OpenAI telah menerbitkan penyelesaian yang dituntut untuk masalah kewujudan dan kelancaran Navier-Stokes, salah satu daripada tujuh Masalah Hadiah Milenium yang dinamakan oleh Institut Matematik Tanah Liat pada tahun 2000. Syarikat itu berkata sistem AI dalaman, yang digambarkan sebagai jauh lebih berkebolehan daripada GPT-6 Astra, menghasilkan kedua-dua bukti analitikal dan pengesahan rasmi dalam Lean proof yang dikeluarkan oleh pembantu akademik pada hari yang sama — dan ia telah memilih pembantu akademik rapat mereka pada hari yang sama — dan ia telah memilih pembantu akademik rapat mereka pada hari yang sama. umumkan keputusan. Dalam beberapa jam, cerita itu menjadi lebih banyak tentang kredit seperti tentang pengiraan.
Apa yang sebenarnya dibuktikan oleh model itu For more context on this story, see our ongoing breaking AI news.
Persamaan Navier-Stokes, yang berkembang daripada karya abad kesembilan belas oleh Claude-Louis Navier dan George Gabriel Stokes, menerangkan bagaimana bendalir bergerak menggunakan hukum kedua gerakan Newton. Mereka menyokong reka bentuk pesawat, ramalan cuaca dan kajian aliran darah. Sejak Jean Leray membuktikan pada tahun 1934 bahawa penyelesaian wujud dalam erti kata umum, ahli matematik tidak mengetahui sama ada aliran tak boleh mampat tiga dimensi yang licin boleh rosak — sama ada kelajuan bendalir boleh berkembang tanpa terikat dalam masa yang terhad, mewujudkan apa yang dipanggil oleh ahli matematik sebagai singulariti.
Catatan OpenAI menyatakan bahawa sistemnya telah membuktikan bahawa bendalir licin pada mulanya boleh menghasilkan kesingularan sedemikian dalam masa yang terhad apabila daya luaran yang licin digunakan, dengan tenaga bendalir kekal terhad sepanjang masa. Menurut syarikat itu, ini mewujudkan kenyataan "C" dan "D" daripada rumusan Institut Matematik Tanah Liat rasmi masalah. Buktinya tertumpu pada pusaran — pusaran berputar yang berputar ke dalam dan memanjang, dalam penerangan OpenAI, "seperti spageti," mengecut dan memecut dengan cara yang mengekalkan jumlah tenaga terikat walaupun halaju meningkat tanpa terikat.
Sistem yang lebih berkebolehan daripada Astra
OpenAI berkata kerja itu dilakukan oleh model dalaman yang telah menjalani latihan sejak 28 Ogos dan "jauh lebih berkemampuan daripada GPT-6 Astra," model sempadan yang dilancarkan syarikat itu untuk memilih pelanggan awal musim panas ini. Latihan model itu, kata syarikat itu, sedang berjalan dan prestasinya terus bertambah baik.
Di dalam larian 10,000 ejen
Usaha itu bermula pada 1 September, apabila OpenAI berkata ia mendengar khabar angin bahawa dua masalah Hadiah Milenium telah diselesaikan. Syarikat itu melancarkan kempen penilaian merentas semua masalah Hadiah Milenium yang terbuka menggunakan sistem ejen penyelaras dengan akses kepada salinan Internet dan alat pelaksanaan kod yang dicache. Ejen telah dibahagikan kepada kumpulan yang berkomunikasi; kumpulan yang menghasilkan resolusi Navier-Stokes melibatkan kira-kira 10,000 ejen serentak, menurut OpenAI.
Kumpulan yang berbeza menerima varian yang berbeza bagi setiap masalah — versi "A" dan "B," yang akan menghasilkan bukti kelancaran, dan versi "C" dan "D," yang akan menghasilkan disproof, telah diberikan kepada kumpulan yang berasingan. Sepanjang perjalanan, ejen menyelesaikan soalan berkaitan yang OpenAI telah diklasifikasikan sebagai lebih mudah: masalah keteraturan untuk persamaan Euler dalam kes tidak paksa, di mana tiada daya luaran bertindak ke atas bendalir. Hampir 100 ejen bekerja selama kira-kira 50 jam untuk hasil itu.
Selepas resolusi Euler, OpenAI mengalihkan ejen daripada masalah Milenium yang lain kepada Navier-Stokes. Syarikat itu berkata ejen tiba pada resolusi mereka pada hari Sabtu, 5 September — kira-kira 88 jam selepas pelancaran — dan pemformalkan dan pengesahan Lean mengambil masa tambahan 17 jam menggunakan GPT-6 Astra. Dalam semua masalah percubaan, OpenAI berkata ejen bertukar 4.9 juta mesej dan menggunakan kira-kira 300 bilion token keluaran; usaha Navier-Stokes sahaja menyumbang 2.7 juta mesej dan kira-kira 130 bilion token keluaran.
