W czwartek 4 września 2026 r. firma Anthropic ogłosiła, że Claude stworzył pierwszy kompletny, sprawdzony komputerowo dowód Ostatniego Twierdzenia Fermata, jednego z najsłynniejszych wyników w matematyce, pracując w dużej mierze autonomicznie przez 11 dni i pisząc 13 milionów linii kodu w języku programowania Lean, zgodnie z oficjalnym komunikatem firmy.
To osiągnięcie natychmiast przyciągnęło uwagę społeczności badawczej, zajmując pierwsze miejsce w serwisie Hacker News w ciągu kilku godzin od publikacji. Oczekiwano, że formalny dowód twierdzenia będzie wymagał wieloletniego wysiłku społeczności; zamiast tego zespół kilkudziesięciu współpracujących agentów Claude wykonał zadanie w niecałe dwa tygodnie. Więcej informacji na temat dzisiejszego stanu możliwości sztucznej inteligencji można znaleźć w naszych najnowszych osiągnięciach w zakresie sztucznej inteligencji.
Czym jest ostatnie twierdzenie Fermata — i dlaczego opierało się ono dowódowi przez 350 lat
Ostatnie twierdzenie Fermata stwierdza, że żadne dodatnie liczby całkowite a, b i c nie mogą spełniać równania aⁿ + bⁿ = cⁿ dla dowolnej wartości n większej niż 2. Pierre de Fermat zanotował to twierdzenie około 1637 roku na marginesie swojego egzemplarza Arytmetyki Diofantusa, dodając swoją legendarną już uwagę, że odkrył naprawdę cudowny dowód, którego margines był zbyt wąski, aby go zmieścić.
Przez ponad trzy stulecia przypuszczenie to przetrwało każdą próbę jego udowodnienia. Według relacji Anthropic nagroda w wysokości 100 000 niemieckich marek w złocie ogłoszona w 1908 r. przyciągnęła 621 błędnych prób tylko w pierwszym roku. Sir Andrew Wiles ostatecznie przedstawił poprawny dowód w 1993 r. — dopiero po dwóch miesiącach weryfikacji recenzenci ujawnili krytyczną lukę. Wiles spędził rok na naprawie korekty wraz ze swoim byłym uczniem Richardem Taylorem, zanim w maju 1995 r. opublikował ostateczną 129-stronicową wersję, czego weryfikacja wymagała miesięcy żmudnej pracy.
Jak Claude stworzył dowód składający się z 13 milionów wierszy
Projekt został zainicjowany przez Tianyi Penga, badacza antropicznego, którego grupa na Uniwersytecie Columbia buduje narzędzia do formalizacji sztucznej inteligencji, który postanowił sprawdzić, czy Claude mógłby poczynić postępy w przekształcaniu dowodu Wilesa w formę sprawdzalną maszynowo.
Wysiłek powiódł się dopiero po zmianie podejścia. Anthropic donosi, że początkowe próby agentów zakończyły się niepowodzeniem, ponieważ stracili kontrolę nad stanem projektu i przestali skutecznie współpracować. Przełom nastąpił wraz z Prove2Me, otwartą platformą współpracy do formalizowania matematyki, zaprojektowaną przez Penga i współpracowników z Columbii. Platforma utrzymuje ukierunkowany acykliczny wykres stwierdzeń twierdzeń, na podstawie którego agenci decydują, co następnie udowodnić, przyspiesza kompilację Lean poprzez oddzielanie twierdzeń od dowodów oraz umożliwia agentom wyszukiwanie i ponowne wykorzystywanie wyników poprzez opisy każdego twierdzenia w języku naturalnym.
Działając na wieloagentowej wiązce opartej na Claude Code, zespół agentów zużył około sześciu miliardów tokenów wyjściowych z wewnętrznego modelu badawczego, który Anthropic opisuje jako mniej więcej porównywalny z Claude Fable 5.1. Wkład człowieka ograniczał się do sporadycznych instrukcji wysokiego poziomu — Anthropic cytuje komunikaty takie jak „Jakobiański schemat wydaje się mieć wysoki priorytet” oraz prośbę o przyspieszenie wykonania twierdzenia Mazura. Dowód zakończył się 18 sierpnia o godzinie 02:00 UTC, kiedy twierdzenie o pierwiastku platformy zmieniło się na Udowodnione.
