कर्ट गॉडेल, तर्कशास्त्रज्ञ ज्याने 20 व्या शतकातील गणिताचे रूपांतर केले, त्यांनी हजारो पृष्ठे अप्रकाशित कार्य मागे सोडले जे जवळजवळ कोणीही वाचू शकत नाही अशा अप्रचलित लघुलेखात लिहिलेले आहे. आता कृत्रिम बुद्धिमत्तेने त्यांना डीकोड करण्यात मदत केली आहे — आणि परिणाम असे सूचित करतात की शतकातील सर्वात प्रसिद्ध गणिती मन इतिहासकारांच्या विश्वासापेक्षा अधिक विपुल होते.

द गार्डियनने शुक्रवारी प्रकाशित केलेल्या वृत्तानुसार, गॉडेलच्या नोटबुक्सच्या AI-सहाय्यित विश्लेषणातून असे दिसून आले आहे की त्यांनी शेकडो प्रमेये सिद्ध केली आहेत ज्यात 1970 आणि 1980 च्या दशकातील गणितीय तर्कशास्त्रातील अपेक्षित घडामोडींचा समावेश आहे. For more context on this story, see our ongoing more AI stories.

एक क्रिप्टिक संग्रहण फक्त सहा लोक वाचू शकतात

कथा हेलसिंकी विद्यापीठातील फिनिश तर्कशास्त्रज्ञ जान वॉन प्लेटो यांच्यापासून सुरू होते, ज्यांनी 1940 च्या दशकाच्या सुरुवातीस Gödel यांनी वर्कबुक म्हणून ओळखल्या जाणाऱ्या 16 नोटबुकमधील मजकूर समजून घेण्यासाठी 2017 पासून एका प्रकल्पाचे नेतृत्व केले आहे. हे साहित्य गणित आणि तर्कशास्त्र या विषयावरील घनतेने लिहिलेल्या मजकुराच्या 1,009 पानांपर्यंत चालते, त्यातील बराचसा भाग गॅबल्सबर्गरमध्ये बनलेला आहे, एक जर्मन शॉर्टहँड जी गोडेलने त्यात लिहिली तेव्हा आधीच वापरात नाही.

वॉन प्लेटोने द गार्डियनला सांगितले की तो जगातील फक्त सहा लोकांपैकी एक आहे जे लघुलेख वाचू शकतात. युरोपियन रिसर्च कौन्सिलकडून €2.5 दशलक्ष (£2.1 दशलक्ष) अनुदान मिळूनही - मजकूराच्या गणितीय आकलनावरील प्रगती वेदनादायकपणे मंद होती - आठवड्यातून सुमारे एक पृष्ठ -.

क्लॉड दिवसात 1,009 पृष्ठे पचवतो

सप्टेंबरमध्ये हा वेग बदलला, जेव्हा व्हॉन प्लेटोने अँथ्रोपिकने विकसित केलेल्या AI मॉडेल क्लॉडची मदत घेतली. ही कल्पना ऑगस्टमध्ये फ्रान्समधील AI आणि प्रमेय सिद्ध करण्याबद्दल एका परिषदेत आली, जिथे संगणक शास्त्रज्ञांनी सुचवले की त्यांनी वर्कबुकचा अर्थ लावण्यासाठी मॉडेलची मदत घ्यावी.

हेलसिंकीला परतल्यावर, फॉन प्लेटोने क्लॉडला त्याच्या कार्यपुस्तकांचे लिप्यंतरण दाखवण्यास सुरुवात केली, तसेच त्याने पूर्वी गोडेल आणि इतर दुय्यम वैज्ञानिक साहित्यावर लिहिलेल्या सहा पुस्तकांसह. काही दिवसांतच, मॉडेलने संपूर्ण सामग्रीचे सर्वसमावेशक डायजेस्ट तयार केले होते - वर्कबुकचे 650-पानांचे स्पष्टीकरण.

"मी आश्चर्यचकित झालो," वॉन प्लेटोने द गार्डियनला सांगितले. "कार्यपुस्तकांमध्ये केवळ 70 आणि 80 च्या दशकापर्यंत ज्ञात नसलेल्या परिणामांच्या डझनभर अपेक्षेच नाहीत तर त्यामध्ये तर्कशास्त्रातील 14 थीम देखील आहेत ज्यांचा पाठपुरावा केला गेला नाही. Gödel त्याच्या काळापेक्षा खूप पुढे होता."

एआय आउटपुटची पडताळणी आवश्यक आहे हे लक्षात घेण्यास त्यांनी सावधगिरी बाळगली: "हे पृष्ठासाठी पृष्ठ नियंत्रित केले पाहिजे, परंतु हे मुळात असे कार्य आहे जे मानवांसाठी करणे अशक्य आहे," तो म्हणाला. "माणूस एका वेळी एक पान वाचतात आणि आपण गोष्टी विसरतो. साधारण ५० पाने वाचायला आपल्याला एक वर्ष लागतं. आपण सर्व वेगवेगळे भाग लक्षात ठेवू शकत नाही."

