OpenAIは、2000年にクレイ数学研究所によって命名された7つのミレニアム賞問題の1つであるナビエ・ストークスの存在と滑らかさの問題に対する解決策を発表した。同社によると、GPT-6アストラよりも大幅に能力が高いと評される内部AIシステムが、リーン証明アシスタントで分析的証明と形式的検証の両方を生成し、その結果を発表するために2人の学者数学者がそれぞれ密接に関連した論文を発表したのと同じ日に選んだという。数時間以内に、話は計算に関するものと同じくらい信用に関するものになりました。

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ナビエ・ストークス方程式は、クロード・ルイ・ナビエとジョージ・ガブリエル・ストークスによる 19 世紀の研究から生まれ、ニュートンの運動の第 2 法則を使用して流体がどのように動くかを記述します。これらは航空機の設計、天気予報、血流の研究を支えています。ジャン・ルレーが 1934 年に一般化された意味での解が存在することを証明して以来、数学者たちは滑らかな 3 次元の非圧縮性の流れが崩壊するかどうか、つまり流体の速度が有限時間内に際限なく増加して数学者が呼ぶ特異点を生み出すことができるかどうかを知りませんでした。

OpenAIの投稿では、そのシステムは、静止状態では当初滑らかな流体が、滑らかな外力が加えられると、流体のエネルギーが全体を通して有限のままで、有限時間内にまさにそのような特異点を発現できることを証明したと述べている。同社によれば、これはクレイ数学研究所によるこの問題の公式定式化のステートメント「C」と「D」を確立するものであるという。この証明は渦に焦点を当てています。これは、OpenAI の説明では「スパゲッティのように」内側に螺旋を描いて伸び、速度が際限なく増加しても総エネルギーの制限を維持する方法で縮小し、速度が上がる回転する渦です。

アストラよりも高性能なシステム

OpenAIによると、この作業は8月28日からトレーニングを続けている内部モデルによって行われ、「GPT-6 Astraよりも大幅に能力が高い」という。この夏初めに同社が一部の顧客向けに展開したフロンティアモデルだ。同社によると、モデルのトレーニングは継続中であり、パフォーマンスは向上し続けているという。

10,000 エージェントの実行内部

この取り組みは9月1日に始まり、OpenAIはミレニアム賞の2つの問題が解決されたという噂を聞いたと述べた。同社は、インターネットのキャッシュされたコピーとコード実行ツールにアクセスできる調整エージェントのシステムを使用して、ミレニアム賞のすべての未解決問題にわたる評価キャンペーンを開始しました。エージェントはコミュニケーショングループに細分化されました。 OpenAI によると、ナビエ・ストークス決議案を作成したグループには、約 10,000 人のエージェントが同時に参加していました。

異なるグループには、各問題の異なるバリエーションが与えられました。つまり、滑らかさの証明が得られるバージョン「A」と「B」、および反証明が得られるバージョン「C」と「D」が、別々のグループに割り当てられました。その過程で、エージェントは、OpenAI が簡単だと分類した関連する問題、つまり流体に外力が作用しない非強制ケースにおけるオイラー方程式の規則性問題を解決しました。 100 人近くのエージェントがその結果に約 50 時間取り組みました。

オイラー決議の後、OpenAI はエージェントを他のミレニアム問題からナビエ・ストークスに移しました。同社によれば、エージェントは9月5日土曜日（打ち上げから約88時間後）に解決策に達し、GPT-6 Astraを使用したリーン形式化と検証にはさらに17時間かかったという。 OpenAI によれば、試みられたすべての問題において、エージェントは 490 万件のメッセージを交換し、およそ 3,000 億の出力トークンを消費したという。 Navier-Stokes の取り組みだけでも 270 万のメッセージと約 1,300 億の出力トークンを占めました。

