Een bewijs geproduceerd door kunstmatige intelligentie en eerder deze maand aangekondigd als onderdeel van een reeks van 377 van AI afgeleide wiskundige resultaten, wint de menselijke experts die de afgelopen twee weken hebben besteed aan het uit elkaar halen ervan. Quanta Magazine schreef op 19 oktober dat getaltheoretici nu het door AI gegenereerde bewijs van de quasi-Riemann-hypothese hebben uitgepakt – een zwakkere versie van de Riemann-hypothese, misschien wel de grootste open vraag in de wiskunde – en dat hun oordeel ongebruikelijk nadrukkelijk is.

Jared Duker Lichtman van Stanford University noemde het "met een flinke marge de belangrijkste prestatie op het gebied van AI-voor-wiskunde tot nu toe." Maksym Radziwiłł van de New York University, wiens eigen werk delen van het bewijs ondersteunt, omschreef de implicaties als ‘verbijsterend’. Voor meer context over dit verhaal, zie ons laatste AI-ontwikkelingen.

Wat de Quasi-Riemann-hypothese beweert

De Riemann-hypothese is al meer dan 160 jaar open. Het betreft de Riemann-zetafunctie en de locaties van de niet-triviale nullen, en is nauw verbonden met de manier waarop priemgetallen over de gehele getallen worden verdeeld. Omdat priemgetallen de bouwstenen van de rekenkunde zijn, zou een bewijs enorme gebieden van de getaltheorie opnieuw vormgeven.

De hypothese is een van de zeven Millennium Prize Problems genoemd door het Clay Mathematics Institute, en het was het enige probleem dat is overgenomen uit David Hilberts beroemde lijst van 23 problemen die een eeuw eerder werd aangekondigd.

Het technische skelet, zoals Quanta uiteenzet, wordt al generaties lang stap voor stap in kaart gebracht. Riemann toonde in 1859 aan dat de niet-triviale nullen van de zetafunctie bepalen hoe priemgetallen uitdunnen langs de getallenlijn, en bewees dat ze alleen binnen een verticale strook kunnen zitten waar het reële deel van de invoer tussen nul en één ligt. In 1896 toonden twee wiskundigen onafhankelijk van elkaar aan dat er geen nullen op de rechterrand van de strook liggen - een resultaat dat sterk genoeg was om de priemgetalstelling te bewijzen. De hypothese zelf zegt dat alle niet-triviale nullen precies op de middellijn van de strook liggen, waarbij het reële deel gelijk is aan de helft. Triviale nullen bij negatieve, even gehele getallen zijn al volledig begrepen. Meer dan 160 jaar inspanning heeft die strook verkleind en onderzocht zonder ooit de nullen vast te leggen.

De quasi-Riemann-hypothese, of quasi-RH, is een strikt zwakkere uitspraak. Toch reiken de gevolgen bijna net zo ver. "In zekere zin volgt de overgrote meerderheid van de gevolgen van RH al uit quasi-RH," vertelde Radziwiłł aan Quanta.

Van aankondiging tot verificatie

Het resultaat kwam voor het eerst naar voren op 6 oktober, toen OpenAI 377 wiskundige resultaten aankondigde die met zijn AI-systemen waren afgeleid. Onder professionele wiskundigen stuitte de aankondiging aanvankelijk op afgemeten scepsis: AI-systemen hebben eerder geclaimde bewijzen geproduceerd die onder deskundig toezicht instortten, en verificatie is lange tijd het knelpunt geweest dat door AI gegenereerde wiskunde scheidt van geaccepteerde wiskunde.

Volgens het rapport van Quanta is dit bewijs anders: in tegenstelling tot andere recente AI-bewijzen is dit door menselijke experts uitgepakt. Getaltheoretici, waaronder Radziwiłł, Alexander Dunn van het Georgia Institute of Technology en anderen, hebben het argument sinds de aankondiging doorgenomen, de stappen ervan gecontroleerd en het binnen de bestaande kennis geplaatst.

De cheques hebben stand gehouden. "Het bewijs is een verrassende synthese van bekende ideeën", zegt Dunn, die samen met Radziwiłł pionierde in technieken waarvan het resultaat gedeeltelijk afhankelijk is.

Oude ideeën, verborgen verbindingen

Misschien wel het meest opvallende aspect van het bewijs, zo vertelden wiskundigen aan Quanta, is wat er niet voor nodig was. In tegenstelling tot de verwachtingen dat het oplossen van zelfs een verzwakte vorm van de Riemann-hypothese fundamenteel nieuwe machines zou vergen, introduceerde het door AI geproduceerde bewijs geen nieuwe concepten. In plaats daarvan heeft het verborgen verbindingen tussen gevestigde organisaties blootgelegd, waarbij technieken werden gecombineerd op een manier die geen mens ooit had samengesteld.

Dat patroon – nieuwigheid door onverwachte synthese in plaats van door nieuwe theorie – komt naar voren als een kenmerk van AI-ondersteunde wiskundige ontdekkingen, en het zet onderzoekers ertoe aan om te heroverwegen waar de bijdrage van machines aan de wiskunde het meest waarschijnlijk als eerste zal aankomen.

Waarom het belangrijk is voor AI-onderzoek

Het geverifieerde resultaat is een mijlpaal voor AI voor wiskunde, een veld dat snel is versneld naarmate de redeneermodellen zijn verbeterd. De aankondiging van OpenAI op 6 oktober, die we behandelden toen het Institute for Advanced Study vragen opriep over de reeks resultaten, was de grootste claim tot nu toe op het gebied van AI-afgeleide wiskunde. De quasi-RH-proof is het eerste resultaat uit die batch dat gedetailleerd door een deskundige is gelezen, en het is bewaard gebleven.

Voor AI-laboratoria demonstreert de aflevering een workflow die standaard kan worden: modellen produceren kandidaat-proefdrukken op schaal, en menselijke experts beoordelen, verifiëren en absorberen de resultaten die er toe doen. Voor wiskundigen is de directe consequentie beperkter maar reëel: een geheel van gevolgen van de Riemann-hypothese waarvoor niet langer het volledige vermoeden nodig is.

Quanta merkt op dat wiskundigen nog maar net beginnen uit te zoeken wat het bewijs voor het vakgebied betekent. Zoals Radziwiłł het uitdrukte, zijn de implicaties ‘verbijsterend’ – een bijvoeglijk naamwoord dat zelden wordt gekoppeld aan een resultaat dat niet voldoet aan de volledige hypothese.

De aflevering vormt ook een maatstaf voor toekomstige claims. Elk AI-laboratorium dat wiskundige doorbraken aankondigt, zal nu worden afgemeten aan quasi-RH: een geclaimd resultaat dat is gecontroleerd, geverifieerd en geaccepteerd door de experts die het best gepositioneerd zijn om het te weerleggen.

Niets van dit alles bevestigt de Riemann-hypothese zelf. Het volledige vermoeden blijft open en quasi-RH is strikt zwakker. Maar voor de eerste keer heeft een AI-systeem bewijs geleverd aan de grenzen van de analytische getaltheorie, dat vooraanstaande specialisten op dit gebied hebben uitgepakt en onderschreven – een feit dat misschien evenveel zegt over de toekomst van wiskundig onderzoek als de stelling zelf.

Dit artikel is gebaseerd op berichtgeving door Quanta Magazine, gepubliceerd op 19 oktober 2026.

---

Blijf Voorop met AI

Het laatste AI-nieuws, analyses en doorbraken — allemaal op één plek.

Lees meer AI-nieuws →