OpenAI는 2000년 Clay Mathematics Institute가 명명한 7가지 밀레니엄 상 문제 중 하나인 Navier-Stokes 존재 및 부드러움 문제에 대한 솔루션을 발표했습니다. OpenAI는 GPT-6 Astra보다 훨씬 뛰어난 성능을 발휘하는 내부 AI 시스템이 Lean Proof Assistant에서 분석적 증명과 형식적 검증을 모두 생성했으며, 같은 날 두 명의 학술 수학자들이 결과를 발표하기 위해 밀접하게 관련된 논문을 발표한 날을 선택했습니다. 몇 시간 만에 이야기는 계산만큼이나 신용에 관한 이야기가 되었습니다.

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19세기 Claude-Louis Navier와 George Gabriel Stokes의 연구에서 발전한 Navier-Stokes 방정식은 뉴턴의 운동 제2법칙을 사용하여 유체가 움직이는 방식을 설명합니다. 이는 항공기 설계, 일기 예보 및 혈류 연구를 뒷받침합니다. Jean Leray가 1934년에 해법이 일반화된 의미로 존재한다는 것을 증명한 이후, 수학자들은 매끄러운 3차원 비압축성 흐름이 분해될 수 있는지 여부, 즉 유체 속도가 유한한 시간 내에 무한히 증가하여 수학자들이 특이점이라고 부르는 것을 생성할 수 있는지 여부를 알지 못했습니다.

OpenAI의 게시물에 따르면 해당 시스템은 초기에 부드러운 외부 힘이 가해지면 유한한 시간 내에 정지 상태의 부드러운 유체가 정확히 그러한 특이점을 개발할 수 있으며 유체의 에너지는 전체적으로 유한하게 유지된다는 것을 입증했습니다. 회사에 따르면 이는 문제에 대한 공식 Clay Mathematics Institute 공식화의 "C" 및 "D" 진술을 확립합니다. 증명은 소용돌이(OpenAI의 설명에 따르면 "스파게티처럼" 안쪽으로 나선형으로 늘어나며 속도가 무한하게 증가하더라도 총 에너지를 제한하는 방식으로 수축하고 속도를 높이는 회전하는 소용돌이)에 중점을 둡니다.

아스트라보다 더 뛰어난 시스템

OpenAI는 이 작업이 8월 28일부터 훈련을 받은 내부 모델에 의해 수행되었으며 회사가 올 여름 초 선별된 고객을 위해 출시한 프론티어 모델인 "GPT-6 Astra보다 훨씬 더 뛰어난 성능을 발휘합니다"라고 밝혔습니다. 회사에서는 모델 훈련이 계속 진행 중이며 성능이 지속적으로 향상되고 있다고 밝혔습니다.

10,000개 에이전트 실행 내부

OpenAI는 밀레니엄 상 문제 두 개가 해결되었다는 소문을 들었을 때 9월 1일부터 이러한 노력을 시작했습니다. 회사는 캐시된 인터넷 사본과 코드 실행 도구에 액세스할 수 있는 조정 에이전트 시스템을 사용하여 공개된 모든 밀레니엄 상 문제에 대해 평가 캠페인을 시작했습니다. 에이전트는 통신 그룹으로 세분화되었습니다. OpenAI에 따르면 Navier-Stokes 결의안을 생성한 그룹에는 약 10,000명의 동시 에이전트가 참여했습니다.

서로 다른 그룹은 각 문제의 서로 다른 변형을 받았습니다. 즉, 원활함을 증명하는 버전 "A"와 "B", 반증을 생성하는 버전 "C"와 "D"가 별도의 그룹에 할당되었습니다. 그 과정에서 에이전트는 OpenAI가 더 쉬운 것으로 분류한 관련 질문, 즉 외부 힘이 유체에 작용하지 않는 강제되지 않은 경우 오일러 방정식의 규칙성 문제를 해결했습니다. 약 100명의 상담원이 해당 결과를 위해 약 50시간 동안 작업했습니다.

오일러 해결 이후 OpenAI는 에이전트를 다른 Millennium 문제에서 Navier-Stokes로 전환했습니다. 회사에 따르면 에이전트는 출시 후 약 88시간 후인 9월 5일 토요일에 결의안을 도출했으며 Lean 공식화 및 검증에는 GPT-6 Astra를 사용하여 17시간이 추가로 소요되었습니다. 시도된 모든 문제에서 OpenAI는 에이전트가 490만 개의 메시지를 교환하고 약 3000억 개의 출력 토큰을 소비했다고 말합니다. Navier-Stokes의 노력만으로도 270만 개의 메시지와 약 1,300억 개의 출력 토큰이 생성되었습니다.

