एका मानववंशीय गणितज्ञाने 87 वर्षांपासून रेझोल्यूशनला विरोध करणाऱ्या गणितीय अनुमानाला खोटे ठरवण्यासाठी कंपनीच्या स्वतःच्या मोठ्या भाषेच्या मॉडेलचा वापर केला आहे, कृत्रिम बुद्धिमत्तेने शुद्ध गणिताची प्रगती करण्याचे सर्वात उल्लेखनीय उदाहरण दिले आहे.
एआय कंपनी अँथ्रोपिकमधील गणितज्ञ लेव्हेंट आल्पोगे यांनी जाहीर केले की त्यांना जेकोबियन अनुमानाचे प्रतिउत्तर सापडले आहे, जी बीजगणितीय भूमितीमधील एक प्रसिद्ध आणि दीर्घकालीन समस्या आहे. त्याने अँथ्रोपिकच्या क्लॉड फेबल 5 मॉडेलचा वापर करून निकाल गाठला, जो काही आठवड्यांपूर्वीच लोकांसाठी प्रसिद्ध झाला होता. प्रथम ScienceDaily आणि SciTechDaily यांनी नोंदवलेला आणि मूळतः द कॉन्व्हर्सेशन मध्ये प्रकाशित झालेल्या एका लेखातून काढलेल्या या शोधाने गणितीय समुदायामध्ये खळबळ उडवून दिली आहे. नवीनतम AI घडामोडी चे अनुसरण करणाऱ्या वाचकांसाठी, परिणाम पार्लरच्या युक्त्यांमधून वास्तविक उत्पादनक्षम वैज्ञानिक कार्याकडे किती वेगाने फ्रंटियर मॉडेल्स सरकत आहेत हे अधोरेखित करतो.
एका पोस्टसाठी एक फॉर्म्युला लहान आहे
या यशाला धक्कादायक बनवणारी गोष्ट म्हणजे त्याची कॉम्पॅक्टनेस. SciTechDaily नुसार, काउंटरएक्सॅम्पल हे एक विलक्षण साधे त्रिमितीय कार्य आहे — X वर एका पोस्टमध्ये बसण्यासाठी पुरेसे लहान सूत्र. AI-सहाय्यित काउंटरएक्सम्पल हे अनुमानाचे मूळ द्विमितीय स्वरूप उघडे ठेवून जेकोबियन अनुमानाला दोन मितींपेक्षा जास्त चुकीचे सिद्ध करते.
ती सूक्ष्मता महत्त्वाची आहे. परिणाम संपूर्ण समस्या सोडवत नाही, जी 19 व्या शतकापासून उभी आहे. त्याऐवजी, हे एक अनपेक्षित मर्यादा उघड करते: अनुमानाची सामान्यीकृत, उच्च-आयामी आवृत्ती खोटी आहे, जरी गणितज्ञांनी मूळतः ज्या केसची काळजी घेतली होती ती अद्याप निराकरण झालेली नाही.
समस्येमागील इतिहास
जेकोबियन अनुमान बहुपदी कार्यांशी संबंधित आहे - गणिती यंत्रे जी संख्या घेतात आणि विशिष्ट नियमाचे पालन करून नवीन संख्या तयार करतात. या सेटिंगमध्ये, नकाशावरील निर्देशांकांप्रमाणे, संख्या स्पेसमधील बिंदू दर्शवू शकतात. फंक्शन ते निर्देशांक घेते आणि त्यांचे रूपांतर करते, बिंदू वेगवेगळ्या स्थानांवर हलवते. गणितज्ञ त्याच्या जेकोबियन निर्धारकाची गणना करून फंक्शन किती सहजतेने जागेची पुनर्रचना करते हे तपासू शकतात. अनुमान मूलत: विचारतो: जर तो निर्धारक शून्य नसलेला स्थिरांक असेल, तर फंक्शनला बहुपदी व्यस्त असणे आवश्यक आहे का?
समस्येचा इतिहास आहे. हे प्रथम चेक गणितज्ञ लुडविग क्रॉस यांनी 1884 मध्ये सांगितले होते, त्यानंतर 1939 मध्ये जर्मन गणितज्ञ ओट-हेनरिक केलर यांनी कितीही परिमाणांचे सामान्यीकरण केले होते. हे इतके महत्त्वाचे मानले गेले की फील्ड्स मेडलिस्ट स्टीफन स्माले यांनी 1998 च्या त्यांच्या प्रभावशाली प्रो सेंटमॅटिकल फॉर मॅथेमॅटिकलच्या 1998 च्या यादीत समाविष्ट केले.
त्याच्या दीर्घ आयुष्यादरम्यान, अनुमानाने अनेक दावा केलेले पुरावे आकर्षित केले, ज्यात 20 व्या शतकातील दोन प्रसिद्ध गणितज्ञ बेनिअमिनो सेग्रे आणि वुल्फगँग ग्रोबनर यांच्या प्रयत्नांचा समावेश आहे. कोणीही धरले नाही. चॅटबॉट-शैलीच्या मॉडेलच्या सहाय्याने - आता प्रतिउत्तर समोर आले आहे हे तथ्य - पुरावे तयार करण्यासाठी AI अनपेक्षित गणितीय वस्तू शोधण्यासाठी कसे उपयुक्त ठरत आहे हे स्पष्ट करते.
