίνστον, πέθανε το 1978. Τέσσερις δεκαετίες αργότερα, τα σημειωματάρια που άφησε πίσω του διαβάζονται τελικά πλήρως — με τη βοήθεια μιας μηχανής, καθοδηγούμενη από έναν από τους έξι ανθρώπους στη Γη που θα μπορούσαν να το κάνουν μόνοι τους.
---
Stay Ahead of AIGet the latest AI news, analysis, and breakthroughs — all in one place.
Read more AI news →
