קורט גדל, הלוגיקן ששינה את המתמטיקה של המאה ה-20, הותיר אחריו אלפי עמודים של עבודה שלא פורסמה כתובה בקיצור מיושן שכמעט אף אחד בחיים לא יכול לקרוא. כעת בינה מלאכותית עזרה לפענח אותם - והתוצאות מצביעות על כך שהמוח המתמטי המפורסם ביותר של המאה היה אפילו יותר פורה ממה שהיסטוריונים האמינו.
לפי דו"ח שפורסם ביום שישי ב"גרדיאן", ניתוח בסיוע בינה מלאכותית של מחברותיו של גדל גילה שהוא הוכיח מאות משפטים שאיש לא ידע עליהם, כולל תוצאות שחזו התפתחויות בלוגיקה מתמטית משנות ה-70 וה-80. For more context on this story, see our ongoing artificial intelligence updates.
ארכיון קריפטי שרק שישה אנשים יכולים לקרוא
הסיפור מתחיל עם הלוגיקן הפיני יאן פון פלאטו מאוניברסיטת הלסינקי, שהוביל פרויקט מאז 2017 להבנת התוכן של 16 מחברות שגדל כתב בתחילת שנות ה-40, הידוע בתור חוברות העבודה. החומר משתרע על 1,009 עמודים של טקסט כתוב בצפיפות על מתמטיקה ולוגיקה, חלק ניכר ממנו חובר בגבלסברגר, קיצור גרמני שכבר יצא מכלל שימוש כשגדל כתב בו.
פון אפלטון אמר ל"גרדיאן" שהוא אחד משישה האנשים היחידים בעולם שיכולים לקרוא את הקיצור. ההתקדמות בהבנה המתמטית של הטקסט הייתה איטית עד כאב - כעמוד אחד בשבוע - למרות מימון ממענק של 2.5 מיליון אירו (2.1 מיליון ליש"ט) ממועצת המחקר האירופית.
קלוד מעכל 1,009 עמודים בימים
הקצב הזה השתנה בספטמבר, כאשר פון אפלטון נעזר בקלוד, מודל הבינה המלאכותית שפותחה על ידי אנתרופיק. הרעיון הגיע באוגוסט, בכנס בצרפת על בינה מלאכותית והוכחת משפט, שבו מדעני מחשב הציעו לו לאסוף את עזרתו של המודל כדי להבין את חוברות העבודה.
בשובו להלסינקי, פון אפלטון החל להראות לקלוד את התעתיקים שלו של ספרי העבודה, יחד עם שישה ספרים שכתב בעבר על גדל וספרות מדעית משנית אחרת. בתוך כמה ימים, המודל הפיק תקציר מקיף של כל החומר - הסבר בן 650 עמודים של חוברות העבודה.
"הייתי המום", אמר פון אפלטון ל"גרדיאן". "חוברות העבודה מכילות לא רק עשרות ציפיות לתוצאות שלא היו ידועות עד שנות ה-70 וה-80, אלא הן מכילות גם 14 נושאים בלוגיקה שלא נמשכו. גדל הקדים את זמנו בהרבה".
הוא הקפיד לציין את הפלט של AI שנדרש לאימות: "זה היה צריך להיות נשלט דף אחר עמוד, אבל זו בעצם עבודה שאי אפשר לעשות עבור בני אדם", אמר. "בני אדם קוראים עמוד אחד בכל פעם ואנחנו נוטים לשכוח דברים. לוקח לנו שנה לקרוא בערך 50 עמודים. אנחנו פשוט לא מסוגלים לזכור את כל החלקים השונים".
"ה-AI יכול לחבר את כל החלקים באלף עמודים", הוסיף. "זה יכול לראות את כל כתביו של גדל כמקשה אחת."
בדיקת תביעתו של Gödel משנת 1966
אחת המשימות הראשונות של קלוד של אפלטון הייתה בעלת משקל היסטורי מיוחד. בשנת 1966 זכה המתמטיקאי האמריקאי פול כהן במדליית פילדס על הוכחת עצמאותן של שתי הצהרות מתמטיות מפורסמות: השערת הרצף ואקסיומה של בחירה. גדל הגיב לפרס של כהן בטענה שהוא כבר הוכיח את תוצאת אקסיומת הבחירה בשנות ה-40 - אך כאשר לחוץ על ידי חבריו, הוא לא הצליח לשחזר הוכחה מהרשימות שלו.
פון אפלטון ביקש מקלוד לקבוע אם חוברות העבודה אכן מכילות הוכחה לעצמאותה של אקסיומת הבחירה. התשובה חזרה: כן, כמעט. "הוא היה רק צעד אחד משם", אמר פון אפלטון ל"גרדיאן". "יש הגדרה אחת שגודל טעה, אבל הייתה לו את ההגדרה הנכונה שנתיים קודם לכן, ולכן המחשבה היא שהוא היה מגיע להגדרה הנכונה".
במילים אחרות, נראה כי טענתו בת עשרות השנים של גדל הייתה נכונה באופן מהותי - ההערות שלו הביאו אותו להגדרה פגומה אחת של תוצאה שזכתה בכבוד הגבוה ביותר בתחום.
מדוע תוצאת Gödel חשובה עבור AI
הפרויקט הוא הדגמה משכנעת של AI כמכשיר מלומד ולא תחליף למלגה. התמצית נבדקה עמוד אחר עמוד על ידי אחד מבני האדם הבודדים שמסוגלים לקרוא את חומר המקור, והערך שלו הגיע מהחזקת ארכיון שלם בבת אחת - משימה החורגת מזיכרון העבודה של כל קורא אנושי, אך לא מחלון ההקשר של מודל שפה.
זה גם נוחת ברגע של ויכוח אינטנסיבי על תפקידה של AI במתמטיקה. כפי שציין הסיקור הקודם שלנו במאמרו של טרנס טאו על בינה מלאכותית ומתמטיקה, מתמטיקאים מובילים דנים בגלוי כיצד סיוע במכונה יעצב מחדש את הגילוי וההוכחה. חוברות העבודה של Gödel מציעות דוגמה מוקדמת קונקרטית: לא בינה מלאכותית המוכיחה משפטים חדשים, אלא בינה מלאכותית שחושפת כמה גאונות אנושית כבר הוכיחה ומעולם לא פרסמה.
עבור ההיסטוריה של ההיגיון, הממצאים מצביעים על כך שלעשרות תוצאות שנזקפו לזכותם של עשורים מאוחרים יותר היו מבשרים שלא נקראו בארכיוני פרינסטון, וש-14 נושאים שלא נחקרו בהערותיו של גדל עדיין עשויים להוביל לעבודה חדשה. עבור מחקר בינה מלאכותית, הפרק הוא מקרה בוחן בשיתוף פעולה ראשון: המודל יצר סינתזה שאף אדם לא יכול היה, והאדם תפס, בדק והקשר כל עמוד שלו.
גדל, שברח מאוסטריה ב-1940 והפך לחברו הקרוב של אלברט איינשטיין במכון למחקר מתקדם של פרינסטון, מת ב-1978. ארבעה עשורים לאחר מכן, המחברות שהשאיר אחריו נקראות סוף סוף במלואן - בעזרת מכונה, בהנחיית אחד מששת האנשים על פני כדור הארץ שיכלו לעשות זאת לבד.
---
Stay Ahead of AIGet the latest AI news, analysis, and breakthroughs — all in one place.
Read more AI news →
