OpenAI opublikowało proponowane rozwiązanie problemu istnienia i gładkości Naviera-Stokesa, jednego z siedmiu problemów wyróżnionych Nagrodą Milenijną przyznanych przez Clay Mathematics Institute w 2000 r. Firma twierdzi, że wewnętrzny system sztucznej inteligencji, opisany jako znacznie wydajniejszy niż GPT-6 Astra, zapewnił zarówno dowód analityczny, jak i formalną weryfikację za pomocą asystenta dowodu Lean — i wybrał ten sam dzień, w którym dwóch matematyków akademickich opublikowało własne, ściśle powiązane artykuły, aby ogłosić wynik. W ciągu kilku godzin cała historia dotyczyła zarówno kredytów, jak i obliczeń.
Co faktycznie udowodnił model Więcej kontekstu na ten temat znajdziesz w naszych trendy AI.
Równania Naviera-Stokesa, które wyrosły z dziewiętnastowiecznych prac Claude'a-Louisa Naviera i George'a Gabriela Stokesa, opisują ruch płynów, korzystając z drugiej zasady dynamiki Newtona. Stanowią one podstawę projektowania samolotów, prognozowania pogody i badania przepływu krwi. Odkąd Jean Leray udowodnił w 1934 r., że rozwiązania istnieją w sensie uogólnionym, matematycy nie wiedzą, czy gładki, trójwymiarowy, nieściśliwy przepływ może się załamać — czy prędkości płynów mogą rosnąć bez ograniczeń w skończonym czasie, tworząc to, co matematycy nazywają osobliwością.
W poście OpenAI stwierdzono, że jego system udowodnił, że początkowo gładki płyn w stanie spoczynku może rozwinąć się w dokładnie taką osobliwość w skończonym czasie, gdy przyłożona zostanie gładka siła zewnętrzna, przy czym energia płynu pozostanie przez cały czas skończona. Według firmy stanowi to potwierdzenie stwierdzeń „C” i „D” oficjalnego sformułowania problemu Clay Mathematics Institute. Dowód koncentruje się na wirze — wirującym wirze, który wiruje spiralnie do wewnątrz i wydłuża się, według opisu OpenAI, „jak spaghetti”, kurcząc się i przyspieszając w sposób, który utrzymuje całkowitą energię ograniczoną, nawet gdy prędkość rośnie bez ograniczeń.
System o większych możliwościach niż Astra
OpenAI twierdzi, że prace wykonał model wewnętrzny, który jest w fazie szkolenia od 28 sierpnia i jest „znacznie bardziej wydajny niż GPT-6 Astra”, pionierski model, który firma wdrożyła dla wybranych klientów na początku lata. Jak twierdzi firma, szkolenie modelki trwa, a jej wyniki stale się poprawiają.
W ramach serii 10 000 agentów
Działania rozpoczęły się 1 września, kiedy OpenAI twierdzi, że usłyszała pogłoski o rozwiązaniu dwóch problemów związanych z Nagrodą Milenijną. Firma rozpoczęła kampanię ewaluacyjną dotyczącą wszystkich otwartych problemów związanych z Nagrodą Milenijną, korzystając z systemu agentów koordynujących z dostępem do buforowanej kopii Internetu i narzędzi do wykonywania kodu. Agenci zostali podzieleni na komunikujące się grupy; Według OpenAI grupa, która przygotowała uchwałę Naviera-Stokesa, składała się z około 10 000 agentów pracujących jednocześnie.
Różne grupy otrzymały różne warianty każdego problemu — wersje „A” i „B”, które dawały dowód gładkości oraz wersje „C” i „D”, które dawały obalenie, przydzielono do oddzielnych grup. Po drodze agenci rozwiązali pokrewną kwestię, którą OpenAI sklasyfikowało jako łatwiejszą: problem regularności równań Eulera w przypadku niewymuszonym, gdy na płyn nie działa żadna siła zewnętrzna. Prawie 100 agentów pracowało nad tym wynikiem przez około 50 godzin.
Po uchwale Eulera OpenAI przeniosło agentów z innych problemów Millennium na Naviera-Stokesa. Firma twierdzi, że agenci doszli do rozwiązania w sobotę 5 września — około 88 godzin po uruchomieniu — a formalizacja i weryfikacja Lean zajęły dodatkowe 17 godzin przy użyciu GPT-6 Astra. OpenAI twierdzi, że w przypadku wszystkich prób problemów agenci wymienili 4,9 miliona wiadomości i zużyli około 300 miliardów tokenów wyjściowych; sam wysiłek Naviera-Stokesa obejmował 2,7 miliona wiadomości i około 130 miliardów tokenów wyjściowych.