उच्च-आयामी प्रकरण का पडले
मुख्य फरक दोन आणि तीन (किंवा अधिक) परिमाणांमधील आहे. मूळ द्विमितीय जेकोबियन अनुमान, पिढ्यान्पिढ्या बीजगणितीय भूमापक व्यापलेली आवृत्ती, अजूनही उघडी आहे. Alpöge आणि Claude Fable 5 मध्ये जे आढळले ते तीन आयामांमध्ये एक प्रतिउत्तर आहे, जे केलरने 1939 मध्ये तयार केलेल्या सामान्यीकृत अनुमानाला ठोकून देण्यासाठी पुरेसे आहे.
तो स्वतःचा अर्थपूर्ण परिणाम आहे. अनेक संशोधकांना अशी शंका होती की जर हे अनुमान खरे असेल तर ते सर्वत्र खरे असेल. तीन परिमाणातील एक स्वच्छ प्रतिउत्तर शक्यतांची जागा कमी करते आणि उरलेल्या प्रश्नाची पुनर्रचना करते: दोन परिमाणे खरोखरच खास आहेत का, की तेथेही प्रतिउत्तर लपलेले आहे?
काउंटर उदाहरणाचा संक्षिप्तपणा स्वतःच उल्लेखनीय आहे. फॉर्च्युन ने अहवाल दिला आहे की AI टूल्स एकामागून एक शतकानुशतके जुन्या समस्यांना तोंड देत असल्याने गणितज्ञ "अत्यंत जलद आणि अतिशय अस्वस्थ करणाऱ्या बदल" चा सामना करत आहेत. फील्ड्स मेडलिस्टने मान्यता दिलेली समस्या दूर करणारा एक छोटासा फॉर्म्युला हा अशाच प्रकारचा विकास आहे ज्यामुळे अस्वस्थता निर्माण होते - आणि तो उत्साह.
AI ची गणितातील वाढती भूमिका
मोठ्या भाषेच्या मॉडेल्ससह काम करणाऱ्या गणितज्ञांनी अलीकडेच अनेक उल्लेखनीय परिणाम दिले आहेत आणि जेकोबियन अनुमान विरोधी उदाहरण अनेक पूर्वीच्या प्रगतीपेक्षा वेगळे आहे. ब्रूट-फोर्स सर्चद्वारे पीसण्याऐवजी, अल्पोज आणि क्लॉड फेबल 5 यांच्यातील सहकार्याने एक संक्षिप्त, मानवी-तपासण्यायोग्य उत्तर तयार केले - ज्या प्रकारचे आउटपुट गणितज्ञ सत्यापित करू शकतात आणि तयार करू शकतात.
शोध देखील एक व्यापक नमुना हायलाइट करते. फ्रंटियर मॉडेल्स विस्तीर्ण कॉम्बिनेटोरियल स्पेस एक्सप्लोर करण्यात आणि एखाद्या व्यक्तीला कधीही अडखळत नसलेल्या उमेदवार वस्तू प्रस्तावित करण्यात अधिक सक्षम आहेत. जेव्हा ते उमेदवार हाताने सत्यापित करण्यासाठी पुरेसे लहान असतात, तेव्हा AI रुंदी आणि मानवी निर्णयाचे संयोजन प्रभावी होते.
भविष्यासाठी याचा अर्थ काय आहे
SciTechDaily ने नमूद केल्याप्रमाणे गणिताच्या भविष्यासाठी - आणि मानवी गणितज्ञांसाठी - याचा अर्थ काय आहे हे पाहणे बाकी आहे. काउंटर उदाहरण गणितज्ञांना अप्रचलित करत नाही; काहीही असल्यास, ते खुल्या प्रश्नाला धार देते आणि संशोधकांना एक अचूक नवीन लक्ष्य देते. परंतु हे बळकट करते की AI पाठ्यपुस्तकांचा सारांश देण्यापलीकडे आणि सर्जनशील गणितीय कार्याच्या केंद्रस्थानी गेले आहे.परिणाम म्हणजे अँथ्रोपिकसाठी उच्च-प्रोफाइल प्रमाणीकरण देखील आहे. क्लॉड फेबल 5, शोध लागण्याच्या काही आठवड्यांपूर्वी लोकांसाठी प्रसिद्ध केले गेले, कंपनीच्या स्वतःच्या गणितज्ञांपैकी एकाने गेल्या शतकातील काही महान विचारांना आळा घालणाऱ्या समस्येचे निराकरण करण्यासाठी वापरले. एखाद्या कंपनीची मॉडेल्स सीमेवर तर्क करू शकतात हे दाखवण्यासाठी, 1939 च्या अनुमानापेक्षा काही मान्यता अधिक विश्वासार्ह आहेत.
AI च्या पुढे रहा
AI-चालित शोधाचा वेग संपूर्ण विज्ञान, गणित आणि उद्योगांमध्ये वेगवान होत आहे. मॉडेल रिलीझ, संशोधनातील प्रगती आणि पॉलिसी शिफ्ट यांच्या सतत कव्हरेजसाठी आमचे ब्रेकिंग एआय न्यूज डेस्क बुकमार्क करा.
अधिक एआय बातम्या वाचा →