Ahli matematik yang menerbitkan dahulu
Pengumuman itu tiba pada hari yang sama bahawa Tristan Buckmaster, seorang profesor matematik di Institut Courant NYU, dan Levent Alpoge membuat umum tiga keputusan mereka sendiri: letupan masa terhingga dengan paksaan licin untuk persamaan media berliang tak mampat, persamaan Boussinesq dan persamaan Euler tak mampat tiga dimensi. Buckmaster menulis bahawa pasangan itu juga percaya bahawa mereka telah meletupkan Navier-Stokes hipo-dissipative, walaupun pengesahan Lean keputusan itu masih belum selesai.
Dalam kenyataan awam, Buckmaster berhati-hati tentang kredit. Program penyelidikan, dia menulis, tidak dimulakan olehnya dan Alpoge mahupun dicadangkan oleh model bahasa yang besar - idea asasnya adalah milik Diego Cordoba dan Luis Martinez-Zoroa, yang menghabiskan masa bertahun-tahun membina blowup paksa. Buckmaster berpendapat bahawa sumbangan Martinez-Zoroa cukup kuat untuk layak mendapat Pingat Fields. Dia dan Alpoge kemudiannya menggunakan model bahasa yang besar — Claude Anthropic, Codex OpenAI yang menjalankan GPT-5.6 Sol, dan lebih baru-baru ini Astra untuk penulisan dan pengauditan — untuk mendorong program itu untuk melancarkan pemaksaan dan kepada Euler. Kejayaan mereka datang pada 15 Ogos, dengan bukti pertama yang dijana LLM disahkan dalam Lean pada 22 Ogos, kata Buckmaster.
Buckmaster juga memohon maaf atas kualiti pembentangan kertas kerja, dengan menulis bahawa "penulisan Euler, khususnya, hanya boleh digambarkan sebagai AI slop."
Kontroversi kredit
Siaran OpenAI menangani pertindihan secara langsung. Syarikat itu berkata usahanya bermula 1 September selepas khabar angin yang "kemudian disedari berkaitan dengan" Alpoge - digambarkan sebagai pekerja Anthropic - dan Buckmaster. Selepas menyelesaikan projek sendiri dan pengesahan Lean pada 6 September, OpenAI berkata ia menghubungi pasangan itu untuk menawarkan keluaran serentak dan untuk mengiktiraf keutamaan mereka dalam pengumuman bersama, di mana ia mengetahui bahawa mereka telah menyelesaikan masalah Euler yang terpaksa.
Syarikat itu menafikan melihat mana-mana kerja mereka sebelum keluaran awam, dengan menyatakan bahawa "tiada data pengguna tertentu diakses untuk menyelesaikan masalah ini." Tetapi OpenAI mengakui saluran yang lebih halus: "Walaupun tidak mungkin, kami tidak boleh menolak bahawa data yang tidak dikenal pasti yang diperoleh daripada penggunaan produk kami oleh mereka membantu meningkatkan model kami." Ia menyatakan bahawa bukti berbeza dengan ketara dan keputusan Euler adalah berbeza — dipaksa berbanding tidak dipaksa.
Liputan telah ditunjuk. WIRED melaporkan bahawa "sesetengah ahli akademik menangis busuk," dan Axios menggambarkan "penyelesaian matematik bersejarah OpenAI yang dibayangi oleh kontroversi kredit." Ketegangan teras: Garis masa OpenAI sendiri menunjukkan ia melancarkan usahanya hanya selepas mendengar bahawa ahli matematik hampir mengumumkan resolusi, kemudian menerbitkan hasil pengiraan yang lebih kukuh tujuh hari kemudian.
Tiada hadiah dituntut — buat masa ini
OpenAI menyatakan dengan jelas bahawa ia tidak berhasrat untuk menuntut Hadiah Milenium untuk hasilnya. Sebarang pengiktirafan rasmi akan bergantung kepada Institut Matematik Tanah Liat dan penelitian komuniti matematik, yang kini akan membedah kedua-dua bukti OpenAI dan kertas Buckmaster-Alpoge. Terutamanya, keputusan ahli matematik itu sendiri berhenti daripada rumusan Milenium — blowup diterbitkan mereka meliputi persamaan yang berkaitan, dengan kerja Navier-Stokes hypo-dissipative mereka masih menunggu pengesahan rasmi.
Sama ada cara, episod itu menandakan lembaran baharu untuk matematik dipercepatkan AI. Terence Tao, antara ahli matematik yang paling banyak diikuti yang bekerja dengan alatan AI, membincangkan secara terbuka keputusan pertandingan di Mastodon dalam beberapa jam. Dua pasukan bebas — satu akademik, satu korporat — menggunakan model bahasa yang besar sebagai kolaborator yang bekerja dalam masalah berabad lamanya, diterbitkan dalam masa sehari antara satu sama lain, dan segera bertengkar tentang siapa yang tiba dahulu. Matematik akan disemak dalam Lean. Kredit akan dipertikaikan di tempat lain.
---
Stay Ahead of AIGet the latest AI news, analysis, and breakthroughs — all in one place.
Read more AI news →