Matematycy, którzy opublikowali pierwsi
Ogłoszenie nadeszło tego samego dnia, kiedy Tristan Buckmaster, profesor matematyki w Courant Institute na Uniwersytecie Nowojorskim, oraz Levent Alpoge opublikowali trzy własne wyniki: powiększenie w skończonym czasie z płynnym wymuszaniem dla równania nieściśliwego ośrodka porowatego, równań Boussinesqa i trójwymiarowych nieściśliwych równań Eulera. Buckmaster pisze, że oboje uważają również, że doszło do eksplozji hiporozpraszającego Naviera-Stokesa, chociaż weryfikacja tego wyniku przez Lean jeszcze się nie zakończyła.
W publicznym oświadczeniu Buckmaster ostrożnie podchodzi do kredytów. Pisze, że program badawczy nie został zapoczątkowany przez niego i Alpoge, ani nie został zaproponowany przez duży model językowy — podstawowa idea należy do Diego Cordoby i Luisa Martineza-Zoroa, którzy spędzili lata konstruując wymuszone powiększenia. Buckmaster twierdzi, że wkład Martineza-Zoroi jest wystarczająco duży, aby zasługiwał na medal Fieldsa. Następnie on i Alpoge użyli dużych modeli językowych — Claude firmy Anthropic, Codex firmy OpenAI z systemem GPT-5.6 Sol, a ostatnio Astra do pisania i audytowania — aby zmusić program do płynnego wymuszania i do Eulera. Przełom nastąpił 15 sierpnia, a pierwszy dowód wygenerowany przez LLM został zweryfikowany w Lean 22 sierpnia – mówi Buckmaster.
Buckmaster przeprosił również za jakość prezentacji artykułów, pisząc, że „w szczególności tekst Eulera można określić jedynie jako bzdurę dotyczącą sztucznej inteligencji”.
Kontrowersje kredytowe
Post OpenAI bezpośrednio odnosi się do nakładania się. Firma twierdzi, że prace rozpoczęły się 1 września po plotce, o której „później dowiedziała się, że ma ona związek z” Alpoge – opisanym jako pracownik Anthropic – i Buckmasterem. Po ukończeniu własnego projektu i weryfikacji Lean 6 września OpenAI twierdzi, że skontaktowało się z tą parą, aby zaoferować równoczesną wersję i określić ich priorytet we wspólnym ogłoszeniu, po czym dowiedziało się, że rozwiązali wymuszony problem Eulera.
Firma zaprzecza, jakoby widziała jakiekolwiek ich prace przed publikacją, twierdząc, że „nie uzyskano dostępu do żadnych konkretnych danych użytkownika w celu rozwiązania tego problemu”. Jednak OpenAI wykorzystuje subtelniejszy kanał: „Chociaż jest to mało prawdopodobne, nie możemy wykluczyć, że dane pozbawione cech identyfikacyjnych uzyskane w wyniku korzystania przez nich z naszych produktów pomogły ulepszyć nasze modele”. Zauważa, że dowody znacznie się od siebie różnią i że wyniki Eulera są różne – wymuszone i niewymuszone.
Wskazano zasięg. WIRED poinformował, że „niektórzy naukowcy są obrzydliwi”, a Axios opisał „historyczne rozwiązanie matematyczne OpenAI przyćmione kontrowersjami kredytowymi”. Podstawowe napięcie: z własnego harmonogramu OpenAI wynika, że rozpoczęło ono wysiłki dopiero po tym, jak usłyszano, że matematycy byli o krok od ogłoszenia uchwał, a siedem dni później opublikowali dokładniejsze wyniki obliczeń.
Nie odebrano żadnej nagrody — na razie
OpenAI wyraźnie stwierdza, że nie ma zamiaru ubiegać się o Nagrodę Milenijną za wynik. Jakiekolwiek oficjalne uznanie będzie zależało od Clay Mathematics Institute i analizy społeczności matematycznej, która teraz przeanalizuje zarówno dowód OpenAI, jak i artykuły Buckmaster-Alpoge. Warto zauważyć, że własne wyniki matematyków są odbiegające od sformułowania Millennium — opublikowane przez nich powiększenia obejmują powiązane równania, a ich hipodyssypacyjna praca Naviera-Stokesa wciąż oczekuje na formalną weryfikację.
Tak czy inaczej, odcinek ten wyznacza nowy rozdział w matematyce wspomaganej przez sztuczną inteligencję. Terence Tao, jeden z najchętniej obserwowanych matematyków pracujących z narzędziami AI, w ciągu kilku godzin publicznie omówił konkurencyjne wyniki badania Mastodon. Dwa niezależne zespoły — jeden akademicki, jeden korporacyjny — wykorzystały duże modele językowe jako współpracownicy pracujący nad problemami sprzed stu lat, publikowanymi w odstępie jednego dnia, i szybko pokłóciły się o to, kto pojawi się pierwszy. Matematyka zostanie sprawdzona w Lean. Kredyt będzie argumentowany wszędzie indziej.
---
Bądź na Bieżąco z AINajnowsze wiadomości, analizy i przełomy w dziedzinie AI — wszystko w jednym miejscu.
Czytaj więcej wiadomości AI →