Po drodze Claude udowodnił 30 300 twierdzeń, wykorzystując 29 500 z nich w ostatecznym dowodzie. Wynik, obejmujący 13 milionów wierszy Lean, jest ponad pięciokrotnie większy od rozmiaru Mathlib, głównej biblioteki społeczności zajmującej się sformalizowaną matematyką. Dowód opiera się na uproszczonym przedstawieniu argumentacji Wilesa przez Henriego Darmona, Freda Diamonda i Richarda Taylora i stanowi adaptację fragmentów projektu formalizacji Imperial College London kierowanego przez Kevina Buzzarda.
Dlaczego Lean Proof rozwiązuje tę kwestię
O wyniku decyduje sędzia. Asystenci dowodu, tacy jak Lean, weryfikują logikę dowodu algorytmicznie, a Anthropic stwierdza, że dowód Claude'a wykorzystuje tylko trzy standardowe aksjomaty Leana, z komparatorem potwierdzającym, że stwierdzenie twierdzenia odpowiada sformułowaniu twierdzenia Mathliba. Firma opublikowała również dowód w publicznym repozytorium na GitHubie.
Buzzard, który dokonał przeglądu wyników, był jednoznaczny: „To niezwykłe osiągnięcie w zakresie autoformalizacji, które według badaczy Anthropic zajęło tylko 11 dni, dowodzi Ostatnie Twierdzenie Fermata bez żadnych założeń poza aksjomatami matematyki”.
Anthropic przykłada dużą wagę do prawidłowego pozycjonowania nowości. W przeciwieństwie do niedawnych prac opartych na sztucznej inteligencji nad hipotezą Riemanna, które zaowocowały nowatorską matematyką, nie ma tu nic nowego — osiągnięciem jest weryfikacja, sprawdzenie istniejącego dowodu w taki sam sposób, w jaki kalkulator sprawdza arytmetykę. Biorąc pod uwagę, że Lean – a nie Anthropic – jest ostatecznym autorytetem w kwestii poprawności, twierdzenie nie opiera się na własnej ocenie swojego modelu przez firmę.
Co to oznacza dla matematyki i badań nad sztuczną inteligencją
Konsekwencje działają w obie strony. Dla matematyków autoformalizacja może wychwycić błędy w istniejącym korpusie wiedzy i radykalnie zmniejszyć obciążenie związane z recenzowaniem nowych wyników, co może zająć lata. „Jeśli automatyczna formalizacja FLT jest teraz możliwa, oznacza to, że zrobiliśmy duży krok w kierunku automatycznej formalizacji współczesnej literatury matematycznej” – napisał Buzzard w kolejnym poście na blogu zatytułowanym „Anthropic mnie ubiegł”, potwierdzając, że jego własne wysiłki kierowane przez społeczność, rozpoczęte w 2024 r., zostały wyprzedzone.
W przypadku laboratoriów AI wynik sugeruje, że narzędzia formalne mogą powstrzymać jedną z najbardziej znanych słabości tej technologii. Anthropic zauważa, że pisanie Lean wydaje się pomagać Claude’owi w udowodnieniu nowatorskich wyników, a agenci korzystają z częściowych dowodów formalnych w celu niezależnego sprawdzania hipotez, podobnie jak piszą symulacje numeryczne. Firma twierdzi również, że bariera wejścia na rynek załamuje się: w ramach małego eksperymentu trzy osobiste plany Claude'a Maxa wystarczą współpracującym agentom, aby w ciągu trzech dni sformalizować Twierdzenie o trzech liczbach pierwszych Winogradowa.
Zastrzeżenia pozostają aktualne. Dowód wymagał specjalnie zaprojektowanej platformy, miliardów tokenów i niezwykle czystego kryterium sukcesu — sprawdzenie istniejącego klucza odpowiedzi jest łatwiejsze niż odkrywanie nowych twierdzeń. Jednak jako dowód na to, że systemy sztucznej inteligencji mogą teraz sformalizować matematykę na pograniczu, 11 dni wobec problemu trwającego 358 lat przedstawia tę kwestię tak wyraziście, jak to tylko możliwe.
---
Wyprzedź sztuczną inteligencjęOtrzymuj najnowsze wiadomości, analizy i przełomowe informacje dotyczące sztucznej inteligencji — wszystko w jednym miejscu.
Przeczytaj więcej aktualności o sztucznej inteligencji →