最初に論文を発表した数学者

この発表は、ニューヨーク大学クーラント研究所の数学教授トリスタン・バックマスター氏とレベント・アルポージ氏が、非圧縮性多孔質媒体方程式、ブシネスク方程式、および三次元非圧縮性オイラー方程式に対する滑らかな強制力を伴う有限時間ブローアップという 3 つの独自の結果を公表したのと同じ日に行われた。バックマスター氏は、このペアは低散逸性のナビエ・ストークスが爆発すると信じているが、その結果のリーン検証はまだ終わっていないと書いている。

バックマスター氏は公式声明の中で、信用については慎重だ。この研究プログラムは彼とアルポージによって始められたものでも、大規模な言語モデルによって提案されたものでもなかった、と彼は書いている。基本的なアイデアはディエゴ・コルドバとルイス・マルティネス・ゾロアに属し、彼らは何年もかけて強制爆破を構築した。バックマスター氏は、マルティネス＝ゾロア氏の貢献はフィールズ賞に値するほど強いと主張する。その後、彼と Alpoge は、大規模な言語モデル (Anthropic の Claude、GPT-5.6 Sol を実行する OpenAI の Codex、そして最近では書き込みと監査用の Astra) を使用して、そのプログラムをスムーズな強制とオイラーにプッシュしました。バックマスター氏によると、彼らの突破口は8月15日で、LLMが生成した最初の証明が8月22日にLeanで検証されたという。

バックマスター氏はまた、論文のプレゼンテーションの質についても謝罪し、「特にオイラーの論文はAIの失策としか言いようがない」と書いた。

信用論争

OpenAI の投稿では、この重複について直接言及しています。同社は、この取り組みは、アンスロピックの従業員とされるアルポージとバックマスターに「後で関係があることに気づいた」という噂の後に9月1日に始まったと述べている。 OpenAIは、9月6日に独自のプロジェクトとリーン検証を完了した後、同時リリースを提案し、共同発表で優先順位を認めるよう両社に連絡し、その時点で強制オイラー問題を解決したことを知ったと述べた。

同社は、「この問題を解決するために特定のユーザーデータにアクセスしたことはない」と述べ、公開前に彼らの作品を見たことを否定している。しかしOpenAIは、より微妙な経路を認めている。「可能性は低いが、彼らによる当社製品の使用から得られた匿名化されたデータが当社のモデルの改善に役立ったという可能性は排除できない」。証明は大きく異なり、オイラーの結果は強制されたものと強制されなかったものとで区別されることが記載されています。

カバレッジが指摘されています。 WIREDは「一部の学者は不愉快だと叫んでいる」と報じ、AxiosはOpenAIの「信用論争の影に隠れた歴史的な数学的ソリューション」と評した。核心的な緊張: OpenAI 自身のタイムラインによれば、OpenAI は数学者たちが解決策を発表する寸前であると聞いて初めて取り組みを開始し、7 日後により強力な計算結果を発表したことが示されています。

賞品の請求はありません — 今のところ

OpenAI は、この結果に対してミレニアム賞を請求するつもりはないと明言しています。正式に認定されるかどうかは、クレイ数学研究所と数学コミュニティの精査にかかっており、今後OpenAIの証明とバックマスター・アルポジの論文の両方を精査することになる。注目すべきことに、数学者自身の結果はミレニアム公式には及ばない。彼らが公開した拡大図は関連する方程式をカバーしており、低散逸ナビエ・ストークスの研究はまだ正式な検証を待っている。

いずれにせよ、このエピソードは AI によって加速される数学の新たな章となるでしょう。テレンス・タオは、AI ツールを使って研究し、最も注目されている数学者の一人であり、数時間以内にマストドン上で競合する結果について公に議論しました。 2 つの独立したチーム (1 つは学者、もう 1 つは企業) は、100 年前の問題に関する協力者として大規模な言語モデルを使用し、お互いに 1 日以内に公開し、どちらが先に到着したかをめぐってすぐに口論になりました。計算はリーンでチェックされます。功績は他の場所でも議論されるでしょう。

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