पिछली शताब्दी के अधिकांश समय में, गणित के अभ्यास में उल्लेखनीय रूप से बहुत कम बदलाव आया। एक गणितज्ञ एक पैटर्न को नोटिस करता है, एक अनुमान लिखता है, एक प्रमाण बनाने में महीनों या वर्षों का समय लगाता है और अन्य गणितज्ञ इसे सत्यापित करते हैं। अब, आईईईई स्पेक्ट्रम में बेंजामिन स्क्यूस की एक गहन रिपोर्ट के अनुसार, कृत्रिम बुद्धिमत्ता उस धीमी, विचारशील प्रक्रिया को दरकिनार करना शुरू कर रही है और क्षेत्र को यह सामना करने के लिए मजबूर कर रही है कि गणितज्ञ होने का वास्तव में क्या मतलब है।
25 जून, 2026 को प्रकाशित यह टुकड़ा बताता है कि बड़े भाषा मॉडल कितनी तेजी से विकसित हुए हैं, जिसे आलोचकों ने एक बार स्टोकेस्टिक तोते के रूप में खारिज कर दिया था, वास्तविक गणितीय तर्क इंजन में और उस बदलाव का उन मनुष्यों के लिए क्या मतलब है जिन्होंने हमेशा यह काम किया है। For more context on this story, see our ongoing AI news.
गणित में एआई का तेजी से बढ़ता प्रभाव
गणना ने दशकों से गणित को गति दी है। निर्णायक मोड़ लगभग 50 साल पहले आया, जब चार-रंग प्रमेय को सिद्ध करने के लिए एक कंप्यूटर का उपयोग किया गया था, जो पूछता है कि क्या किसी भी मानचित्र को चार से अधिक रंगों से रंगीन नहीं किया जा सकता है ताकि कोई भी निकटवर्ती क्षेत्र एक ही रंग साझा न कर सके। उत्तर हाँ था, लेकिन प्रमाण विवादास्पद था क्योंकि यह 1,936 मामलों की जाँच पर निर्भर था जिन्हें कोई भी इंसान हाथ से वास्तविक रूप से सत्यापित नहीं कर सकता था।
उस कम्प्यूटेशनल युग के दौरान भी, मानव गणितज्ञ अनुमान लगाने, रणनीति तैयार करने और परिणामों की पुष्टि करने में केंद्रीय बना रहा। एआई अब उस व्यवस्था को सीधे चुनौती दे रहा है। पिछली गर्मियों में, Google DeepMind और OpenAI के सिस्टम दुनिया के सबसे गणितीय रूप से प्रतिभाशाली हाई स्कूल के छात्रों के बराबर स्तर पर पहुंच गए, और अंतर्राष्ट्रीय गणितीय ओलंपियाड (आईएमओ) में स्वर्ण पदक का दर्जा हासिल किया, यह वार्षिक प्रतियोगिता है जहां प्रतियोगियों को छह बेहद कठिन समस्याओं को हल करना होता है।
मील के पत्थर तेजी से बढ़ते रहे हैं। इससे पहले 2026 में, Google DeepMind की प्रायोगिक प्रणाली एलेथिया ने स्वायत्त रूप से प्रकाशन योग्य पीएचडी-स्तर के शोध परिणाम तैयार किए थे। यद्यपि अंकगणितीय ज्यामिति में संरचना स्थिरांक की गणना करने का कार्य स्वयं गणितीय रूप से अस्पष्ट है, इसका महत्व पहले से अनसुलझी समस्या से निपटने के लिए आवश्यक जटिल तर्क में निहित है। अभी हाल ही में, OpenAI के एक नए सामान्य-उद्देश्य वाले AI सिस्टम ने कॉम्बिनेटरियल ज्योमेट्री में एक महत्वपूर्ण अनुमान को खारिज कर दिया, जिसके परिणामस्वरूप शीर्ष गणितज्ञों ने इस क्षेत्र के लिए एक मील का पत्थर बताया और यह एक प्रमुख पत्रिका में प्रकाशन के योग्य होता।
प्रमाण सहायक और औपचारिकरण बाधा
