Stephen Wolfram heeft vier decennia besteed aan het bouwen van software die de wiskunde automatiseert, en nu merkt hij dat hij zich verzet tegen het idee dat kunstmatige intelligentie het werk zal afmaken. In een lang essay met de titel "Wat is de toekomst voor zuiver wiskundeonderzoek in het tijdperk van AI?", gepubliceerd op zijn Writings-blog en dat dit weekend het debat op Hacker News oplaait, betoogt de natuurkundige en oprichter van Wolfram Research dat de roep om zuivere wiskunde aan AI over te dragen, in zijn woorden, berust op "fundamentele misverstanden" over wat wiskunde is en wat AI doet.

“De krantenkoppen blijven komen: dit en dat AI-systeem heeft dit en dat wiskundeprobleem opgelost”, schrijft Wolfram in de opening van het essay. Wat volgt op deze krantenkoppen, zegt hij, is een bekende conclusie – dat menselijke wiskundigen misschien niet langer nodig zijn – en een ongeduld van zijn kant met argumenten die de geschiedenis van zijn eigen vakgebied negeren. Voor meer context over dit verhaal, zie ons AI-trends.

Het Mathematica-precedent

Wolframs tegenargument begint met persoonlijke geschiedenis. Toen Mathematica in 1988 werd gelanceerd, zo herinnert hij zich, werd er op soortgelijke wijze gesproken dat de wiskunde op het punt stond te worden geautomatiseerd tot nutteloosheid. Dat is niet hoe het speelde. De software heeft wel bepaalde mechanische taken vervangen – ‘als het uitwerken van symbolische integralen was waar je bij wiskunde in werkelijkheid om draait, dan heeft Mathematica dit feitelijk vervangen’, schrijft hij – maar de kern van de zuivere wiskunde, het deel dat de discipline definieert, bleef onaangeroerd. In plaats daarvan verhoogde automatisering het niveau dat wiskundebeoefenaars konden bereiken.

Het onderscheid is van belang omdat volgens Wolfram de toepassing van wiskundige techniek niet hetzelfde is als wiskundig onderzoek. Berekeningen die ooit carrières in beslag namen, werden one-line-calls, en wiskundigen gingen hogerop op de abstractieladder in plaats van hun baan op te geven.

Waar AI eigenlijk goed voor is in de wiskunde

Het essay is verre van afwijzend tegenover de moderne AI. Wolfram noemt het 'ongetwijfeld nuttig, soms heel nuttig', en identificeert de grootste bijdrage ervan aan de wiskunde als het vermogen om de opgebouwde kennis van het vakgebied te ontginnen. Terwijl een onderzoeker in de jaren zeventig zich baseerde op het zoeken op trefwoorden in de literatuur, kunnen moderne systemen verbanden leggen tussen oeuvres die geen mens in gedachten zou kunnen houden.

"Mensen doen dat routinematig ook", schrijft hij over het samenvoegen van resultaten tot nieuwe conclusies. "Maar ze hebben meestal slechts honderden artikelen gelezen; AI's hebben er in feite miljoenen gelezen." De asymmetrie maakt AI een krachtige samenwerkingspartner voor het vinden van verrassende combinaties van bekende resultaten.

Maar het terugvinden en opnieuw combineren, zo betoogt hij, stuit op een harde grens aan de grens. "Geweldige wiskunde wordt – meer dan wat dan ook – bepaald door de vragen die het stelt." En de vragen komen volgens hem voort uit de menselijke verbeelding. Een AI kan automatiseren wat wiskundigen voorheen zelf moesten doen; het kan nog niet beslissen wat de moeite waard is om te doen.

Berekening genereert stellingen, geen betekenis

Het scherpste deel van het essay maakt onderscheid tussen moderne AI en ruwe berekeningen, een onderscheid dat Wolfram heeft ontwikkeld sinds zijn werk aan cellulaire automaten in de jaren tachtig. Zuivere berekeningen, zo merkt hij op, kunnen eindeloos nieuwe stellingen genereren – een oneindige reeks wiskundige feiten, compleet met verrassing en originaliteit, zonder dat er AI nodig is. Zijn eigen concept van computationele onherleidbaarheid houdt in dat eenvoudige regels resultaten kunnen opleveren die geen kortere weg kan voorspellen.

Toch zijn de op die manier geproduceerde stellingen, zoals hij het stelt, slechts 'resultaten die uit het computationele universum zijn geplukt'. Wat een resultaat tot wiskunde verheft, is de plaats ervan in een structuur die mensen betekenisvol vinden – een oordeel over het belang dat geen enkel generatieproces oplevert.

Waarom pure wiskunde überhaupt bestaat

Aan de basis van dit argument ligt een visie op wiskunde als een menselijk instituut, en niet als een hoop ware uitspraken. Vanaf Plato en Euclides, zo schrijft Wolfram, is zuivere wiskunde het bepalende voorbeeld geweest van het abstracte denken dat een steeds grotere structuur opbouwde – 'het grootste intellectuele bouwwerk dat onze beschaving heeft gebouwd'. De negentiende-eeuwse wending naar abstractie maakte het los van de dagelijkse intuïtie, en de waarde ervan is altijd afhankelijk geweest van de vraag welke delen van een ruimte met oneindige mogelijkheden de aandacht verdienen.

Wolframs eigen onderzoek omcirkelt deze vraag al jaren, van de ruimte van alle mogelijke axiomasystemen tot de beperkende structuur van het netwerk van stellingen tot de rol die mensen spelen bij het definiëren van de discipline. Het nieuwe essay past die achtergrond toe op het huidige moment: AI verandert de economie van wiskundige arbeid dramatisch, maar de richting van de onderneming – wat te bewijzen, waar om te geven, wat eerder als centraal dan als perifeer telt – blijft een menselijke erfenis.

Niets van dit alles maakt Wolfram tot een AI-scepticus; zijn bedrijf integreert machine learning in zijn productlijn. Het maakt hem tot een precies iemand. Zijn conclusie is niet dat AI de wiskunde onaangeroerd zal laten, maar dat de interessante toekomst samenwerking is: machines die omgaan met schaal, opvragen en verifiëren, terwijl mensen de vragen in handen houden. Het essay suggereert dat zolang wiskundig belang een kwestie van oordeel is en niet van berekening, de functieomschrijving van de wiskundige de transitie overleeft, terwijl bijna al het andere aan de baan verandert.

---

Blijf Voorop met AI

Het laatste AI-nieuws, analyses en doorbraken — allemaal op één plek.

Lees meer AI-nieuws →