최초로 논문을 발표한 수학자

이 발표는 NYU Courant Institute의 수학 교수인 Tristan Buckmaster와 Levent Alpoge가 세 가지 결과, 즉 비압축성 다공성 매체 방정식에 대한 부드러운 강제력을 사용한 유한 시간 폭발, Boussinesq 방정식 및 3차원 비압축성 오일러 방정식을 공개한 날에 발표되었습니다. Buckmaster는 두 사람이 저소산성 Navier-Stokes에 대한 폭발이 있었다고 믿고 있지만 해당 결과에 대한 Lean 검증은 아직 완료되지 않았다고 썼습니다.

공개 성명에서 Buckmaster는 신용에 대해 신중합니다. 그가 쓴 연구 프로그램은 그와 Alpoge에 의해 시작되지도 않았고 대규모 언어 모델에 의해 제안되지도 않았습니다. 기본 아이디어는 강제 폭발을 구축하는 데 수년을 보낸 Diego Cordoba와 Luis Martinez-Zoroa의 것입니다. Buckmaster는 Martinez-Zoroa의 공헌이 필즈상을 받을 자격이 있을 만큼 강력하다고 주장합니다. 그와 Alpoge는 Anthropic의 Claude, GPT-5.6 Sol을 실행하는 OpenAI의 Codex, 그리고 최근에는 작성 및 감사를 위한 Astra와 같은 대규모 언어 모델을 사용하여 해당 프로그램을 원활한 강제 및 Euler로 추진했습니다. 그들의 돌파구는 8월 15일에 이루어졌으며, 8월 22일에 Lean에서 처음으로 LLM 생성 증명이 확인되었다고 Buckmaster는 말합니다.

Buckmaster는 또한 "특히 오일러 글은 AI 슬롭으로만 설명될 수 있습니다"라고 쓰며 논문의 프레젠테이션 품질에 대해 사과했습니다.

신용 논란

OpenAI의 게시물은 중복되는 부분을 직접적으로 다루고 있습니다. 회사는 인류애 직원으로 묘사된 Alpoge와 Buckmaster와 "나중에 관련이 있다는 것을 나중에 깨닫게 된" 소문이 있은 후 9월 1일부터 이러한 노력을 시작했다고 밝혔습니다. OpenAI는 9월 6일 자체 프로젝트와 Lean 검증을 완료한 후 동시 릴리스를 제안하고 공동 발표에서 우선순위를 인정하기 위해 두 회사에 연락했으며, 이때 강제된 오일러 문제를 해결했다는 사실을 알게 되었다고 밝혔습니다.

회사는 "이 문제를 해결하기 위해 특정 사용자 데이터에 액세스하지 않았다"며 공개 이전에 그들의 작업을 본 것을 거부했습니다. 그러나 OpenAI는 보다 미묘한 채널을 인정합니다. "가능성은 희박하지만, 우리 제품 사용에서 파생된 비식별 데이터가 우리 모델 개선에 도움이 되었다는 점을 배제할 수는 없습니다." 증명은 크게 다르며 오일러 결과는 강제 대 비강제라는 별개의 결과를 나타냅니다.

취재가 지적되었습니다. WIRED는 "일부 학자들이 비열한 소리를 하고 있다"고 보도했으며 Axios는 OpenAI의 "신용 논란으로 가려진 역사적인 수학 솔루션"을 설명했습니다. 핵심 긴장: OpenAI의 자체 타임라인에 따르면 OpenAI는 수학자들이 해결책을 발표하기 직전이라는 소식을 듣고 나서야 노력을 시작했으며 7일 후에 더 강력한 컴퓨팅 결과를 발표했습니다.

상품 청구 없음 — 현재로서는

OpenAI는 해당 결과에 대해 밀레니엄 상을 받을 의도가 없음을 분명히 밝혔습니다. 공식적인 인정은 Clay Mathematics Institute와 수학 커뮤니티의 조사에 달려 있으며, 이제 OpenAI 증명과 Buckmaster-Alpoge 논문을 모두 분석하게 됩니다. 특히, 수학자 자신의 결과는 밀레니엄 공식에 미치지 못합니다. 그들이 발표한 폭발은 관련 방정식을 다루며 저소산 Navier-Stokes 작업은 여전히 ​​공식적인 검증을 기다리고 있습니다.

어느 쪽이든, 이 에피소드는 AI 가속 수학의 새로운 장을 열었습니다. AI 도구를 사용하여 가장 많은 추종을 받는 수학자 중 한 명인 Terence Tao는 몇 시간 만에 Mastodon에 대한 경쟁 결과를 공개적으로 논의했습니다. 두 개의 독립적인 팀(하나는 학계, 다른 하나는 기업)은 수백 년 된 문제에 대한 협력자로서 대규모 언어 모델을 사용하여 서로 하루 만에 발표하고 누가 먼저 도착했는지 즉시 다투었습니다. 수학은 Lean에서 확인됩니다. 신용은 다른 곳에서 논쟁될 것입니다.

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