दूसरा बदलाव बड़े भाषा मॉडलों को प्रूफ सहायकों के साथ जोड़ने से आया है। इसाबेल, लीन और रोक्क जैसी प्रणालियाँ विशेष प्रोग्रामिंग भाषाएँ हैं जो चरण दर चरण गणितीय प्रमाणों की जाँच करती हैं, उनकी तार्किक शुद्धता की पुष्टि करती हैं। एक दशक से भी अधिक समय से, रूकावट औपचारिकीकरण रही है, मशीन-पठनीय कोड में हाथ से प्रमेयों और प्रमाणों का अनुवाद करने की श्रमसाध्य प्रक्रिया।
एलएलएम अनौपचारिक प्रमाणों के अनुवाद को औपचारिक कोड में स्वचालित करके उस बाधा को दूर करना शुरू कर रहे हैं जिसे प्रमाण सहायक सत्यापित कर सकते हैं। फरवरी में, एआई कंपनी मैथ, इंक. ने उस काम को औपचारिक रूप देने के लिए गॉस नाम के अपने रीजनिंग एजेंट का इस्तेमाल किया, जिसने 2022 में ईपीएफएल की मैरीना वियाज़ोव्स्का को फील्ड्स मेडल दिलाया। गॉस ने पहले मानव गणितज्ञों को 8-आयामी क्षेत्र-पैकिंग समस्या के लिए वियाज़ोव्स्का के समाधान को कुछ ही दिनों में औपचारिक रूप देने में मदद की, फिर स्वायत्त रूप से केवल दो सप्ताह में अधिक जटिल 24-आयामी मामले को औपचारिक रूप दिया।
ऐसी उपलब्धियों से पता चलता है कि एआई पहले से ही उन कार्यों को संभाल रहा है जिन्हें लंबे समय से विशिष्ट रूप से मानव माना जाता है, और एक गणितज्ञ के दिन-प्रतिदिन के अधिकांश कार्य जल्द ही स्वचालन के लिए उचित खेल हो सकते हैं।
गणितज्ञ इस बात पर बहस करते हैं कि क्या वे 'दैवज्ञों के पुजारी' बनें
सितंबर 2025 में 12वें हीडलबर्ग लॉरिएट फोरम से रिपोर्टिंग करते हुए, स्क्यूस ने दर्शकों में स्पष्ट बेचैनी का वर्णन किया क्योंकि वक्ताओं ने एक ऐसे भविष्य का वर्णन किया जिसमें अलौकिक एआई सिस्टम अनुमान बनाते हैं, समाधान स्थान खोजते हैं, प्रमेय साबित करते हैं, प्रमाणों को सत्यापित करते हैं, और मानव भागीदारी के बिना परिणामों को सामान्यीकृत करते हैं।
लंदन इंस्टीट्यूट फॉर मैथमेटिकल साइंसेज के यांग-हुई हे ने यादगार रूप से चेतावनी दी कि मानव गणितज्ञ "दैवज्ञों के पुजारी" बन सकते हैं। Google डेवलपर ग्रुप की गणितज्ञ जेसिका रान्डेल ने कहा कि उन्होंने युवा शोधकर्ताओं के बीच सामूहिक अस्तित्व संबंधी भय को महसूस किया है। उन्होंने आईईईई स्पेक्ट्रम को बताया, "हमें निश्चित रूप से यह एहसास होने लगा है कि एआई में हमारी जगह लेने की क्षमता है।"
हर कोई चिंतित नहीं है. कुछ स्थापित गणितज्ञ केवल सबसे बड़े खुले प्रश्नों के उत्तर चाहते हैं, जैसे कि शेष छह सहस्राब्दी पुरस्कार समस्याएं, भले ही उन्हें कौन या क्या उत्पन्न करता है। कार्नेगी मेलॉन यूनिवर्सिटी के जेरेमी एविगाड ने कहा, "बहुत से गणितज्ञ व्यावहारिक हैं और बस समझना चाहते हैं।" "वे किसी समस्या के समाधान के लिए अपनी आत्मा बेच देंगे।"
भविष्य के लिए तीन प्रतिस्पर्धी दृष्टिकोण
