एक मानवविज्ञानी गणितज्ञ ने गणितीय अनुमान को अस्वीकार करने के लिए कंपनी के अपने बड़े भाषा मॉडल का उपयोग किया है, जिसने 87 वर्षों तक संकल्प का विरोध किया है, जो शुद्ध गणित को आगे बढ़ाने वाली कृत्रिम बुद्धि के अब तक के सबसे हड़ताली उदाहरणों में से एक है।
एआई कंपनी एंथ्रोपिक के गणितज्ञ लेवेंट एल्पोगे ने घोषणा की कि उन्हें बीजगणितीय ज्यामिति में एक प्रसिद्ध और लंबे समय से चली आ रही समस्या, जैकोबियन अनुमान का एक प्रति-उदाहरण मिल गया है। वह एंथ्रोपिक के क्लाउड फैबल 5 मॉडल का उपयोग करके परिणाम तक पहुंचे, जिसे कुछ हफ्ते पहले ही जनता के लिए जारी किया गया था। खोज, सबसे पहले साइंसडेली और साइंसटेकडेली द्वारा रिपोर्ट की गई और मूल रूप से द कन्वर्सेशन में प्रकाशित एक लेख से ली गई, ने गणितीय समुदाय में उत्साह बढ़ा दिया है। [नवीनतम एआई विकास] (https://aibuzzwire.news) का अनुसरण करने वाले पाठकों के लिए, परिणाम इस बात को रेखांकित करता है कि फ्रंटियर मॉडल कितनी तेजी से पार्लर ट्रिक्स से वास्तव में उत्पादक वैज्ञानिक कार्यों की ओर बढ़ रहे हैं।
एक पोस्ट के लिए काफी छोटा फॉर्मूला
जो बात इस सफलता को इतना चौंकाने वाली बनाती है, वह है इसकी सघनता। SciTechDaily के अनुसार, प्रति-उदाहरण एक उल्लेखनीय रूप से सरल त्रि-आयामी फ़ंक्शन है - एक सूत्र जो एक्स पर एक पोस्ट के अंदर फिट होने के लिए काफी छोटा है। एआई-सहायता प्राप्त प्रति-उदाहरण दो आयामों से ऊपर जैकोबियन अनुमान को अस्वीकार करता है, जबकि अनुमान के मूल दो-आयामी रूप को खुला छोड़ देता है।
वह बारीकियां मायने रखती है। परिणाम पूरी समस्या का समाधान नहीं करता है, जो 19वीं सदी से चली आ रही है। इसके बजाय, यह एक अप्रत्याशित सीमा को उजागर करता है: अनुमान का सामान्यीकृत, उच्च-आयामी संस्करण गलत है, भले ही गणितज्ञों ने मूल रूप से जिस मामले की परवाह की थी वह अनसुलझा है।
समस्या के पीछे का इतिहास
जैकोबियन अनुमान बहुपद कार्यों से संबंधित है - गणितीय मशीनें जो संख्याओं को लेती हैं और एक विशेष नियम का पालन करके नई संख्याएं उत्पन्न करती हैं। इस सेटिंग में, संख्याएँ किसी स्थान में बिंदुओं का प्रतिनिधित्व कर सकती हैं, जैसे मानचित्र पर निर्देशांक। एक फ़ंक्शन उन निर्देशांकों को लेता है और उन्हें रूपांतरित करता है, बिंदुओं को विभिन्न स्थितियों में ले जाता है। गणितज्ञ यह जाँच सकते हैं कि कोई फ़ंक्शन अपने जैकोबियन निर्धारक की गणना करके कितनी आसानी से स्थान को पुनर्व्यवस्थित करता है। अनुमान अनिवार्य रूप से पूछता है: यदि वह सारणिक एक गैर-शून्य स्थिरांक है, तो क्या फ़ंक्शन में आवश्यक रूप से एक बहुपद व्युत्क्रम होता है?
