Anthropic은 2026년 9월 4일 목요일에 Claude가 수학에서 가장 유명한 결과 중 하나인 페르마의 마지막 정리에 대한 최초의 완전한 컴퓨터 확인 증명을 생성했다고 발표했습니다. 회사의 공식 발표에 따르면 11일에 걸쳐 거의 자율적으로 작업하고 1,300만 줄의 코드를 Lean 프로그래밍 언어로 작성했습니다.

이 이정표는 출판 후 몇 시간 만에 Hacker News 1위를 차지하면서 연구 커뮤니티 전체에서 즉각적인 관심을 끌었습니다. 정리의 공식적인 증명은 다년간의 커뮤니티 노력이 필요할 것으로 예상되었습니다. 대신 수십 명의 협력 Claude 에이전트로 구성된 팀이 2주 이내에 작업을 완료했습니다. 현재 AI 기능의 위치에 대한 자세한 내용은 최신 AI 개발을 참조하세요.

페르마의 마지막 정리는 무엇이며, 그것이 350년 동안 증명을 거부한 이유

페르마의 마지막 정리(Fermat's Last Theorem)는 어떤 양의 정수 a, b, c도 2보다 큰 n 값에 대해 방정식 aⁿ + bⁿ = cⁿ를 만족할 수 없다고 말합니다. 피에르 드 페르마는 1637년경 디오판토스의 산술(Arithmetica) 사본의 여백에 이 주장을 적었고, 여백이 너무 좁아 담을 수 없는 정말 놀라운 증거를 발견했다는 현재 전설적인 메모를 덧붙였습니다.

300년 이상 동안 추측은 그것을 증명하려는 모든 시도보다 오래 지속되었습니다. Anthropic의 기록에 따르면, 1908년에 발표된 100,000 독일 금 마르크의 상금은 첫해에만 621번의 잘못된 시도를 기록했습니다. Andrew Wiles 경은 마침내 1993년에 올바른 증거를 제시했습니다. 이는 검토자가 검증 후 2개월 동안 중요한 격차를 드러냈을 때만 가능했습니다. Wiles는 1995년 5월에 129페이지 분량의 최종 버전을 출판하기 전에 그의 전 학생인 Richard Taylor와 함께 교정본을 수리하는 데 1년을 보냈으며, 이를 확인하는 데 수개월의 힘든 작업이 걸렸습니다.

Claude가 1,300만 줄의 증거를 구축한 방법

이 프로젝트는 Columbia University에서 AI 형식화 도구를 구축하는 인류학 연구원인 Tianyi Peng에 의해 시작되었습니다. 그는 Claude가 Wiles의 증명을 기계가 확인할 수 있는 형식으로 변환하는 데 진전을 이룰 수 있는지 테스트하기 시작했습니다.

이 노력은 접근 방식을 변경한 후에야 성공했습니다. Anthropic은 에이전트의 초기 시도가 프로젝트 상태를 추적하지 못하고 효과적인 협업을 중단했기 때문에 실패했다고 보고합니다. 획기적인 발전은 Peng과 Columbia의 공동 작업자가 설계한 수학 공식화를 위한 개방형 협업 플랫폼인 Prove2Me를 통해 이루어졌습니다. 플랫폼은 에이전트가 다음에 증명할 내용을 결정하는 데 사용하는 정리 설명의 방향성 비순환 그래프를 유지 관리하고, 설명과 증명을 분리하여 Lean 컴파일 속도를 높이고, 에이전트가 각 정리에 대한 자연어 설명을 통해 결과를 검색하고 재사용할 수 있도록 합니다.

Claude Code 기반 다중 에이전트 하네스에서 실행되는 에이전트 팀은 Anthropic이 Claude Fable 5.1과 대략 유사하다고 설명하는 내부 연구 모델에서 약 60억 개의 출력 토큰을 소비했습니다. 인간의 입력은 가끔 높은 수준의 지시로 제한되었습니다. Anthropic은 "Jacobian의 계획은 높은 우선순위로 들립니다"와 같은 메시지와 Mazur 정리를 곧 완료하라는 요청을 인용합니다. 증명은 플랫폼의 근본 정리가 Proved로 바뀌는 8월 18일 02:00 UTC에 완료되었습니다.

