Il matematico Frank Calegari ha pubblicato una schietta valutazione di ciò che l'intelligenza artificiale ha fatto nel suo campo, sostenendo sull'influente blog di Terence Tao che la pubblicazione di oltre 700 articoli di ricerca da parte di OpenAI il 6 ottobre è stata "uno spartiacque nella storia della matematica". Il post, intitolato "La matematica è cambiata. Comportiamoci di conseguenza", è apparso sabato ed è rapidamente arrivato sulla prima pagina di Hacker News, dove ha attirato centinaia di commenti. Il messaggio centrale del saggio è una sfida tanto per i matematici quanto per le aziende di intelligenza artificiale: per una copertura continua di quella collisione, vedere le nostre notizie sulla ricerca sull'intelligenza artificiale.

"L'intelligenza artificiale è ora innegabilmente capace di apportare contributi rivoluzionari in molte aree della matematica", scrive Calegari. "Allora perché alcuni matematici sono così infelici?" La sua risposta non è quella che ci si potrebbe aspettare da uno dei più eminenti scettici del settore nei confronti della ricerca generata dall'intelligenza artificiale.

Un verdetto schietto sui documenti stessi

La critica di Calegari al rilascio di OpenAI è aspra su questioni di artigianato e norme comunitarie. I documenti, scrive, sono "scritti in modo atroce e violano le aspettative di attribuzione della nostra comunità. Alcuni di essi sono addirittura sbagliati". La lamentela non è che l’intelligenza artificiale non possa fare matematica – egli ammette che possa farlo – ma che sta facendo matematica senza rispettare gli standard che rendono utilizzabile la letteratura matematica.

Il suo rimedio è decisamente pratico. I matematici "hanno molto più controllo sul modo in cui assumiamo i matematici, pubblichiamo articoli e formiamo gli studenti che sul comportamento delle aziende da trilioni di dollari", sostiene, ed è lì che dovrebbe andare l'energia del settore.

"Tutto è stato affermato di essere dimostrato"

Il passaggio più sorprendente del saggio è personale. Calegari osserva che nessuno dei principali problemi aperti da lui menzionati pubblicamente nel corso della sua carriera - in discorsi, conferenze, articoli o proposte di finanziamento - "è rimasto intatto dall'annuncio. Tutto è stato affermato come dimostrato".

"Mi aspettavo di vederne alcuni nella lista", scrive. "Ma non tutti. Non tutti in una volta. Non con tanta nonchalance." Per un matematico che lavora, l’esperienza di guardare ogni problema che ha toccato essere travolto da un ciclo di stampa aziendale è disorientante in un modo in cui non lo sono gli argomenti astratti sul rischio dell’intelligenza artificiale.

La tavola periodica non è chimica

Calegari respinge con forza l'idea che rivendicare i famosi punti di riferimento del campo significa che il campo è finito. Gli articoli su OpenAI, osserva, hanno "appena intaccato" i problemi generali di funzionalità e reciprocità nel programma Langlands, una delle strutture più profonde della moderna teoria dei numeri.

Ma anche se il comunicato avesse risolto tutti i problemi del programma Langlands, scrive, immaginare che avrebbe "risolto la teoria dei numeri" sarebbe "tanto ingenuo quanto dire che la costruzione della tavola periodica ha risolto la chimica". È un argomento che i matematici devono portare al pubblico, suggerisce: i problemi centrali sono semplicemente le vette più visibili, e la catena montuosa si estende ben oltre di esse.

Un avvertimento dalla storia della teoria dei gruppi

Il punto fermo storico del saggio è la classificazione dei gruppi semplici finiti, una saga che Calegari conosce dall'interno. Nel 1972, Daniel Gorenstein annunciò un programma verso la classificazione. Dopo circa un decennio di frenetica attività, la classificazione fu annunciata completa nel 1983 – prematuramente, come si scoprì, poiché il caso dei gruppi quasi sottili non fu completato finché Aschbacher e Smith non lo completarono circa due decenni dopo.

La classificazione fu "sotto molti aspetti un enorme successo", scrive Calegari, "ma fu anche un fallimento": l'annuncio che il famoso problema era scomparso raffreddò l'interesse per l'argomento e i matematici rivolsero la loro attenzione altrove. Tuttavia rimanevano domande interessanti, incluso quello che identifica come il preferito di John Conway: perché esiste il gruppo Monster? Per alcuni campi, suggerisce Calegari, il dump di OpenAI potrebbe sembrare esattamente come la classificazione veniva percepita dai teorici dei gruppi.

Cosa Calegari vuole che facciano i matematici

Il saggio si chiude con un programma più che con un lamento. Il campo necessita di sforzi come il trattamento rivisto della classificazione di Gorenstein-Lyons-Solomon: il paziente lavoro in più volumi per rendere effettivamente solido un risultato dichiarato. E deve astenersi dal pronunciare l’argomento “fatto”, perché con i nuovi strumenti disponibili, la matematica è “matura per ulteriori indagini”.

I vecchi percorsi persi da quello che Calegari chiama il "bypass galattico" delle dimostrazioni assistite dall'intelligenza artificiale esistono ancora, sostiene, e i matematici dovrebbero cercarli e, soprattutto, "dobbiamo premiare quel comportamento quando si tratta di offrire posti di lavoro alle persone". Il saggio riporta una nota a piè di pagina di Tao che sottolinea che il post è stato inizialmente scritto in un formato di file diverso e convertito utilizzando l'intelligenza artificiale, una piccola ironia che sottolinea quanto a fondo gli strumenti siano penetrati nel lavoro quotidiano del settore.

Parte di una resa dei conti molto più grande

Il saggio arriva nel mezzo di un anno di crescenti attriti tra matematici e laboratori di intelligenza artificiale. AI Buzz Wire ha già riferito di matematici che chiedevano prove che i modelli di OpenAI non fossero addestrati nelle loro discussioni private, di 25 medaglie Fields tra cui Terence Tao che dichiaravano un "grave disallineamento" tra intelligenza artificiale e matematica, delle preoccupazioni dell'Institute for Advanced Study su 377 risultati matematici derivati ​​dall'intelligenza artificiale e degli avvertimenti di Tao stesso secondo cui l'intelligenza artificiale sta estraendo in modo non rinnovabile la riserva mondiale di buoni problemi aperti.

Ciò che rende notevole il nuovo saggio è il cambiamento di postura. La nota dominante nelle risposte precedenti era l’allarme; Quello di Calegari è un adattamento. La tecnologia, a suo dire, non scomparirà, le affermazioni straordinarie non scompariranno e l’unica variabile che il campo controlla è la sua stessa risposta: come pubblica, come forma e chi assume.

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