समस्या का एक पुराना इतिहास है। इसे पहली बार 1884 में चेक गणितज्ञ लुडविग क्रॉस द्वारा कहा गया था, फिर 1939 में जर्मन गणितज्ञ ओट-हेनरिक केलर द्वारा इसे किसी भी आयाम में सामान्यीकृत किया गया। इसे इतना महत्वपूर्ण माना गया कि फील्ड्स मेडलिस्ट स्टीफन स्माले ने इसे अगली शताब्दी के लिए गणितीय समस्याओं की अपनी प्रभावशाली 1998 की सूची में शामिल किया।
अपने लंबे जीवन के दौरान, अनुमान ने कई दावा किए गए सबूतों को आकर्षित किया, जिसमें 20 वीं सदी के दो प्रसिद्ध गणितज्ञ बेनियामिनो सेग्रे और वोल्फगैंग ग्रोबनेर के प्रयास भी शामिल थे। किसी ने नहीं रोका. तथ्य यह है कि एक प्रति-उदाहरण अब सामने आया है - एक चैटबॉट-शैली मॉडल की मदद से - यह दर्शाता है कि एआई अप्रत्याशित गणितीय वस्तुओं की खोज के लिए उतना ही उपयोगी साबित हो रहा है जितना कि सबूत बनाने के लिए।
उच्च-आयामी मामला क्यों गिरा
मुख्य अंतर दो और तीन (या अधिक) आयामों के बीच है। मूल द्वि-आयामी जैकोबियन अनुमान, वह संस्करण जिसने पीढ़ियों से बीजगणितीय ज्यामिति पर कब्जा कर लिया है, अभी भी खुला है। एल्पोगे और क्लाउड फैबल 5 ने जो पाया वह तीन आयामों में एक प्रति-उदाहरण है, जो 1939 में केलर द्वारा तैयार किए गए सामान्यीकृत अनुमान को खारिज करने के लिए पर्याप्त है।
यह अपने आप में एक सार्थक परिणाम है। कई शोधकर्ताओं को संदेह था कि यदि अनुमान बिल्कुल सच है, तो यह हर जगह सच होगा। आयाम तीन में एक साफ़ प्रति-उदाहरण संभावनाओं के स्थान को सीमित करता है और शेष प्रश्न को फिर से आकार देता है: क्या दो आयाम वास्तव में विशेष हैं, या क्या वहां भी कोई प्रति-उदाहरण छिपा हुआ है?
प्रतिउदाहरण की संक्षिप्तता अपने आप में उल्लेखनीय है। फॉर्च्यून ने बताया कि गणितज्ञ "बहुत तेज़ और बहुत परेशान करने वाले बदलाव" से जूझ रहे हैं क्योंकि एआई उपकरण एक के बाद एक सदियों पुरानी समस्याओं को हल कर रहे हैं। फील्ड्स मेडलिस्ट द्वारा समर्थित किसी समस्या को हल करने का एक छोटा सा फार्मूला बिल्कुल उसी प्रकार का विकास है जो उस बेचैनी - और उस उत्साह को बढ़ाता है।
गणित में एआई की बढ़ती भूमिका
बड़े भाषा मॉडल के साथ काम करने वाले गणितज्ञों ने हाल ही में कई उल्लेखनीय परिणाम दिए हैं, और जैकोबियन अनुमान प्रति उदाहरण कई पहले की प्रगति से अलग है। एक क्रूर खोज के माध्यम से पीसने के बजाय, एल्पोगे और क्लाउड फैबल 5 के बीच सहयोग ने एक संक्षिप्त, मानव-जाँच योग्य उत्तर तैयार किया - उस प्रकार का आउटपुट जिसे गणितज्ञ सत्यापित और बना सकते हैं।
यह खोज एक व्यापक पैटर्न पर भी प्रकाश डालती है। फ्रंटियर मॉडल विशाल संयोजक स्थानों की खोज करने और उम्मीदवार वस्तुओं का प्रस्ताव करने में तेजी से सक्षम हो रहे हैं, जो एक इंसान के सामने कभी भी ठोकर नहीं खा सकता है। जब वे उम्मीदवार हाथ से सत्यापित करने के लिए पर्याप्त छोटे होते हैं, तो एआई की व्यापकता और मानवीय निर्णय का संयोजन शक्तिशाली हो जाता है।
भविष्य के लिए इसका क्या अर्थ है
गणित के भविष्य और मानव गणितज्ञों के लिए इसका क्या मतलब है - यह देखा जाना बाकी है, जैसा कि SciTechDaily ने नोट किया है। प्रतिउदाहरण गणितज्ञों को अप्रचलित नहीं करता; यदि कुछ भी हो, तो यह खुले प्रश्न को तीव्र करता है और शोधकर्ताओं को एक सटीक नया लक्ष्य देता है। लेकिन यह इस बात को पुष्ट करता है कि एआई पाठ्यपुस्तकों के सारांश से आगे बढ़कर रचनात्मक गणितीय कार्य के केंद्र में पहुंच गया है।
परिणाम एंथ्रोपिक के लिए एक हाई-प्रोफाइल सत्यापन भी है। क्लाउड फ़ेबल 5, जिसे खोज से कुछ हफ़्ते पहले ही जनता के लिए जारी किया गया था, का उपयोग कंपनी के अपने गणितज्ञों में से एक द्वारा उस समस्या को हल करने के लिए किया गया था जिसने पिछली शताब्दी के कुछ महानतम दिमागों को विफल कर दिया था। एक कंपनी जो यह प्रदर्शित करने की होड़ में है कि उसके मॉडल अग्रिम पंक्ति में तर्क कर सकते हैं, उसके लिए कुछ समर्थन 1939 के उस अनुमान से अधिक विश्वसनीय हैं जो अंततः विफल हो गया।
एआई से आगे रहें
विज्ञान, गणित और उद्योग में एआई-संचालित खोज की गति तेज हो रही है। मॉडल रिलीज़, अनुसंधान सफलताओं और नीति बदलावों की निरंतर कवरेज के लिए हमारे [ब्रेकिंग एआई न्यूज़] (https://aibuzzwire.news) डेस्क को बुकमार्क करें।
अधिक AI समाचार पढ़ें →