"एआय एक हजार पृष्ठांमध्ये सर्व तुकडे जोडू शकते," तो पुढे म्हणाला. "हे गॉडेलचे सर्व लेखन एक भाग म्हणून पाहू शकते."

Gödel च्या 1966 च्या दाव्याची चाचणी

प्लेटोच्या पहिल्या कार्यांपैकी एक क्लॉडचे विशिष्ट ऐतिहासिक वजन होते. 1966 मध्ये, अमेरिकन गणितज्ञ पॉल कोहेन यांनी दोन प्रसिद्ध गणितीय विधानांचे स्वातंत्र्य सिद्ध केल्याबद्दल फील्ड्स पदक जिंकले: सातत्य गृहीतक आणि निवडीचे स्वयंसिद्ध. गोडेलने कोहेनच्या बक्षीसावर प्रतिक्रिया व्यक्त केली आणि दावा केला की त्याने 1940 च्या दशकात स्वयंसिद्ध-निवडीचे निकाल आधीच सिद्ध केले होते — तरीही त्याच्या समवयस्कांनी दबाव आणला तेव्हा तो त्याच्या नोट्समधून पुरावा पुन्हा तयार करू शकला नाही.

वॉन प्लेटोने क्लॉडला वर्कबुकमध्ये निवडीच्या स्वयंसिद्धतेच्या स्वातंत्र्याचा पुरावा आहे की नाही हे निर्धारित करण्यास सांगितले. उत्तर परत आले: होय, जवळजवळ. "तो फक्त एक पाऊल दूर होता," वॉन प्लेटोने द गार्डियनला सांगितले. "गोडेलची एक व्याख्या चुकीची आहे, परंतु त्याची दोन वर्षांपूर्वीच बरोबर व्याख्या होती, आणि त्यामुळे विचार असा आहे की तो बरोबर आला असता."

दुसऱ्या शब्दांत, Gödel चा दशके जुना दावा बऱ्यापैकी खरा असल्याचे दिसून येते — त्याच्या नोट्सने त्याला क्षेत्राचा सर्वोच्च सन्मान मिळविलेल्या निकालाच्या एकाच सदोष व्याख्येत आणले.

AI साठी Gödel निकाल का महत्त्वाचा आहे

हा प्रकल्प शिष्यवृत्तीच्या बदलीऐवजी एक अभ्यासपूर्ण साधन म्हणून AI चे आकर्षक प्रदर्शन आहे. स्त्रोत सामग्री वाचण्यास सक्षम असलेल्या काही माणसांपैकी एकाने पृष्ठानुसार डायजेस्ट तपासले, आणि त्याचे मूल्य संपूर्ण संग्रहण एकाच वेळी दृश्यात ठेवण्यामुळे आले — असे कार्य जे कोणत्याही मानवी वाचकाच्या कार्यरत मेमरीपेक्षा जास्त आहे, परंतु भाषा मॉडेलच्या संदर्भ विंडोपेक्षा जास्त नाही.

हे गणितातील एआयच्या भूमिकेबद्दल तीव्र वादविवादाच्या क्षणी देखील येते. टेरेन्स ताओच्या AI आणि गणितावरील निबंधाच्या आमच्या आधीच्या कव्हरेजमध्ये नमूद केल्याप्रमाणे, अग्रगण्य गणितज्ञ उघडपणे चर्चा करत आहेत की मशीन सहाय्य शोध आणि पुरावा कसा बदलेल. Gödel कार्यपुस्तके एक ठोस प्रारंभिक उदाहरण देतात: AI नवीन प्रमेये सिद्ध करत नाही, परंतु AI हे उघड करते की मानवी प्रतिभा किती सिद्ध झाली आहे आणि कधीही प्रकाशित झाली नाही.

तर्कशास्त्राच्या इतिहासासाठी, निष्कर्ष असे सूचित करतात की नंतरच्या दशकात श्रेय दिलेले डझनभर परिणाम प्रिन्स्टन आर्काइव्हजमध्ये न वाचलेले होते आणि गॉडेलच्या नोट्समधील 14 अनपेक्षित थीम अजूनही नवीन काम करू शकतात. AI संशोधनासाठी, भाग हा पडताळणी-प्रथम सहकार्याचा एक केस स्टडी आहे: मॉडेलने असे संश्लेषण केले जे कोणीही करू शकत नाही आणि मानवाने त्यातील प्रत्येक पृष्ठ पकडले, तपासले आणि संदर्भित केले.

1940 मध्ये ऑस्ट्रियातून पळून गेलेला आणि प्रिन्सटन इन्स्टिट्यूट फॉर ॲडव्हान्स्ड स्टडीमध्ये अल्बर्ट आइनस्टाईनचा जवळचा मित्र बनलेला गोडेल 1978 मध्ये मरण पावला. चार दशकांनंतर, त्याने मागे ठेवलेल्या नोटबुक शेवटी पूर्ण वाचल्या जात आहेत — एका मशिनच्या मदतीने, पृथ्वीवरील सहा लोकांपैकी एकाच्या मार्गदर्शनाने जे एकट्याने हे करू शकले असते.

---

Stay Ahead of AI

Get the latest AI news, analysis, and breakthroughs — all in one place.

Read more AI news →