スティーブン・ウルフラム氏は、数学を自動化するソフトウェアの構築に 40 年を費やしてきましたが、今では人工知能がその仕事を終わらせてしまうという考えに抵抗していることに気づきました。物理学者でありWolfram Research創設者のWolfram Research創立者は、彼のWritingsブログに掲載され、今週末ハッカーニュースで議論が再燃している「AI時代の純粋数学研究の将来はどうなるのか?」と題された長いエッセイの中で、純粋数学をAIに引き渡すべきという声は、彼の言葉を借りれば、数学とは何か、AIが何をするのかという「根本的な誤解」に基づいていると主張している。

「これこれのAIシステムがこれこれの数学問題を解決したという見出しが次々に出てくる」とウルフラム氏はエッセイの冒頭で書いている。これらの見出しの後に続くのは、人間の数学者はもう必要ないかもしれないというよくある結論であり、自分の分野の歴史を無視した議論に対する彼の側の焦りである、と彼は言う。 この件の詳細は、AIニュースをご覧ください。

Mathematica の先例

ヴォルフラムの反論は個人の歴史から始まる。 1988 年に Mathematica が発売されたときも、数学は自動化されて無意味になりつつあるという同様の話があったことを彼は思い出します。結果はそうではありませんでした。ソフトウェアは確かに特定の機械的タスクを置き換えた――「記号積分を計算することが数学を行うことの本当の意味だと考えられているとしたら、確かに、Mathematica が本質的にそれを置き換えた」と彼は書いている――しかし、純粋な数学の核心、つまりこの分野を定義する部分は手つかずだった。その代わりに、自動化によって数学実践者が到達できるレベルが向上しました。

ヴォルフラムの説明では、数学的手法の適用は数学的研究と同じものではないため、この区別は重要です。かつてはキャリアを消費していた計算が 1 行の呼び出しになり、数学者は仕事を辞めるのではなく、抽象化のはしごを上るようになりました。

AI が数学で実際に役立つこと

このエッセイは現代の AI を否定するものではありません。 Wolfram氏はそれを「間違いなく有用であり、時には非常に役立つ」と呼び、数学へのその最大の貢献は、この分野で蓄積された知識を掘り出す能力であると特定しています。 1970 年代の研究者は文献のキーワード検索に頼っていましたが、現代のシステムでは、人間が思いつかない一連の研究間のつながりを明らかにすることができます。

「人間も日常的にそれを行っています」と彼は、結果をまとめて新しい結論を導き出すことについて書いている。 「しかし、彼らは数百の論文しか読んでいない傾向がありますが、AIは事実上数百万の論文を読んでいます。」非対称性により、AI は既知の結果の驚くべき組み合わせを見つけるための強力な協力者になります。

しかし、検索と再結合はフロンティアで厳しい限界に遭遇すると彼は主張する。 「優れた数学は、何よりも、数学が問う質問によって決まります。」そして彼の見解では、その疑問は人間の想像力から来るものです。 AI は、これまで数学者が自分でやらなければならなかった作業を自動化できます。何をする価値があるのか​​はまだ判断できません。

計算は定理を生成するものであり、意味を持たない

このエッセイの最も鋭い部分は、現代の AI と生の計算を区別するものであり、Wolfram は 1980 年代のセル オートマトンに関する研究以来、この区別を開発し続けてきました。同氏は、純粋な計算によって新しい定理を際限なく生成できる、つまり、驚きと独創性を備えた無限の数学的事実を生成することができ、AI は必要ないと指摘しています。彼自身の計算既約性の概念は、単純なルールが近道では予測できない結果を生み出す可能性があることを示唆しています。

しかし、そのようにして生み出された定理は、彼の言葉を借りれば、単に「計算の世界から抜粋された結果」にすぎません。結果を数学にまで高めるのは、人間が意味があると考える構造の中でのその結果の位置、つまり生成プロセスでは提供されない重要性についての判断です。

そもそも純粋数学が存在する理由

この議論の根底にあるのは、数学を真実の記述の山ではなく、人間の制度として見ることです。プラトンとユークリッド以来、純粋数学は、ますます大きな構造、つまり「私たちの文明が築いてきた単一最大の知的建造物」を構築する抽象的思考の決定的な例であった、とヴォルフラムは書いている。 19 世紀の抽象化への転換により、それは日常の直観から切り離され、その価値は常に、無限の可能性空間のどの部分が注目に値するかを決定する実践者に依存してきました。

ウルフラム自身の研究は、考えられるすべての公理系の空間から、定理のネットワークの限定構造、そして専門分野を定義する際に人間が果たす役割に至るまで、長年にわたってこの問題を扱ってきました。新しいエッセイは、その背景を現在に適用しています。AI は数学的労働の経済学を劇的に変えますが、企業の方向性、つまり何を証明するか、何を気にするか、何が周辺的でなく中心的なものであるかは、依然として人間の継承物です。

このようなことから、Wolfram が AI 懐疑論者になるわけではありません。彼の会社は製品ライン全体に機械学習を組み込んでいます。それは彼を正確なものにします。彼の結論は、AI が数学をそのまま残すということではなく、興味深い未来はコラボレーション、つまり人間が質問を管理しながら、スケール、検索、検証を処理するのは機械だということです。このエッセイは、数学的な重要性が計算ではなく判断の問題である限り、たとえその仕事に関する他のほとんどすべてが変化したとしても、数学者の職務内容は移行後も存続する、と示唆している。

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