आईईईई स्पेक्ट्रम रिपोर्ट तीन व्यापक दृष्टिकोणों की पहचान करती है कि गणित और एआई कैसे सह-अस्तित्व में रह सकते हैं।पहला एक मानव-केंद्रित दृष्टिकोण है जो मानवीय समझ को प्राथमिकता देता है और एआई को एक कैलकुलेटर की तरह एक उपकरण के रूप में मानता है। फील्ड्स मेडलिस्ट और प्रिंसटन के गणितज्ञ अक्षय वेंकटेश का तर्क है कि गणित, दिल से, समझौते तक पहुंचने का एक तरीका है। उन्होंने कहा, "कभी-कभी मुझे लगता है कि जब हम संख्याओं का उपयोग करते हैं, तो ऐसा नहीं होता है कि हम उन घटनाओं का वर्णन कर रहे हैं जो आंतरिक रूप से संख्यात्मक हैं, लेकिन हम सभी वास्तव में सहमत हो सकते हैं कि संख्याओं का क्या मतलब है।"
दूसरा संघर्ष के अपरिवर्तनीय मानवीय अनुभव पर जोर देता है। ओटावा विश्वविद्यालय की मैया फ़्रेज़र का तर्क है कि एक जिद्दी अनुमान का एआई प्रमाण केवल तभी उपयोगी होता है जब यह लोगों के लिए समझ में आता है। उन्होंने स्वीकार किया, "यह कथन एआई द्वारा सिद्ध किया जा सकता है, यह पहले से ही उपयोगी जानकारी है।" "लेकिन फिर भी एक सुंदर, सुंदर मानव प्रमाण के साथ आना अभी भी एक खुली समस्या है।"
तीसरा, और शायद सबसे महत्वाकांक्षी, यूसीएलए के टेरेंस ताओ से आता है, जिन्होंने पहली बार 10 साल की उम्र में गणित ओलंपियाड में भाग लिया था और अब सबसे प्रतिष्ठित गणितज्ञों में से एक हैं। ताओ एआई को उस चीज़ के लिए उत्प्रेरक के रूप में देखता है जिसे वह "बड़ा गणित" कहता है, जो मनुष्यों और मशीनों के बीच बड़े पैमाने पर, विकेन्द्रीकृत सहयोग का भविष्य है जिसमें जटिल समस्याओं को टुकड़ों में विभाजित किया जाता है, जिसमें मनुष्य रचनात्मक कार्य का दावा करते हैं और एआई तकनीकी ग्रंट कार्य को संभालता है।
एक अनुशासन पूछ रहा है कि इसका अस्तित्व क्यों है
जो बात इस क्षण को असामान्य बनाती है वह यह है कि बहस अब काल्पनिक नहीं रह गई है। एआई सिस्टम पहले से ही आईएमओ स्वर्ण पदक अर्जित कर रहे हैं, प्रकाशन योग्य शोध तैयार कर रहे हैं, अनुमानों का खंडन कर रहे हैं, और फील्ड्स मेडल जीतने वाले प्रमाणों को वर्षों के बजाय दिनों में औपचारिक रूप दे रहे हैं।
ऑस्ट्रेलिया के डीकिन विश्वविद्यालय के ट्रिल व्हाइट जैसे छात्रों के लिए, जिन्होंने हीडलबर्ग फोरम में भाग लिया, यह अहसास कठिन हो गया। "यह विनाशकारी है," व्हाइट ने सोचते हुए याद किया। "लोगों को गणित में क्या योगदान देना होगा? क्या यह कुछ ऐसा बन जाएगा जिसे कोई नहीं समझेगा?"
इसका जवाब अभी तक तय नहीं हुआ है. लेकिन जैसा कि स्क्यूज़ की रिपोर्टिंग से स्पष्ट है, मानवता के सबसे पुराने बौद्धिक विषयों में से एक, गणित, अब उसी प्रश्न का सामना कर रहा है जो एआई द्वारा छूए जाने वाले लगभग हर क्षेत्र को नया आकार दे रहा है: जब एक मशीन काम कर सकती है, तो वास्तव में काम किस लिए है?
स्रोत: बेंजामिन स्क्यूज़, "जब एआई गणित करता है तो गणितज्ञ बनने का क्या मतलब है," आईईईई स्पेक्ट्रम, 25 जून, 2026।---
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