그 과정에서 Claude는 30,300개의 정리를 증명했으며 그 중 29,500개를 최종 증명에 사용했습니다. 1,300만 라인의 Lean 결과는 공식화된 수학의 주요 커뮤니티 라이브러리인 Mathlib 크기의 5배 이상입니다. 증명은 Henri Darmon, Fred Diamond 및 Richard Taylor가 Wiles의 주장을 단순화한 설명을 따르며 Kevin Buzzard가 주도한 Imperial College London 공식화 프로젝트의 일부를 적용합니다.

린 증명이 문제를 해결하는 이유

결과를 결정적으로 만드는 것은 중재자입니다. Lean과 같은 증명 보조자는 증명의 논리를 알고리즘적으로 검증하고 Anthropic은 Claude의 증명이 Lean의 세 가지 표준 공리만을 사용하며 정리의 진술이 Mathlib의 정리 공식화와 일치하는지 확인하는 비교기를 사용한다고 말합니다. 회사는 또한 GitHub의 공개 저장소에 증거를 게시했습니다.

결과를 검토한 Buzzard는 다음과 같이 명확했습니다. "인류 연구자들이 단 11일밖에 걸리지 않았다고 말하는 이 놀라운 자동 형식화 성과는 수학의 공리 외에는 어떠한 가정도 없이 페르마의 마지막 정리를 증명합니다."

Anthropic은 참신함을 올바르게 배치하는 데주의를 기울입니다. 새로운 수학을 탄생시킨 리만 가설에 대한 최근 AI 기반 연구와는 달리, 여기에는 새로운 수학이 없습니다. 성취는 계산기가 산술을 확인하는 방식으로 기존 증명을 확인하는 검증입니다. 인류학이 아닌 린(Lean)이 정확성에 대한 최종 권위라는 점을 감안할 때, 이 주장은 해당 모델에 대한 회사 자체 평가에 근거하지 않습니다.

수학과 AI 연구에 미치는 영향

그 의미는 양방향으로 절단됩니다. 수학자들의 경우 자동 형식화는 기존 지식 모음에서 오류를 찾아내고 수년이 걸릴 수 있는 프로세스인 새로운 결과에 대한 심판 부담을 극적으로 줄일 수 있습니다. Buzzard는 "FLT의 자동 형식화가 지금 가능하다면 현대 수학 문헌의 자동 형식화를 향한 큰 발걸음을 내디딘 것입니다."라고 Buzzard는 "Anthropic이 나를 이겼습니다"라는 제목의 후속 블로그 게시물에서 썼으며, 2024년에 시작된 자신의 커뮤니티 주도 노력이 추월당했음을 인정했습니다.

AI 연구실의 경우, 이 결과는 공식적인 도구가 기술의 가장 악명 높은 약점 중 하나를 억제할 수 있음을 시사합니다. Anthropic은 Lean을 작성하는 것이 Claude가 수치 시뮬레이션을 작성할 때 부분 형식 증명을 사용하여 독립적으로 가설을 확인하는 등 새로운 결과를 증명하는 데 도움이 되는 것으로 보인다고 지적합니다. 회사는 또한 진입 장벽이 무너지고 있다고 주장합니다. 소규모 실험에서 세 가지 개인 Claude Max 계획은 협력 에이전트가 Vinogradov의 세 소수 정리를 3일 만에 공식화하는 데 충분했습니다.

주의 사항은 여전히 ​​현실입니다. 증명에는 특수 목적으로 구축된 플랫폼, 수십억 개의 토큰, 유난히 깔끔한 성공 기준이 필요했습니다. 이미 존재하는 답안을 확인하는 것이 새로운 정리를 발견하는 것보다 쉽습니다. 그러나 AI 시스템이 이제 개척지에서 수학을 공식화할 수 있다는 실증으로서 358년의 문제에 대한 11일의 대결은 그 요점을 최대한 생생하게 만들어줍니다.

---

AI보다 앞서 나가세요

최신 AI 뉴스, 분석, 획기적인 소식을 모두 한 곳에서 받아보세요.

AI 뉴스 자세히 보기 →